【例13-5】某項目建設投資服從三角形分布，請10位老師對總投資進行預測。老師意見一致性要求的條件是離散系數小于0.1，如果達不到要求，則需要進行第二輪調查。調查結果如表13-12所示。$lesson$

　　表13-12　老師估計值

　　老師樂觀值最可能值悲觀值

　　19501 0001 150

　　29501 0001 160

　　31 0001 0501 180

　　41 0001 0501 200

　　51 0501 1001 230

　　61 0501 1001 230

　　71 1001 1501 250

　　81 1001 1501 250

　　99501 0001 180

　　109501 0001 180

　　合計10 10010 60012 010

　　【問題】

　　(1)請計算投資額的樂觀值、最可能值、悲觀值。

　　(2)計算老師意見的離散系數，判斷老師意見的分歧程度，決定是否需要進行第二輪調查。

　　[答疑編號501395130302]

　　『正確答案』

　　(1)根據表l3-12，計算老師估計的平均值，并分別計算各估計值的平均值、方差、標準差和離散系數。

　　樂觀值的離散系數=61.46/1 010=0.061

　　同樣計算最可能值和悲觀值的平均值、標準差和離散系數，計算結果匯總見表13-13。

　　表13-13　老師估計值匯總表

　　項目樂觀值最大可能值悲觀值

　　平均值1 0101 0601 201

　　方差3 7783 7781 343

　　標準差61.4661.4636.65

　　離散系數0.061O.0580.031

　　(2)可以看出，樂觀值、最可能值和悲觀值的離散系數都小于0.1，都滿足老師調查一致性要求，不再進行第二輪調查。

　　因此，根據調查投資服從最樂觀估計為1 010萬元，最大可能值是1 060萬元，最悲觀值為1 201萬元的三角形分布。

　　(四)概率樹分析

　　概率分析是借助現代計算技術，運用概率論和數理統計原理進行概率分析，求得風險因素取值的概率分布，并計算期望值、方差或標準差和離散系數，表明項目的風險程度。

　　【例13-6】某項目的主要風險變量有三個，建設投資、產品價格和主要原材料價格。經調查，每個風險變量有三種狀態，其概率分布如表13-14所示。

　　+20%計算值-20%

　　建設投資0.60.30.1

　　產品價格0.50.40.1

　　主要原材料價格0.50.40.1

　　【問題】

　　(1)以給出各種組合條件下的NPV為基礎，計算凈現值的期望值。

　　(2)計算凈現值≥O的累計概率;如果投資者是穩健型的，要求凈現值大于0的累計概率是70%，請問此時項目在經濟上是否可行。

　　[答疑編號501395130303]

　　『正確答案』

　　因每個變量有三種狀態，共組成27個組合，見圖13-10中的27個分支，圓圈內的數字表示輸出變量各種狀態發生的概率，如第一個分支表示建設投資、產品價格、主要原材料價格同時增加20%的情況，以下稱為第一事件。

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