特別推薦：2014年咨詢工程師成績查詢信息匯總 　　

　　第三節 延伸預測法

　　用延伸預測法進行預測須具有以下條件：

　　一是預測變量的過去、現在和將來的客觀條件基本保持不變，歷史數據解釋的規律可以延續到未來。

　　二是預測變量的發展過程是漸變的，而不是跳躍式的或大起大落的。

　　延伸預測法包括簡單移動平均法、指數平滑法、成長曲線模型、季節波動模型等，其基本方法是時間序列預測。

　　在市場預測中，經常遇到按時間排列的統計數據，如按月份、季度和年度統計的數據，稱為時間序列。時間序列預測就是通過對預測目標本身時間序列的處理，研究預測目標的變化趨勢。

　　一、簡單移動平均法

　　簡單移動平均法是以過去某一段時期的數據平均值作為將來某時期預測值的一種方法。該方法按對過去若干歷史數據求算術平均數，并把該數據作為以后時期的預測值。

　　(一)簡單移動平均公式

　　簡單移動平均可以表述為：f=∑x/n

　　其中：f是預測數, n是在計算移動平均值時所使用的歷史數據的數目，即移動時段的長度

　　為了進行預測，需要對每一個t計算出相應的Ft+1，所有計算得出的數據形成一個新的數據序列。經過兩到三次同樣的處理，歷史數據序列的變化模式將會被揭示出來。這個變化趨勢較原始數據變化幅度小，因此，移動平均法從方法論上分類屬于平滑技術。

　　(二)n的選擇

　　采用移動平均法進行預測，實際工作中平均數的時期數 n 的選擇非常重要。這也是移動平均的難點。

　　不同n的選擇對所計算的平均數是有較大影響的。

　　n值越小，表明對近期觀測值預測的作用越重視，預測值對數據變化的反應速度也越快，但預測的修勻程度較低，估計值的精度也可能降低。

　　n值越大，預測值的修勻程度越高，但對數據變化的反映程度較慢。

　　因此，n值的選擇無法二者兼顧，應視具體情況而定。

　　n 一般在3―200之間，視序列ざ群馱げ餑勘昵榭齠?ā?BR>一般對水平型數據，n值的選取較為隨意;一般情況下，如果考慮到歷史上序列中含有大量隨機成分，或者序列的基本發展趨勢變化不大，則n應取大一點。對于具有趨勢性或階躍型特點的數據，為提高預測值對數據變化的反應速度，減少預測誤差，n值取較小一些，以使移動平均值更能反映目前的發展變化趨勢。

　　(三)簡單移動平均的應用范圍

　　移動平均法只適用于短期預測，在大多數情況下只用于以月度或周為單位的近期預測。簡單移動平均法的另外一個主要用途是對原始數據進行預處理，以消除數據中的異常因素或除去數據中的周期變動成分。類似于季節指數趨勢法的前幾步。

　　二、指數平滑法

　　指數平滑法又稱指數加權平均法，實際是加權的移動平均法，它是選取各時期權重數值為遞減指數數列的均值方法。指數平滑法解決了移動平均法需要幾個觀測值和不考慮t―n前時期數據的缺點，通過某種平均方式，消除歷史統計序列中的隨機波動，找出其中主要的發展趨勢。

　　(一)指數平滑法公式

　　對時間序列x1、x2、x3、……，xn，一次平滑指數公式為：

　　F=αx+(1-α )Ft-1

　　式中 α――是平滑系數，0<α<1;

　　xt――是歷史數據序列x在t時的觀測值;

　　F，和F是t時和t―1時的平滑值。

　　一次指數平滑法又稱簡單指數平滑，是一種較為靈活的時間序列預測方法，這種方法在計算預測值時對于歷史數據的觀測值給予不同的權重。這種方法與簡單移動平均法相似，兩者之間的區別在于簡單指數平滑法對先前預測結果的誤差進行了修正，因此這種方法和簡單移動平均法一樣，都能夠提供簡單適時的預測。

　　一次指數平滑法適用于市場觀測呈水平波動，無明顯上升或下降趨勢情況下的預測，它以本期指數平滑值作為下期的觀測值，預測模型為：

　　x’t+1=Ft

　　亦即 x’t+1 =αx +(1-α)

　　(二)平滑系數。

　　平滑系數。實際上是前一觀測值和當前觀測值之間的權重。

　　當α接近于1時，新的預測值對前一個預測值的誤差進行了較大的修正;當α=1時，Ft+1=xt，即t期平滑 值就等于t期觀測值。

　　當α接近于0時，新預測值只包含較小的誤差修正因素;

　　當α=0時，Ft+1=Ft，即本期預測值就等于上期預測值。

　　研究表明大的α值導致較小的 平滑效果，而較小的α值會產生客觀的平滑效果。因此，在簡單指數平滑方法的應用 過程中，α值對預測結果所產生的影響不亞于簡單移動平均法中n的影響。

　　一般情況下，觀測值呈較穩定的水平發展，α值取0.1-0.3之間;觀測值波動較 大時，α值取0.3―0.5之間;觀測值呈波動很大時，α值取0.5-0.8之間。

　　(三)初始值Fo的確定

　　從指數平滑法的計算公式可以看出，指數平滑法是一個迭代計算過程，用該法進 行預測，首先必須確定初始值Fo值，它實質上應該是序列起點t=0以前所有歷史數據 的加權平均值。

　　一般采用這樣的方法處理：當時間序列期數在20個以上時，初始值 對預測結果的影響很小，可用第一期的觀測值代替，即Fo=x1;當時間序列期數在20 個以下時，初始值對預測結果有一定影響，可取前3-5個觀測值的平均值代替，如：

　　Fo= (x1+x 2+X3) /3。

　　(四)指數平滑法的程序

　　三、成長曲線模型

　　產品生命周期理論揭示產品市場的發展具有一個成長的過程，要經歷導入期、成長期、成熟期和衰退期四個階段。對產品市場演變趨勢的預測，可以運用成長曲線(又稱為增長曲線)預測模型進行預測。

　　(一)成長曲線模型

　　Yt =e(k+abt)(k>0，b>0)

　　該模型稱為龔泊茲曲線，它反映了時間序列呈現S型增長曲線，即初期增長緩慢，接著以較大幅度增長，隨后趨于穩定水平。它與產品生命周期曲線非常相似，可以用來預測產品市場的周期變化。

　　(二)計算過程(略)

　　四、季節變動分析

　　季節變動，是指市場需求由于自然條件、消費習慣等因素的作用，隨著季節的轉變而呈現出周期性的變化，它在每年都重復出現，表現為逐年同月(或季)有相同的變化方向和大致相同的變化幅度。

　　掌握市場需求的季節變化規律，是合理預測市場需求的前提。季節變動按照數據的時間序列，有升降趨勢和水平趨勢，季節變動分析包括季節指數趨勢法和季節指數水平法兩種。

　　(一)季節指數水平法

　　預測模型：

　　Yt=Yft

　　式中 Y――為時序的平均水平，ft為季節指數。

　　Y可以是預測前一年的月(季)平均水平，也可以是已知年份所有數據月(或季)的平均水平。ft稱為季節比或季節指數、季節系數，它表示季節變動的數量狀態。

　　季節指數水平法適用于無明顯的上升或下降變動趨勢，主要受季節變動和不規則變動影響的時間序列，它一般需要3-5年分月(或季度)的歷史數據資料。

　　季節指數水平法預測的一般程序為：

　　(1)數據分析，形成數據序列;

　　(2)計算各年同月(或季)的平均值yi;

　　(3)計算所有年所有月(或季)的平均值Y;

　　(4)計算各月(或季)的季節比率ft=Yi/Y;

　　(5)計算預期趨勢值，一般采用最近年份的平均值Yt-1;

　　(6)計算預測年各月(季)的預測值Yt= Yt-1*ft

　　(二)季節指數趨勢法

　　市場需求量存在季節變動，同時各年水平或同月(或季)水平呈現上升或下降的趨勢，這時不能采用指數水平法，而應該采用季節指數趨勢法。

　　其預測模型為：

　　Y=(a+bt)ft

　　式中(a+bt)為時間序列的線性趨勢變動部分，ft為季節指數。

　　季節指數趨勢法的基本思路是，先分離出不含季節周期變動的長期趨勢，再計算季節指數，最后建立預測模型。其基本步驟是：

　　(1)以一年的季度數4或月數12為n，對觀測值時間序列進行n項移動平均。

　　(2)由于n為偶數，應再對相鄰兩期的移動平均再平均后對正，形成新的序列Mt，以此為長期趨勢。

　　(3)將各期觀測值除去同期移動均值為季節比率， ft=Yt/Mt，以消除趨勢。

　　(4)將各年同季(或月)的季節比率平均，季節平均比率fi消除不規則變動，i表示季度或月份。

　　(5)計算時間序列線性趨勢預測值X’t，模型為：

　　X’t=a+bt

　　式中 b=(Mt末尾項―Mt首項)/Mt項數

　　a=[∑y-b*∑t]/n