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　　【案例十一】

　　背景：

　　某建設(shè)項目有A、B、C三個投資方案。其中，A方案投資額為2000萬元的概率為0.6，投資額為2500萬元的概率為0.4;在這兩種投資額情況下，年凈收益額為400萬元的概率為0.7，年凈收益額為500萬元的概率為0.30

　　通過對B方案和C方案的投資額數(shù)額及發(fā)生概率、年凈收益額數(shù)額及發(fā)生概率的分析，得到該兩方案的投資效果、發(fā)生概率及相應(yīng)的凈現(xiàn)值數(shù)據(jù)，見表2-23。

　　假定A、B、C三個投資方案的建設(shè)投資均發(fā)生在期初，年凈收益額均發(fā)生在各年的年末，壽命期均為1 0年，基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%。

　　在計算凈現(xiàn)值時取年金現(xiàn)值系數(shù)(P/A，1 0%，10) =6.1450

　　問題：

　　1.簡述決策樹的概念。

　　2.A方案投資額與年凈收益額四種組合情況的概率分別為多少?

　　3.A方案凈現(xiàn)值的期望值為多少?

　　4.試運(yùn)用決策樹法進(jìn)行投資方案決策。

　　分析要點(diǎn)：

　　本案例考核決策樹法的運(yùn)用，主要考核決策樹的概念及其繪制和計算，要求熟悉決策樹法的適用條件，能根據(jù)給定條件正確畫出決策樹，并能正確計算各機(jī)會點(diǎn)的數(shù)值，進(jìn)而做出決策。

　　決策樹的繪制是自左向右(決策點(diǎn)和機(jī)會點(diǎn)的編號左小右大，上小下大)，而計算則是自右向左。各機(jī)會點(diǎn)的期望值計算結(jié)果應(yīng)標(biāo)在該機(jī)會點(diǎn)上方，最后將決策方案以外的方案枝用兩短線排除。

　　需要說明的是，在題目限定用決策樹法進(jìn)行方案決策時，要計算各方案投資額與年凈收益四種組合情況的概率及相應(yīng)的凈現(xiàn)值，進(jìn)而計算各方案凈現(xiàn)值的期望值。但是，如果題目僅僅要求計算各方案凈現(xiàn)值的期望值，則可以直接用年凈收益額的期望值減去投資額的期望值求得凈現(xiàn)值的期望值。為此，問題3給出了兩種解法。

　　答案：

　　問題1：

　　答：決策樹是以方框和圓圈為節(jié)點(diǎn)，并由直線連接而成的一種像樹枝形狀的結(jié)構(gòu)，其中，方框表示決策點(diǎn)，圓圈表示機(jī)會點(diǎn);從決策點(diǎn)畫出的每條直線代表一個方案，叫作方案枝，從機(jī)會點(diǎn)畫出的每條直線代表一種自然狀態(tài)，叫作概率枝。

　　問題2：

　　解：

　　投資額為2000萬元與年凈收益為400萬元組合的概率為：0.6×0.7=0. 42

　　投資額為2000萬元與年凈收益為500萬元組合的概率為：0.6×0.3=0.18

　　投資額為2500萬元與年凈收益為400萬元組合的概率為：0.4×0.7=0.28

　　投資額為2500萬元與年凈收益為500萬元組合的概率為：0.4×0.3=0.12

　　問題3：

　　解1：

　　投資額為2000萬元與年凈收益為400萬元組合的凈現(xiàn)值為：

　　NPV1=- 2000+400×6.145=458(萬元)

　　投資額為2000萬元與年凈收益為500萬元組合的凈現(xiàn)值為：

　　NPV2 = - 2000+500×6.145=1072.5(萬元)

　　投資額為2500萬元與年凈收益為400萬元組合的凈現(xiàn)值為：

　　NPV3=-2500+400×6.145=-42(萬元)

　　投資額為2500萬元與年凈收益為500萬元組合的凈現(xiàn)值為：

　　NPV4=- 2500+500×6.145=572.5(萬元)

　　因此，A方案凈現(xiàn)值的期望值為：

　　E(NPVA) =458×0.42+1072.5×0.18 -42×0.28 +572.5×0.12 =442. 35(萬元)

　　解2：

　　E(NPVA)=- (2000×0.6+2500×0.4)+(400×0.7+500×0.3)×6. 145= 442. 35(萬元)

　　問題4：

　　解：1.畫出決策樹，標(biāo)明各方案的概率和相應(yīng)的凈現(xiàn)值，如圖2-1所示。

　　2.計算圖2-1中各機(jī)會點(diǎn)凈現(xiàn)值的期望值(將計算結(jié)果標(biāo)在各機(jī)會點(diǎn)上方)o

　　機(jī)會點(diǎn)②：E(NPVA)=442. 35(萬元)(直接用問題3的計算結(jié)果)

　　機(jī)會點(diǎn)③：E(NPVB) =900×0.24 +700×0. 06 +500×0.56- 100×0. 14 =524(萬元)

　　機(jī)會點(diǎn)④：E(NPVc)=1000×0. 24 +600×0. 16 +200×0. 36 -300×0. 24 =336(萬元)

　　3.選擇最優(yōu)方案。

　　因為機(jī)會點(diǎn)③凈現(xiàn)值的期望值最大，故應(yīng)選擇B方案。