巖土工程師基礎考試：傅里葉級數
更新時間：2013-03-01 13:55:38
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摘要 為方便廣大考生朋友準備2013年的巖土工程師考試，環球網校特地對基礎考點進行了匯總，希望能提高您的復習效率。
定理1(收斂定理，狄利克雷充分條件) 設 是周期為 的周期函數. 如果 滿足在一個周期內連續或只有有限個第一類間斷點，并且至多只有有限個極值點. 則 的傅里葉級數收斂，并且
(1) 當x是 的連續點時, 級數收斂于f(x) ;
(2) 當x是 的間斷點時, 收斂于 
.
狄利克雷收斂定理告訴我們：只要函數 在區間 上至多只有有限個的第一類間斷點，并且不作無限次振動，則函數 的傅里葉級數在函數的連續點處收斂于到該點的函數值，在函數的間斷點處收斂于該點處的函數的左極限與右極限的算術平均值. 由此可見，函數展開成傅里葉級數的條件要比函數展開成冪級數的條件低得多.
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