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　　2013年注冊會計師考試 第九章期權估價

　　解答題

　　1、ABC公司的股票現在的市價是100元，有1股以該股票為標的資產的看漲期權，執行價格為102元，到期時間為6個月。如果把6個月分為2期，每期股價有兩種可能：上升10%，或者降低10%。無風險利率每年為4%。

　　要求：根據兩期二叉樹模型計算該看漲期權的價值。

　　【正確答案】 解題思路：

　　(1)本題要求計算的是C0，根據單期二叉樹模型計算，為此需要知道Cd和Cu的數值;

　　(2)根據Cud和Cdd的數值，利用單期二叉樹模型可以計算Cd的數值;

　　(3)根據Cud和Cuu的數值，利用單期二叉樹模型可以計算Cu的數值。

　　解題步驟：

　　(1)計算Cuu、Cdd和Cud的數值

　　Suu=100×(1+10%)×(1+10%)=121(元)

　　Cuu=Max(0，121-102)=19(元)

　　Sdd=100×(1-10%)×(1-10%)=81(元)

　　Cdd=Max(0，81-102)=0(元)

　　Sud=100×(1+10%)×(1-10%)=99(元)

　　Cud=Max(0，99-102)=0(元)

　　(2)計算Cu、Cd的價值

　　由于Cud、Cdd的值均為0，所以根據單期二叉樹模型可知Cd的值也為0。

　　計算Cu的價值可以采用以下兩種方法中的任何一種：

　　①復制組合定價

　　套期保值率H=(Cuu-Cud)/(Suu-Sud)=(19-0)/(121-99)=0.8636

　　借款=(到期日下行股價×套期保值率)/(1+r)=(99×0.8636)/1.01=84.65(元)

　　Cu=投資成本=購買股票支出-借款=110×0.8636-84.65=10.35(元)

　　②風險中性定價

　　期望回報率=1%=上行概率×10%+(1-上行概率)×(-10%)

　　上行概率=0.55

　　下行概率=1-0.55=0.45

　　期權6個月后的期望值=0.55×19+0.45×0=10.45(元)

　　Cu=10.45/1.01=10.35(元)

　　(3)計算Co的價值

　　計算Co的價值可以采用以下兩種方法中的任何一種：

　　①復制組合定價

　　H=(10.35-0)/(110-90)=0.5175

　　借款=100×(1-10%)×0.5175/1.01=46.11(元)

　　Co=投資成本=購買股票支出-借款

　　=100×0.5175-46.11=5.64(元)

　　②風險中性定價

　　Co=上行概率×Cu/(1+r)=0.55×10.35/1.01=5.64(元)

2013年注冊會計師《審計》易混淆知識點匯總

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