單項選擇題

1、在下列各項資金時間價值系數中，與資本回收系數互為倒數關系的是()

A.(P/F，i，n)

B.(P/A，i，n)

C.(F/P，i，n)

D.(F/A，i，n)

【答案】B

【解析】普通年金現值系數與資本回收系數互為倒數關系

2、已知(P/A，8%，5)=3.9927，(P/A，8%，6)=4.6229，(P/A，8%，7)=5.2064，則6年期、折現率為8%的預付年金現值系數是()。

A.2.9927

B.4.2064

C.4.9927

D.6.2064

【答案】C

【解析】本題考核預付年金現值系數與普通年金現值系數之間的關系。預付年金系數在普通年金現值系數的基礎上系數加1期數減1.本題中6年期、折現率為8%的預付年金現值系數=(P/A，8%，6-1)+1=3.9927+1=4.9927

3、某公司向銀行借款1000萬元，年利率為4%，按季度付息，期限為1年，則該借款的實際年利率為()

A.2.01%

B.4.00%

C.4.04%

D.4.06%

【答案】D

【解析】實際年利率=(1+r/m)m-1=(1+4%/4)4-1=4.06%

4、某企業于年初存入銀行10000元，假定年利息率為12%，每年復利兩次.已知(F/P，6%，5)=1.3382，(F/P，6%，10)=1.7908，(F/P，12%，5)=1.7623，(F/P，12%，10)=3.1058，則第5年末的本利和為()元。

A.13382

B.17623

C.17908

D.31058

【答案】C

【解析】本題思路：將r/m作為計息期利率，將mn作為計息期數進行計算。即計息期利率12%/2=6%;計息期為2*5=10期

第5年末的本利和=10000×(F/P,6%,10)=17908(元)。

5、甲公司投資一項證券資產，每年年末都能按照6%的名義利率獲取相應的現金收益。假設通貨膨脹率為2%，則該證券資產的實際利率為()

A.3.88%

B.3.92%

C.4.00%

D.5.88%

【答案】B

【解析】本題考查實際利率與名義利率之間的換算關系，實際利率=(6%-2%)/(1+2%)=3.92%

多項選擇題

1、某公司向銀行借入一筆款項，年利率為10%，分6次還清，從第5年至第10年每年末償還本息5000元。下列計算該筆款現值的算式中，正確的有()

A.5000×(P/A,10%,6)×(P/F,10%,3)

B.5000×(P/A,10%,6)×(P/F,10%,4)

C.5000×[(P/A,10%,9)-(P/F,10%,3)]

D.5000×[(P/A,10%,10)-(P/F,10%,4)]

【答案】BD

【解析】本題考遞延年金的計算。可用分段折現、減法等方法計算。

分段折現：P=A(P/A，i，6)×(P/F，i，4)

減法：P=A×[(P/A,i,10)-(P/A,i,4).

2、在下列各項中，可以直接或間接利用普通年金終值系數計算出確切結果的項目有()。

A.年償債基金

B.先付年金終值

C.永續年金現值

D.永續年金終值

【答案】AB

【解析】償債基金=年金終值×償債基金系數=年金終值/年金終值系數，所以A正確;

即付年金終值=普通年金終值×(1+i)=年金×普通年金終值系數×(1+i)，所以B正確。

永續年金現值的計算與普通年金終值系數無關，永續年金不存在終值。

判斷題

1、當通貨膨脹率大于名義利率時，實際利率為負值。()

【答案】正確

簡單題

1、現在投資1萬元，在投資回報率為10%的情況下，40年后變為多少萬元?

【分析】已知復利現值，求復利終值，需要利用復利終值系數(F/P，10%，40)=45.259(查教材后附的“復利終值系數表”與利率10%，期限40期對應的(F/P，10%，40)為45.259

2、小王是位熱心于公眾事業的人，自2005年12月底開始，他每年都要向一位失學兒童捐贈。小王向這位失學兒童每年捐款1000元，幫助這位失學兒童從小學一年級讀完九年義務教育。假設每年定期存款利率都是2%，則小王九年捐款在2013年底相當于多少錢?

【分析】

每年年末支付1000元的款項，總計支付了9年，屬于普通年金的形式，已知普通年金，求普通年金終值，利用(F/A，i，n)計算。

普通年金終值F=1000×(F/A，2%，9)

=1000×9.7546

=9754.6(元)

查年金終值系數表，可得(F/A，2%，9)=9.7546

3、A礦業公司決定將其一處礦產開采權公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業招標開礦。已知甲公司和乙公司的投標書最具有競爭力，甲公司的投標書顯示，如果該公司取得開采權，從獲得開采權的第一年開始，每年末向A公司繳納10億美元的開采費，直到10年后開采結束。乙公司的投標書表示，該公司在取得開采權時，直接付給A公司40億美元，在8年后再付給60億美元。如A公司要求的年投資回報率達到15%，問應接受哪個公司的投標。

【分析】

站在A公司的角度，主要比較甲乙公司給他的開采權收入的大小。由于兩個公司付款方式和時間不同，所以不能直接比較，需要比較這些收入10年終值的大小

甲公司的方案對A公司來說是一筆年收款10億元的10年期普通年金，應利用(F/A，15%，10)計算，其終值是203.04億元

乙公司的方案對A公司來說是兩筆收款，應按照復利終值計算

第一筆40億元的收款終值=40×(F/P，15%，10)

=40×4.0456=161.824億元

第二筆60億元的收款終值=60×(F/P，15%，2)

=60×1.3225=79.35億元

兩筆終值合計=161.824+79.35=241.174億元

顯然A公司應接受乙公司的投標。

4、某人擬在5年后還清10000元的債務，從現在起每年末等額存入銀行一筆款項。假設銀行利率為10%，則每年需存入多少元?

【分析】已知普通年金終值，求普通年金。

普通年金A=10000×(A/F，10%，5)

=10000×[1/(F/A，10%，5)]

=10000×(1/6.1051)

=10000×0.1638

=1638(元)

5、某企業借得1000萬元的貸款，在10年內以年利率12%等額償還，則每年應付的金額為多少?

【分析】已知普通年金現值，求普通年金。

年資本回收額=1000×(A/P,12%,10)

=1000×[1/(P/A,12%,10)

=1000×[1/5.6502]

=176.98萬元

6、為給兒子上大學準備資金，王先生連續6年于每年年初存入銀行3000元。若銀行存款利率是5%，則王先生在第6年末能一次取出本利和多少錢?

【分析】已知預付年金，求預付年金終值。利用的公式是：

預付年金終值=年金×[(F/A，i，n+1)-1]

=3000×[(F/A，i，7)-1]

或者：

預付年金終值=普通年金終值(1+i)

=【3000×(F/A，5%，6)】(1+5%)

7、某公司打算購買一臺設備，有兩種付款方式：一是一次性支付500萬元，二是每年年初支付200萬元，3年付訖。由于資金不充裕，公司計劃向銀行借款用于支付設備款。假設銀行借款年利率為5%，復利計息。請問公司應采用哪種付款方式?

【分析】

(1)比較終值

一次性付款的復利終值=500×(F/P，5%，3)=578.8萬元

分期付款的預付年金終值=200×(F/A，5%，3)×(1+5%)

=200×3.1525×1.05

=662.025萬元

公司會選擇一次性付款的方式。

(2)比較現值

一次性付款的現值為500萬元

分期付款的預付年金現值=200×(P/A，5%，3)×(1+5%)

=200×2.7232×1.05

=571.88萬元

公司會選擇一次性付款的方式。

8、某企業向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利率為10%，每年復利一次。銀行規定前10年不用還本付息，但從第11年~第20年每年年末償還本息5000元。要求計算這筆款項的現值。

【分析】注意本題中，遞延期是10，而年金的個數是10，所以

P=5000×(P/A，10%，10)×(P/F，10%，10)

或=5000×(P/A，10%，20)-5000×(P/A，10%，10)

或=5000×(F/A，10%，10)×(P/F，10%，20)

不同計算方法的計算結果存在誤差，是因小數點的尾數造成的。

9、某公司擬購置一處房產，房主提出兩種付款方案：

(1)從現在起，每年年初支付200萬元，連續付10次，共2000萬元。

(2)從第5年開始，每年年初支付250萬元，連續支付10次，共2500萬元。

假設該公司的資本成本率(即最低報酬率)為10%，你認為該公司應選擇哪個方案?

【分析】：

(1)方案1已知預付年金，求預付年金現值。

P=200×(P/A，10%，10)×(1+10%)

或P=200×[(P/A，10%，9)+1]=1351.8(萬元)

(2)方案2已知遞延期是3，普通年金個數為10個，求遞延年金現值

P=250×(P/A,10%,10)×(P/F,10%,3)=1154.1(萬元)

或P=250×[(P/A,10%,13)-(P/A,10%,3)]=1154.1(萬元)

該公司應選擇第二種方案。