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　　第四章 工程經濟

　　工程經濟通過考察系統的預期目標和資源條件，分析系統的現金流量情況，選擇合適的技術方案(包括管理方案)，從而獲得最佳的經濟效果。在工程建設領域，其研究客體是建設工程生產過程、管理過程組成的系統，該系統可以是生產全過程、管理全過程，也可以是其中一個或幾個階段，還可以是其中某個或某些方面。運用工程經濟的原理和方法，可以分析解決建設工程從決策、設計到施工甚至運行階段的許多技術經濟問題，如設計方案的經濟性比較、施工組織設計方案的確定、施工進度安排、設備和材料的選擇、設備更新時機的確定等。

　　本章主要闡述資金的時間價值及其計算，投資方案經濟評價的內容和方法，價值工程的程序和方法以及工程壽命周期成本分析的內容和方法。

　　第一節 資金的時間價值及其計算

　　一、現金流量和資金的時間價值

　　(一)現金流量

　　1.現金流量的含義

　　在工程經濟中，通常將所分析的對象視為一個獨立的經濟系統。在某一時點￡流入系統的資金稱為現金流人，記為CL，流出系統的資金稱為現金流出，記為∞I，同一時點上的現金流人與現金流出之差稱為凈現金流量，記為NCF (Net Cash Flow)或(CI-- CO)?！，F金流人量、現金流出量、凈現金流量統稱為現金流量。現金流人和現金流出是站在特定的系統角度劃分的。例如，企業從銀行借人一筆資金，從企業的角度考察是現金流人，從銀行的角度考察是現金流出。

　　2.現金流量圖

　　現金流量圖是一種反映經濟系統資金運動狀態的圖式，運用現金流量圖可以形象、直觀地表示現金流量的三要素：大小(資金數額)、方向(資金流人或流出)和作用點(資金流人或流出的時間點)。如圖4.1.1所示。

　　現金流量圖的繪制規則如下：

　　(1)橫軸為時間軸，0表示時間序列的起點，”表示時間序列的終點。軸上每一間隔表示一個時間單位(計息周期)，一般可取年、半年、季或月等。整個橫軸表示的是所考察的經濟系統的壽命周期。

　　(2)與橫軸相連的垂直箭線代表不同時點的現金流人或現金流出。在橫軸上方的箭線表示現金流人;在橫軸下方的箭線表示現金流出。

　　(3)垂直箭線的長度要能適當體現各時點現金流量的大小，并在各箭線上方(或下方)注明其現金流量的數值。

　　(4)垂直箭線與時間軸的交點為現金流量發生的時點(作用點)。

　　(二)資金的時間價值

　　1.資金時間價值的含義

　　將一筆資金存人銀行會獲得利息，進行投資可獲得收益(也可能會發生虧損)。而向銀行借貸，也需要支付利息。這反映出資金在運動中，其數量會隨著時間的推移而變動，變動的這部分資金就是原有資金的時間價值。

　　任何技術方案的實施，都有一個時間上的延續過程，由于資金時間價值的存在，使不同時點上發生的現金流量無法直接進行比較。只有通過一系列的換算，站在同一時點上進行對比，才能使比較結果符合客觀實際情況。這種考慮了資金時間價值的經濟分析方法，使方案的評價和選擇變得更加現實和可靠。

　　2.利息和利率

　　利息是資金時間價值的一種重要表現形式，甚至可以用利息代表資金的時間價值。通常，用利息作為衡量資金時間價值的絕對尺度，用利率作為衡量資金時間價值的相對尺度。

　　(1)利息。在借貸過程中，債務人支付給債權人的超過原借款本金的部分就是利息，即：

　　I=F-P (4.1.1)

　　式中I--利息;

　　F--還本付息總額;

　　p--本金。

　　在工程經濟分析中，利息常常被看成是資金的一種機會成本。這是因為，如果債權人放棄資金的使用權利，也就放棄了現期消費的權利。而犧牲現期消費又是為了能在將來得到更多的消費。從投資者角度看，利息體現為對放棄現期消費的損失所作的必要補償。為此，債務人就要為占用債權人的資金付出一定的代價。在工程經濟分析中，利息是指占用資金所付的代價或者是放棄近期消費所得的補償。

　　(2)利率。利率是在單位時間內(如年、半年、季、月、周、日等)所得利息與借款本金之比，通常用百分數表示，即。

　　i=×100% (4.1.2)

　　式中i――利率;

　　It――單位時間內的利息5

　　P--借款本金。

　　用于表示計算利息的時間單位稱為計息周期，計息周期通常為年、半年、季，也可以為月、周或日。

　　【例4.1.1】某公司年初借本金1000萬元，一年后付息80萬元，試求這筆借款的年利率。

　　解：根據式(4.1.2)計算年利率為：

　　(80/1000)×lOO%=8%

　　(3)影響利率的主要因素。利率的高低主要由以下因素決定：

　　1)社會平均利潤率。在通常情況下，平均利潤率是利率的最高界限。因為利息是利潤分配的結果，如果利率高于利潤率，借款人投資后無利可圖，也就不會借款了。

　　2)借貸資本的供求情況。利息是使用資金的代價(價格)，受供求關系的影響，在平均利潤率不變的情況下，借貸資本供過于求，利率下降;反之，利率上升。

　　3)借貸風險。借出資本要承擔一定的風險，而風險的大小也影響利率的波動。風險越大，利率也就越高。

　　4)通貨膨脹。通貨膨脹對利率的波動有直接影響，如果資金貶值幅度超過名義利率，往往會使實際利率無形中成為負值。

　　5)借出資本的期限長短。借款期限長，不可預見因素多，風險大，利率也就高;反之，利率就低。

　　二、利息計算方法

　　利息計算有單利和復利之分。當計息周期數在一個以上時，就需要考慮單利與復利的問題。

　　(一)單利計算

　　單利是指在計算每個周期的利息時，僅考慮最初的本金，而不計人在先前計息周期中所累積增加的利息，即通常所說的“利不生利”的計息方法。其計算式如下：

　　It=P×id (4.1.3)

　　式中It――第t個計息期的利息額;

　　P――本金;

　　id――計息周期單利利率。

　　設In代表n個計息周期所付或所收的單利總利息，則有下式：

　　由式(4.1_4)可知，在以單利計息的情況下，總利息與本金、利率以及計息周期數成正比。而”期末單利本利和F等于本金加上利息，即：

　　F=P+In=P(1+n×id) (4.1.5)

　　式中，(1+n×id)稱為單利終值系數。

　　在利用式(4.1.5)計算本利和F時，要注意式中n和id反映的周期要匹配。如id為年利率，則n應為計息的年數;若id為月利率，n即應為計息的月數。

　　【例4.1.2】假如某公司以單利方式在第1年初借入1000萬元，年利率8%，第4年

　　末償還，試計算各年利息與本利和。

　　解：計算過程和計算結果列于表4.1.1。

　　表4.1.1各年單利利息與本利和計算表 單位：萬元

　　由例4.1.2可見，單利的年利息額僅由本金所產生，其新生利息，不再加入本金產生利息，此即“利不生利”。由于沒有反映資金隨時都在“增值”的規律，即沒有完全反映資金的時間價值，因此，在工程經濟分析中較少使用單利。

　　(二)復利計算

　　復利是指將其上期利息結轉為本金來一并計算本期利息，即通常所說的“利生利”、“利滾利”的計息方法。其計算式如下：

　　It=i×Ft-1 (4.1.6)

　　式中It――第t年末利息;

　　I――計息周期利率;

　　Ft-1――第(t一1)年末復利本利和。

　　第t年末復利本利和的表達式如下：

　　Fi=Ft-1×(1+i)=Ft-2×(1+i)2=…=P×(1+i)n (4.1.7)

　　【例4.1.31數據同例4.1.2，試按復利計算各年的利息和本利和。

　　解：按復利計算時，計算結果見表4.1.2。

　　表4.1.2各年復利利息與本利和計算表 單位：萬元

　　比較表4.1.1和4.1.2可以看出，同一筆借款，在利率和計息期均相同的情況下，用復利計算出的利息金額比用單利計算出的利息金額大。本金越大，利率越高，年數越多時，兩者差距就越大。復利反映利息的本質特征，比較符合資金在社會生產過程中運動的實際狀況。因此，在工程經濟分析中，一般采用復利計算。

　　復利計算有間斷復利和連續復利之分。按期(年、半年、季、月、周、日)計算復利的方法稱為間斷復利(即普通復利);按瞬時計算復利的方法稱為連續復利。在實際應用中，一般均采用間斷復利。

　　三、等值計算

　　(一)影響資金等值的因素

　　如前所述，由于資金的時間價值，使得金額相同的資金發生在不同時間，會產生木同的價值。反之，不同時點絕對值不等的資金在時間價值的作用下卻可能具有相等的價值。這些不同時期、不同數額但其“價值等效”的資金稱為等值，又叫等效值。

　　影響資金等值的因素有三個：資金的多少、資金發生的時間、利率(或折現率)的大小。其中，利率是一個關鍵因素，在等值計算中，一般以同一利率為依據。

　　在工程經濟分析中，等值是一個十分重要的概念，它為我們確定某一經濟活動的有效性或者進行方案比選提供了可能。

　　(二)等值計算方法

　　常用的等值計算方法主要包括兩大類，即：一次支付和等額支付。

　　1.一次支付的情形

　　一次支付又稱整付，是指所分析系統的現金流量，無論是流人還是流出，分別在時點上發生一次。

　　(1)終值計算(已知P求F)?，F有一筆資金P，年利率為i，按復利計算，則n年末的本利和F為多少?即已知P、i、n，求F。其現金流量圖如4.1.2所示。 根據復利的含義，n年末本利和F的計算過程見表4.1.3。

　　由表4.1.3可以看出，一次支付”年末復本利和F的計算公式為：

　　F=P(1+i)n (4.1.8)

　　式中i――計息周期復利率;

　　n――計息周期數;

　　P――現值(即現在的資金價值或本金，Present Value)，指資金發生在(或折算

　　為)某一特定時間序列起點時的價值;

　　F――終值(即未來的資金價值或本利和，Future Value)，指資金發生在(或折算

　　為)某一特定時間序列終點時的價值。

　　式(4.1.8)中的(1+i)n稱為一次支付終值系數，用(F/P，i，n)表示，則式(4.1.8)又可寫成：

　　F= P(F/P，i，n) (4.1.9)

　　在(F/P，i，。)這類符號中，括號內斜線左側的符號表示所求的未知數，斜線右側的符號表示已知數。(F/P，i，n)就表示在已知P、{和n的情況下求解F值。為了計算方便，通常按照不同的利率i和計息周期數n計算出(1+i)”的值，并列表(復利系數表)。在計算F時，只要從復利系數表中查出相應盼復利系數再乘以本金即可。

　　【例4.1.4】某公司從銀行借款1000萬元，年復利率i=10%，試問5年后一次需支付本利和多少?

　　解：按式(4.1.9)計算得：

　　F―P(F/P,i，n)=1000×(F/P,10%,5)

　　從復利系數表查出系數(F/P，10%，5)為1.611，代入式中得：

　　F=1000×1.611=1611(萬元)

　　也可用公式計算：

　　F=P(1+f)n=1000×(1+10%)5=1610.51(萬元)

　　(2)現值計算(已知F求P)。由式(4.1.8)即可求出現值P。

　　P=F(1+f)-n (4.1.10)

　　式中(1+i)-n稱為一次支付現值系數，用符號(P/F，i.n)表示。在工程經濟分析中，一般是將未來時刻的資金價值折算為現在時刻的價值，該過程稱為“折現”或“貼現”，其所使用的利率常稱為折現率或貼現率。故(1+i)-n或(P/F，i，n)也可稱為折現系數或貼現系數。式(4.1_10)常寫成：

　　P=F(P/F，i，n) (4.1.11)

　　【例4.1.5】某公司希望5年后收回2000萬元資金，年復利率i=10%，試問現在需一次投入多少?

　　解：由式(4.1.11)得：

　　P―F(P/F,i,n)=2000×(P/F,10%,5)

　　查復利系數表得(P/F，lO%，5)為0.621.代入式中得：

　　P=2000×0.621=1242(萬元)

　　也可用公式計算：

　　F=P(1+i)-n= 2000×(1+10%)-5 =1242(萬元)

　　2.等額支付系列情形

　　在工程實踐中，多次支付是最常見的支付形式。多次支付是指現金流量在多個時點發生，而不是集中在某一時點上，如圖4.1.3所示。如果用At表示第￡期束發生的現金流量(可正可負)，用逐個折現的方法，可將多次現金流量換算成現值并求其代數和，即：

　　在上述公式中，雖然所用系數都可以通過計算或查復利系數表得到，但如果n較大， At較多時，計算也是比較繁瑣的。如果多次現金流量A;是連續序列流量，且數額相等，則可大大簡化上述計算公式。這種具有A=A=常數(片1，2，3，…，n)特征的系列現金流量稱為等額系列現金流量，如圖4.1.3所示。

　　【例4.1.7】若想在5年內每年末收回1000萬元，當年復利率為10%時，試問開始需一次投資多少?

　　解：由式(4.1.19)得：

　　P= A(P/A,i,n)=2000×(P/A,lO%,5)從復利系數表查出系數(P/A，10%，5)為3.791，代入上式得：

　　P=2000×3.791=7582(萬元)

　　【例4.1.81若投資2000萬元，年復利率為8%，在10年內收回全部本利，則每年應收回多少?

　　解：由式(4.1.21)得：

　　A=P(A/P,i，n)=2000×(A/P,8%,lO)

　　從復利系數表查出系數(A/P，8%，lO)為0.1490，代入上式得：

　　A=2000×0.1490= 298.O(萬元)

　　也可用公式計算：

　　【例4.1.91若想在第5年末獲得2000萬元，每年投入金額相等，年復利率為10%，

　　則每年末需投入多少?

　　解：由式(4.1.23)得：

　　A= F(A/F,i,n)=2000×(A/F,10%,5)

　　從復利系數表查出系數(A/F，lO%，5)為0.1638，代入上式得：t

　　A=2000×0.1638=327.6(萬元)

　　也可用公式計算：

　　從復利系數的結構和等值計算原理可知，等值計算受到折現率、資金流量及其發生的時間點的影響，因此，在工程經濟分析中要重視以下兩點;

　　(1)正確選取折現率。折現率是決定現值大小的一個重要因素，必須根據一定的準則選用。

　　(2)注意現金流量的分布情況。從收益角度來看，獲得的時間越早，數額越大，其現值就越大。因此，應使建設項目早日投產，早日達到設計生產能力，早獲收益，多獲收益，才能達到最佳經濟效益。從投資角度看，投資支出的時間越晚、數額越小，其現值就越小。因此，應合理分配各年投資額，在不影響項目正常實施的前提下，盡量減少建設初期投資額，加大建設后期投資比重。

　　(三)名義利率和有效利率

　　在復利計算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計息周期相同，也可以不同。當利率周期與計息周期不一致時，就出現了名義利率和實際利率的概念。

　　1.名義利率

　　名義利率r是指計息周期利率f乘以一個利率周期內的計息周期數m所得的利率周期利率。即：

　　r=i×m (4.1.24)

　　若月利率為1%，則年名義利率為12%。計算名義利率時忽略了前面各期利息再生利息的因素，這與單利的計算相同。反過來，若年利率為12%，按月計息，則月利率為1%(計息周期利率)，而年利率為12%(利率周期利率)同樣是名義利率。通常所說的利率周期利率都是名義利率。

　　2.有效利率

　　有效利率是指資金在計息中所發生的實際利率，包括計息周期有效利率和利率周期有效利率。

　　(1)計息周期有效利率。即計息周期利率i，由式(4.1.24)得：

　　i (4.1.25)

　　(2)利率周期有效利率。若用計息周期利率來計算利率周期有效利率，并將利率周期內的利息再生利息因素考慮進去，這時所得的利率周期利率稱為利率周期有效利率(又稱利率周期實際利率)。根據利率的概念即可推導出利率周期有效利率的計算式。

　　已知利率周期名義利率r，一個利率周期內計息m次(如圖4.1.5所示)，則計息周期利率為i=r/m，在某個利率周期初有資金P，則利率周期終值F的計算式為：

　　由此可見，利率周期有效利率與名義利率的關系實質上與復利和單利的關系相同。假設年名義利率r=10%，則按年、半年、季、月、日計息的年有效利率見表4.1,4。 表4.1.4年有效利率計算結果

　　從表4.1.4可以看出，在名義利率r一定時，每年計息期數m越多，i?！芭cr相差越大，這一結論具有普遍性。因此，在工程經濟分析中，如果各方案的計息周期不同，就不能簡單地使用名義利率來評價，而必須換算成同一周期的有效利率進行評價，否則會得出不正確的結論。

　　附錄 復利系數表>>復利系數表.doc

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