指數平滑法

　　指數平滑法又稱指數加權平均法，實際是加權的移動平均法，它是選取各時期權重數值為遞減指數數列的均值方法。指數平滑法解決了移動平均法需要幾個觀測值和不考慮t―n前時期數據的缺點，通過某種平均方式，消除歷史統計序列中的隨機波動，找出其中主要的發展趨勢。

　　(一)指數平滑法公式

　　對時間序列x1、x2、x3、……，xn，一次平滑指數公式為：

　　F=αx+(1-α )Ft-1

　　式中 α――是平滑系數，0<α<1;

　　xt――是歷史數據序列x在t時的觀測值;

　　F，和F是t時和t―1時的平滑值。

　　一次指數平滑法又稱簡單指數平滑，是一種較為靈活的時間序列預測方法，這種方法在計算預測值時對于歷史數據的觀測值給予不同的權重。這種方法與簡單移動平均法相似，兩者之間的區別在于簡單指數平滑法對先前預測結果的誤差進行了修正，因此這種方法和簡單移動平均法一樣，都能夠提供簡單適時的預測。

　　一次指數平滑法適用于市場觀測呈水平波動，無明顯上升或下降趨勢情況下的預測，它以本期指數平滑值作為下期的觀測值，預測模型為：

　　x’t+1=Ft

　　亦即 x’t+1 =αx +(1-α)

　　(二)平滑系數

　　平滑系數。實際上是前一觀測值和當前觀測值之間的權重。

　　當α接近于1時，新的預測值對前一個預測值的誤差進行了較大的修正;當α=1時，Ft+1=xt，即t期平滑 值就等于t期觀測值。

　　當α接近于0時，新預測值只包含較小的誤差修正因素;

　　當α=0時，Ft+1=Ft，即本期預測值就等于上期預測值。

　　研究表明大的α值導致較小的 平滑效果，而較小的α值會產生客觀的平滑效果。因此，在簡單指數平滑方法的應用 過程中，α值對預測結果所產生的影響不亞于簡單移動平均法中n的影響。

　　一般情況下，觀測值呈較穩定的水平發展，α值取0.1-0.3之間;觀測值波動較 大時，α值取0.3―0.5之間;觀測值呈波動很大時，α值取0.5-0.8之間。

　　(三)初始值Fo的確定

　　從指數平滑法的計算公式可以看出，指數平滑法是一個迭代計算過程，用該法進 行預測，首先必須確定初始值Fo值，它實質上應該是序列起點t=0以前所有歷史數據 的加權平均值。

　　一般采用這樣的方法處理：當時間序列期數在20個以上時，初始值 對預測結果的影響很小，可用第一期的觀測值代替，即Fo=x1;當時間序列期數在20 個以下時，初始值對預測結果有一定影響，可取前3-5個觀測值的平均值代替，如：

　　Fo= (x1+x 2+X3) /3。

　　(四)指數平滑法的程序