風險中性原理

(1)基本原理

所謂風險中性原理是指：假設投資者對待風險的態度是中性的，所有證券的預期收益率都應當是無風險利率。風險中性的投資者不需要額外的收益補償其承擔的風險。在風險中性的世界里，將期望值用無風險利率折現，可以獲得現金流量的現值。

在這種情況下，期望報酬率應符合下列公式：

期望報酬率=(上行概率×上行時收益率)+(下行概率×下行時收益率)

假設股票不派發紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率，因此：

期望報酬率=(上行概率×股價上升百分比)+(下行概率×股價下降百分比)

根據這個原理，在期權定價時，只要先求出期權執行日的期望值，然后，使用無風險利率折現，就可以求出期權的現值。

(2)風險中性原理的應用

(1)確定可能的到期日股票價格

(2)根據執行價格計算確定到期日期權價值

(3)計算上行概率和下行概率

期望報酬率(無風險利率)=上行概率×上行時收益率+下行概率×下行時收益率

假設股票不派發紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率，因此：

期望報酬率(無風險利率)=上行概率×股價上升百分比+下行概率×(-股價下降百分比)

由此可推出：

下行概率Pd=1-上行概率Pu

(4)依據股價的上行概率與下行概率，求出期權到期日價值的期望值，然后用無風險利率折現，求出期權的現值。

期權價值=(上行概率×上行時的到期日價值+下行概率×下行時的到期日價值)/(1+r)

【典型例題·計算題】ABC公司的股票現在的市價是100元，有1股以該股票為標的資產的看漲期權，執行價格為102元，到期時間為3個月。3個月以后股價有兩種可能：上升10%，或者降低10%。無風險利率為4%。要求，根據風險中性原理計算該期權的價值。

【答案】

(1)確定可能的到期日股價

上行股價=100×(1+10%)=110(元)

下行股價=100×(1-10%)=90(元)

(2)根據執行價格確定到期日期權價值

股價上行時到期日價值=上行股價-執行價格=110-102=8(元)

股價下行時到期日價值=0

(3)計算上行概率

期望報酬率=1%=上行概率×10%+(1-上行概率)×(-10%)

上行概率=0.55

下行概率=0.45

(4)計算3個月后的期望價值

期望價值=0.55×8+0.45×0=4.4(元)

(5)計算期權價值

期權價值=4.4/(1+1%)=4.36(元)

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