第二章 氣體分子運動論的基本概念(2)

　　理想氣體的壓強

　　一、理想氣體的微觀模型

　　理想氣體的微觀模型具有以下特點：

　　(1)分子本身的線度比起分子之間的平均距離來可以忽略不計，即對分子可采用質點模型。(氣體分子間距大約是分子本身線度的10倍。)

　　(2)除碰撞的一瞬間外，分子之間以及分子與容器壁之間相互作用力可忽略不計。分子所受的重力也可以忽略。分子在兩次碰撞之間做自由的勻速直線運動。

　　(3)分子與容器壁以及分子之間的碰撞屬于牛頓力學中的完全彈性碰撞，即氣體分子的動能不因碰撞而損失。

　　綜上所述，經過抽象與簡化，理想氣體可以看成是一群彼此間無相互作用的無規運動的彈性質點的集合，這就是理想氣體的微觀模型。

　　在常溫下，壓強在數個大氣壓以下的氣體，一般都能很好地滿足理想氣體方程。

　　二、理想氣體的壓強公式

　　1、關于氣體分子集體的統計假設

　　對于平衡態下的理想氣體系統中的大量分子，可作如下統計假設：

　　(1) 無外場時，分子在各處出現的概率相同，即容器中單位體積內的分子數處處相等。 ―分子數密度

　　(2) 由于碰撞，分子可以有各種不同的速度，速度取向各方向等概率，分子速度在各個方向分量的各種統計平均值相等。( ; )

　　2、理想氣體壓強公式

　　(1)定性解釋

　　壓強：密閉容器(如氣缸)內的氣體對容器的器壁有壓力作用，作用在單位面積器壁上的壓力。

　　從氣體動理論的觀點看來：氣體在宏觀上施于器壁的壓強，是大量分子對器壁不斷碰撞的結果。

　　最早使用力學規律來解釋氣體壓強的科學家是伯努利。他認為：氣體壓強是大量氣體分子單位時間內給予器壁單位面積上的平均沖量。

　　(2)定量推導

　　前提：平衡態、忽略重力、分子看成質點(只考慮分子的平動)

　　設在任意形狀的容器中貯有一定量的理想氣體，體積為V，共含有N個分子，單位體積內的分子數為n=N/V，每個分子的質量為m0，分子具有各種可能的速度，把分子分成若干組，每組內的分子具有大小相等、方向一致的速度，并假設在單位體積內各組的分子數分別為n1，n2，…,ni,…,則 。

　　設某一分子以速度 運動并與dA面碰撞，碰撞后速度變為 。

　　推導過程：

　　(1)計算單個分子速度為 與器壁dA面碰撞一次的過程中施于dA面的沖量： (2)dt時間內速度為 能與dA面發生碰撞的分子總數： (dA為底， 為高， 為軸的斜形柱體的體積內， 的分子。)

　　(3) dt時間內速度為 能與dA面發生碰撞的分子對dA面的沖量：

　　(4) dt時間內所有分子對dA面的總沖量： (5) 器壁所受的宏觀壓強：

　　(6)為了使結果的物理意義更明確，對壓強表示式進行化簡。

　　根據統計假設 ，所以 應用這一關系，得到理想氣體的壓強公式：

　　式中 是氣體分子平均平動動能。

　　――表征三個統計平均量 之間相互聯系的一個統計規律，而不是一個力學規律。

　　氣體壓強是系統中所有分子對器壁碰撞的平均效果，是大量分子熱運動的集體表現。壓強是大量分子對時間、對面積的統計平均結果。

　　壓強的物理意義：

　　統計關系式

　　宏觀可測量量

　　統 計 平 均 值

　　注意的問題：一是容器的各個器壁上的壓強都是相等的。二是壓強公式與容器大小無關，還與容器的形狀無關。

　　上述表明：氣體的壓強與分子數密度和平均平動動能都成正比。這個結論與實驗是高度一致的，它說明了我們對壓強的理論解釋以及理想氣體平衡態的統計假設都是合理的。

　　壓強的單位：

　　[例題] 某理想氣體的壓強p=1.00×10-3atm，密度 =1.24×10-3kg/m3，求氣體分子的方均根速率(即方均速率的平方根)。若該氣體為雙原子理想氣體，且溫度為t=0℃，問該氣體是何種氣體?

　　解：按壓強公式 ，方均根速率為：　　 氣體的密度 與分子的數密度 和分子的質量m的關系為： 將其代入上式，即得

　　由理想氣體的物態方程 ，可得

　　故氣體的摩爾質量

　　所以，該氣體是摩爾質量 的N2或CO

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