2017年初級(jí)經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)考點(diǎn)預(yù)習(xí)：算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)

更新時(shí)間：2017-04-01 13:08:43 來源：環(huán)球網(wǎng)校

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　　【考點(diǎn)二】算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)

　　(一)算數(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)、適用范圍

　　建議關(guān)注算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法、幾何平均數(shù)的用途。

定義	是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均，又稱均值，用表示。
特點(diǎn)	（1）是集中趨勢最主要的測度值。（2）易受極端值的影響。（3）受到兩個(gè)因素的影響：一個(gè)是各組數(shù)值的大小，另一個(gè)是各組分布頻數(shù)的多少。
適用范圍	主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)。

　　(二)兩種算數(shù)平均數(shù)的比較

簡單算術(shù)平均數(shù)

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

計(jì)算方法

設(shè)一組數(shù)據(jù)為X₁，X₂，…，X_n，計(jì)算公式為：

設(shè)原始數(shù)據(jù)被分成k組：各組的組中值為X₁，X₂，…，X_k，各組的頻數(shù)分別為f₁，f₂，…，f_k，計(jì)算公式為：

適用范圍

用于處理未分組的原始數(shù)據(jù)

用于處理經(jīng)分組整理的數(shù)據(jù)

　　【例如】某售貨小組有5名營業(yè)員，元旦一天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元和500元，求該日每名營業(yè)員的平均銷售額。

　　【例如】某市商業(yè)企業(yè)協(xié)會(huì)根據(jù)100個(gè)會(huì)員樣本，整理出一年銷售額分布資料：

　　銷售額分布資料

銷售額（萬元）	組中值	商業(yè)企業(yè)數(shù)f_i	X_if_i
100-150	125	4	500
150-200	175	16	2800
200-250	225	40	9000
250-300	275	28	7700
300-350	325	10	3250
350-400	375	2	750
合計(jì)	—	100	24000

　　(三)幾何平均數(shù)

　　1.n個(gè)觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數(shù)。

　　2.簡單幾何平均數(shù)的計(jì)算。

　　設(shè)一組數(shù)據(jù)為X1，X2，…，Xn，且大于0，表示幾何平均數(shù)，則：

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　　式中，∏為連乘積符號(hào)。

　　計(jì)算幾何平均數(shù)要求各觀察值之間存在連乘積關(guān)系，它的主要用途是：(1)對(duì)比率、指數(shù)等進(jìn)行平均。(2)計(jì)算平均發(fā)展速度。

　　【例如】某型號(hào)鉆頭的生產(chǎn)，需經(jīng)過6道不同的加工工序，各道工序的合格率下表所示，計(jì)算平均合格率。

　　各道加工工序合格率

工序名稱	合格率（%）
沖料	98.2
料廢	97.5
車工	97.0
加熱	96.6
掃槽	95.5
接柄	95.0

　　用幾何平均數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算，得：

　　【例題·單選題】(2013年)某產(chǎn)品的生產(chǎn)需經(jīng)過8道不同的加工工序，根據(jù)各道工序的合格率計(jì)算該產(chǎn)品的平均合格率，應(yīng)使用( )。

　　A.算術(shù)平均數(shù)

　　B.中位數(shù)

　　C.眾數(shù)

　　D.幾何平均數(shù)

　　『正確答案』D

　　『答案解析』計(jì)算幾何平均數(shù)要求各觀察值之間存在連乘積關(guān)系，它的主要用途是：(1)對(duì)比率、指數(shù)等進(jìn)行平均。(2)計(jì)算平均發(fā)展速度。

　　【總結(jié)】集中趨勢指標(biāo)特點(diǎn)總結(jié)

	指標(biāo)	極端值	品質(zhì)數(shù)據(jù)		數(shù)值型數(shù)據(jù)
			分類數(shù)據(jù)	順序數(shù)據(jù)
位置平均數(shù)	眾數(shù)	不受影響	適用	適用	適用
	中位數(shù)		不適用	適用	適用
數(shù)值平均數(shù)	算術(shù)平均數(shù)	受影響	不適用	不適用	適用
	幾何平均數(shù)		不適用	不適用	連乘積關(guān)系的適用