教師資格證認定初中數學說課稿(3)
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3、講解新課—探求新知
實驗：將圓沿直徑CD對折
觀察：圖形重合部分
猜想：線段相等、弧相等
證明：軸對稱、A與B重合
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
題組一：判斷正誤，快速搶答
(1)直徑平分弦;
(2)垂直于弦的直線平分弦;
(3)垂直于弦的半徑平分弦
垂徑定理的變式
文字語言：一條直線(1)過圓心，(2)垂直于弦，則(a)平分弦，(b)平分弦所對的劣弧，(c)平分弦所對的優弧;
符號語言：(1)CD過圓心，(2)CD ⊥ AB于E，則(a)AE=BE,(b)AC=BC，(C)AD=BD.
4、定理應用—循序漸進
題組二 ： 如圖(見例1)
(1)AB=8，OE=3，則OA=——;
(2)OA=1O，OE=6，則AB=——;
(3)AB=1,
(4)在例1條件下，弦AB的中點到這條弦所對劣弧的中點的距離是————。
引導學生歸納：此類問題可以歸結為直角三角形求解。“過圓心作弦的垂線段”，構成三邊為“半徑半弦弦心距”(略釋弦心距的含義)的直角三角形的“七字口訣”，然后結合勾股定理得出三邊的數量關系：r²=(a/2)²+ d².并說明，垂徑定理與勾股定理合用，將問題化歸為直角三角形求解，這樣使學生對定理的認識又上了一個新臺階。
題組三：如圖，A、B是圓O的弦，若以O為圓心再畫一個圓，交弦AB于C、D，則AC與BD間可能存在什么關系?試證明你的結論。(即例2)
小結: 解決有關弦的問題，經常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結半徑等輔助線，為應用垂徑定理創造條件。
5、鞏固練習—測評反饋
(1)已知：⊙O中，弦AB∥CD，AB
相等的弧有————。
(2)課本P63頁2題
6、課堂小結—深化提高
圓的軸對稱性——垂徑定理——應用(半徑半弦弦心距)(直角三角形)
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