題庫對答案 ※ 考后感言

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　　二、網絡計劃時間參數的計算

　　所謂網絡計劃，是指在網絡圖上加注時間參數而編制的進度計劃。網絡計劃時間參數的計算應在各項工作的持續時間確定之后進行。

　　(一)時間參數的基本概念

　　所謂時間參數，是指網絡計劃、工作及節點所具有的各種時間值。

　　1. 工作持續時間和工期

　　(1)工作持續時間。工作持續時間是指一項工作從開始到完成的時間。在雙代號網絡計劃中，工作i―j的持續時間用Di―j表示;在單代號網絡計劃中，工作i的持續時間用Di表示。

　　(2)工期。工期泛指完成一項任務所需要的時間。在網絡計劃中，工期一般有以下三種：

　　1)計算工期。計算工期是根據網絡計劃時間參數計算而得到的工期，用Tc表示。

　　2)要求工期。要求工期是任務委托人所提出的指令性工期，用Tr表示。

　　3)計劃工期。計劃工期是指根據要求工期和計算工期所確定的作為實施目標的工期，用Tp表示。

　　①當已規定了要求工期時，計劃工期不應超過要求工期，即：

　　Tp≤Tr (3.5.1)

　　②當未規定要求工期時，可令計劃工期等于計算工期，即：

　　Tp=Tc (3.5.2)

　　2. 工作的六個時間參數

　　除工作持續時間外，網絡計劃中工作的六個時間參數是：最早開始時間、最早完成時間、最遲完成時間、最遲開始時間、總時差和自由時差。

　　(1)最早開始時間和最早完成時間。工作的最早開始時間是指在其所有緊前工作全部完成后，本工作有可能開始的最早時刻。工作的最早完成時間是指在其所有緊前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早時刻。工作的最早完成時間等于本工作的最早開始時間與其持續時間之和。

　　在雙代號網絡計劃中，工作i―j的最早開始時間和最早完成時間分別用ESi―j和EFi―j表示;在單代號網絡計劃中，工作i的最早開始時間和最早完成時間分別用ESi和EFi表示。

　　(2)最遲完成時間和最遲開始時間。工作的最遲完成時間是指在不影響整個任務按期完成的前提下，本工作必須完成的最遲時刻。工作的最遲開始時間是指在不影響整個任務按期完成的前提下，本工作必須開始的最遲時刻。工作的最遲開始時間等于本工作的最遲完成時間與其持續時間之差。

　　在雙代號網絡計劃中，工作i―j的最遲完成時間和最遲開始時間分別用LFi―j和LSi―j表示;在單代號網絡計劃中，工作i的最遲完成時間和最遲開始時間分別用LFi和LSi表示。

　　(3)總時差和自由時差。工作的總時差是指在不影響總工期的前提下，本工作可以利用的機動時間。在雙代號網絡計劃中，工作i―j的總時差用TFi―j表示;在單代號網絡計劃中，工作i的總時差用TFi表示。

　　工作的自由時差是指在不影響其緊后工作最早開始時間的前提下，本工作可以利用的機動時間。在雙代號網絡計劃中，工作i―j的自由時差用FFi―j表示;在單代號網絡計劃中，工作i的自由時差用FFi表示。

　　注意：

　　從總時差和自由時差的定義可知，對于同一項工作而言，自由時差不會超過總時差。當工作的總時差為零時，其自由時差必然為零。

　　在網絡計劃的執行過程中，工作的自由時差是該工作可以自由使用的時間。如果利用某項工作的總時差，則有可能使該工作后續工作的總時差減小。

　　3. 節點最早時間和最遲時間

　　(1)節點最早時間。節點最早時間是指在雙代號網絡計劃中，以該節點為開始節點的各項工作的最早開始時間。節點i的最早時間用ETi表示。

　　(2)節點最遲時間。節點最遲時間是指在雙代號網絡計劃中，以該節點為完成節點的各項工作的最遲完成時間。節點j的最遲時間用LTj表示。

　　4. 相鄰兩項工作之間的時間間隔

　　相鄰兩項工作之間的時間間隔是指本工作的最早完成時間與其緊后工作最早開始時間之間可能存在的差值。工作i與工作j之間的時間間隔用LAGi,j表示。

　　(二)雙代號網絡計劃時間參數的計算方法

　　雙代號網絡計劃的時間參數既可以按工作計算，也可以按節點計算。

　　1. 按工作計算法

　　所謂按工作計算法，就是以網絡計劃中的工作為對象，直接計算各項工作的時間參數。這些時間參數包括：工作的最早開始時間和最早完成時間、工作的最遲開始時間和最遲完成時間、工作的總時差和自由時差。此外，還應計算網絡計劃的計算工期。

　　為了簡化計算，網絡計劃時間參數中的開始時間和完成時間都應以時間單位的終了時刻為標準。如第3天開始即是指第3天終了(下班)時刻開始，實際上是第4天上班時刻才開始;第5天完成即是指第5天終了(下班)時刻完成。

　　按工作計算法計算時間參數的過程如下：

　　(1)計算工作的最早開始時間和最早完成時間。工作最早開始時間和最早完成時間的計算應從網絡計劃的起點節點開始，順著箭線方向依次進行。其計算步驟如下：

　　1)以網絡計劃起點節點為開始節點的工作，當未規定其最早開始時間時，其最早開始時間為零。

　　2)工作的最早完成時間可利用公式(3.5.3)進行計算：

　　Efi-j=Esi-j+Di-j (3.5.3)

　　式中：EFi―j──工作i―j的最早完成時間;

　　ESi―j──工作i―j的最早開始時間;

　　Di―j──工作i―j的持續時間。

　　3)其它工作的最早開始時間應等于其緊前工作最早完成時間的最大值，即：

　　Esi-j=Max{EFh―i}=Max{ESh―i+Dh―i} (3.5.4)

　　式中：ESi―j──工作i―j的最早開始時間;

　　EFh―i──工作i―j的緊前工作h―i(非虛工作)的最早完成時間;

　　ESh―i──工作i―j的緊前工作h―i(非虛工作)的最早開始時間;

　　Dh―i──工作i―j的緊前工作h―i(非虛工作)的持續時間。

　　4)網絡計劃的計算工期應等于以網絡計劃終點節點為完成節點的工作的最早完成時間的最大值，即：

　　Tc=Max{EFi―n}=Max{ESi―n+Di―n} (3.5.5)

　　式中：Tc──網絡計劃的計算工期;

　　EFi―n──以網絡計劃終點節點n為完成節點的工作的最早完成時間;

　　ESi―n──以網絡計劃終點節點n為完成節點的工作的最早開始時間;

　　Di―n──以網絡計劃終點節點n為完成節點的工作的持續時間。

　　(2)確定網絡計劃的計劃工期。網絡計劃的計劃工期應按公式(3.5.1)或公式(3.5.2)確定。

　　(3)計算工作的最遲完成時間和最遲開始時間。工作最遲完成時間和最遲開始時間的計算應從網絡計劃的終點節點開始，逆著箭線方向依次進行。其計算步驟如下：

　　1)以網絡計劃終點節點為完成節點的工作，其最遲完成時間等于網絡計劃的計劃工期，即：

　　Lfi-n=Tp (3.5.6)

　　式中：LFi―n──以網絡計劃終點節點n為完成節點的工作的最遲完成時間;

　　Tp──網絡計劃的計劃工期。

　　2)工作的最遲開始時間可利用公式(3.5.7)進行計算：

　　Lsi-j=Lfi-j-Di-j (3.5.7)

　　式中：LSi―j──工作i―j的最遲開始時間;

　　LFi―j──工作i―j的最遲完成時間;

　　Di―j──工作i―j的持續時間。

　　3)其它工作的最遲完成時間應等于其緊后工作最遲開始時間的最小值，即：

　　LFi―j=Min{LSj―k}=Min{LFj―k-Dj―k} (3.5.8)

　　式中：LFi―j──工作i―j的最遲完成時間;

　　LSj―k──工作i―j的緊后工作j―k(非虛工作)的最遲開始時間;

　　LFj―k──工作i―j的緊后工作j―k(非虛工作)的最遲完成時間;

　　Dj―k──工作i―j的緊后工作j―k(非虛工作)的持續時間。

　　(3)計算工作的總時差。工作的總時差等于該工作最遲完成時間與最早完成時間之差，或該工作最遲開始時間與最早開始時間之差，即：

　　TFi―j=LFi―j-EFi―j=LSi―j-ESi―j (3.5.9)

　　式中：TFi―j──工作i―j的總時差;其余符號同前。

　　(5)計算工作的自由時差。工作自由時差的計算應按以下兩種情況分別考慮：

　　1)對于有緊后工作的工作，其自由時差等于本工作之緊后工作最早開始時間減本工作最早完成時間所得之差的最小值，即：

　　FFi―j=Min{ESj―k-EFi―j}

　　=Min{ESi-k-ESi-j-Di-j} (3.5.10)

　　式中：FFi―j──工作i―j的自由時差;

　　ESj―k──工作i―j的緊后工作j―k(非虛工作)的最早開始時間;

　　EFi―j──工作i―j的最早完成時間;

　　ESi―j──工作i―j的最早開始時間;

　　Di―j──工作i―j的持續時間。

　　2)對于無緊后工作的工作，也就是以網絡計劃終點節點為完成節點的工作，其自由時差等于計劃工期與本工作最早完成時間之差，即：

　　FFi―n=Tp-EFi―n=Tp-ESi―n-Di―n 　(3.5.11)

　　式中：FFi―n──以網絡計劃終點節點n為完成節點的工作i―n的自由時差;

　　Tp──網絡計劃的計劃工期;

　　EFi―n──以網絡計劃終點節點n為完成節點的工作i―n的最早完成時間;

　　ESi―n──以網絡計劃終點節點n為完成節點的工作i―n的最早開始時間;

　　Di―n──以網絡計劃終點節點n為完成節點的工作i―n的持續時間。

　　需要指出的是，對于網絡計劃中以終點節點為完成節點的工作，其自由時差與總時差相等。此外，由于工作的自由時差是其總時差的構成部分，所以，當工作的總時差為零時，其自由時差必然為零，可不必進行專門計算。

　　(6)確定關鍵工作和關鍵線路。在網絡計劃中，總時差最小的工作為關鍵工作。特別地，當網絡計劃的計劃工期等于計算工期時，總時差為零的工作就是關鍵工作。

　　注意：

　　Ø 找出關鍵工作之后，將這些關鍵工作首尾相連，便構成從起點節點到終點節點的通路，位于該通路上各項工作的持續時間總和最大，這條通路就是關鍵線路。在關鍵線路上可能有虛工作存在。

　　關鍵線路一般用粗箭線或雙線箭線標出，也可以用彩色箭線標出。在關鍵線路法中，關鍵線路上各項工作的持續時間總和應等于網絡計劃的計算工期，這一特點也是判別關鍵線路是否正確的準則。

　　在上述計算過程中，是將每項工作的六個時間參數均標注在圖中，故稱為六時標注法，某工程雙代號網絡計劃如圖3.5.7所示。為使網絡計劃的圖面更加簡潔，在雙代號網絡計劃中，除各項工作的持續時間以外，通常只需標注兩個最基本的時間參數――各項工作的最早開始時間和最遲開始時間即可，而工作的其它四個時間參數(最早完成時間、最遲完成時間、總時差和自由時差)均可根據工作的最早開始時間、最遲開始時間及持續時間導出。這種方法稱為二時標注法，如圖3.5.8所示。

　　例1：某工程雙代號網絡計劃如下圖中所示，圖中已標出各項工作的最早開始時間和最遲開始時間.該計劃表明( ).

　　A.工作1---3的總時差為1 B.工作2---5的自由時差為1

　　C.工作2---6的總時差為2 C.工作4---7的總時差為4

　　E.工作5---7為關鍵工作

　　【答案】：ABCD

　　【解題思路】：雙代號網絡計劃中工作的總時差等于該工作最遲完成時間與最早完成時間之差，或該工作最遲開始時間與最早開始時間之差，即：

　　TFi―j=LFi―j-EFi―j=LSi―j-ESi―j

　　在網絡計劃中，總時差最小的工作為關鍵工作。特別地，當網絡計劃的計劃工期等于計算工期時，總時差為零的工作就是關鍵工作。工作5---7總時差為2，不是總時差最小的工作。

　　例2：在工程網絡計劃中，關鍵線路是指( )的線路.

　　A.雙代號時標網絡計劃中無波形線 B.單代號網絡計劃中關鍵工作組成

　　C.雙代號網絡計劃中由關鍵節點組成 D.雙代網絡計劃中無虛箭線

　　【答案】：B

　　【解題思路】：單代號網絡計劃中，總時差最小的工作為關鍵工作。將這些關鍵工作相連，并保證相鄰兩項關鍵工作之間的時間間隔為零而構成的線路就是關鍵線路。

　　例3：某工程雙代號網絡計劃如下圖所示，其中關鍵線路有()條。

　　A .1 B.2

　　C .3 D.4

　　【答案】B

　　【解題思路】線路12367，時間為20，線路1234567，時間為16，線路123457，時間為14，線路124567,時間為18，線路12457，時間為16，線路1257，時間18，線路12567，時間20。時間最長的為關鍵路線。

　　例題4：某工程雙代號網絡計劃如下圖所示，圖中已標出各項工作的最早開始時間和最遲開始時間，該計劃表明( )。

　　A.工作1-3的自有時差為零

　　B.工作2-4的自有時差為2

　　C.工作2-5為關鍵工作

　　D.工作3-5的總時差為零

　　E.工作4-6的總時差為2

　　【答案】ACDE

　　【解題思路】工作1-3的自有時差=6-(0+6)=0;工作2-4的自有時差=6-(3+2)=0;工作2-5總時差=4-4=0，所以是關鍵工作;工作3-5的總時差=6-6=0;工作4-6的總時差=8-6=2。

　　2. 按節點計算法

　　所謂按節點計算法，就是先計算網絡計劃中各個節點的最早時間和最遲時間，然后再據此計算各項工作的時間參數和網絡計劃的計算工期。

　　按節點計算法計算時間參數的過程如下：

　　(1)計算節點的最早時間和最遲時間。

　　1)計算節點的最早時間。節點最早時間的計算應從網絡計劃的起點節點開始，順著箭線方向依次進行。其計算步驟如下：

　　①網絡計劃起點節點，如未規定最早時間時，其值等于零。

　　②其它節點的最早時間應按公式(3.5.12)進行計算：

　　ETj=Max{ETi+Di―j} (3.5.12)

　　式中：ETj──工作i―j的完成節點j的最早時間;

　　ETi──工作i―j的開始節點i的最早時間;

　　Di―j──工作i―j的持續時間。

　　③網絡計劃的計算工期等于網絡計劃終點節點的最早時間，即：

　　Tc=ETN (3.5.13)

　　式中：Tc──網絡計劃的計算工期;

　　ETn──網絡計劃終點節點n的最早時間。

　　2)確定網絡計劃的計劃工期。網絡計劃的計劃工期應按公式(3.5.1)或公式(3.5.2)確定。

　　3)計算節點的最遲時間。節點最遲時間的計算應從網絡計劃的終點節點開始，逆著箭線方向依次進行。其計算步驟如下：

　　①網絡計劃終點節點的最遲時間等于網絡計劃的計劃工期，即：

　　LTn=Tp　　　　(3.5.14)

　　式中：LTn──網絡計劃終點節點n的最遲時間;

　　Tp──網絡計劃的計劃工期。

　　②其它節點的最遲時間應按公式(3.5.15)進行計算：

　　LTi=Min{LTj-Di―j}　　　　　　　　 　　　　　　　(3.5.15)

　　式中：LTi──工作i―j的開始節點i的最遲時間;

　　LTj──工作i―j的完成節點j的最遲時間;

　　Di―j──工作i―j的持續時間。

　　(2)根據節點的最早時間和最遲時間判定工作的六個時間參數。

　　1)工作的最早開始時間等于該工作開始節點的最早時間，即：

　　ESi-j=ETi　　　　　　　(3.5.16)

　　2)工作的最早完成時間等于該工作開始節點的最早時間與其持續時間之和，即：

　　EFi―j=ETi+Di―j　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3.5.17)

　　3)工作的最遲完成時間等于該工作完成節點的最遲時間，即：

　　LFi―j=LTj　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3.5.18)

　　4)工作的最遲開始時間等于該工作完成節點的最遲時間與其持續時間之差，即：

　　LSi―j=LTj-Di―j　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (3.5.19)

　　5)工作的總時差可根據公式(3.5.9)、公式(3.5.18)和公式(3.5.17)得到：

　　TFi―j=LFi―j-EFi―j

　　=LTj-(ETi+Di―j)

　　=LTj-Eti-Di-j　　　　　　　　　 (3.5.20)

　　由公式(3.5.20)可知，工作的總時差等于該工作完成節點的最遲時間減去該工作開始節點的最早時間所得差值再減其持續時間。

　　6)工作的自由時差可根據公式(3.5.10)和公式(3.5.16)得到：

　　FFi―j=Min{ESj―k-ESi―j-Di―j}

　　=Min{ESj―k}-ESi―j-Di―j

　　=Min{ETj}-Eti-Di-j 　(3.5.21)

　　由公式(3.5.21)可知，工作的自由時差等于該工作完成節點的最早時間減去該工作開始節點的最早時間所得差值再減其持續時間。

　　特別需要注意的是，如果本工作與其各緊后工作之間存在虛工作時，其中的ETj應為本工作緊后工作開始節點的最早時間，而不是本工作完成節點的最早時間。

　　(3)確定關鍵線路和關鍵工作。在雙代號網絡計劃中，關鍵線路上的節點稱為關鍵節點。關鍵工作兩端的節點必為關鍵節點，但兩端為關鍵節點的工作不一定是關鍵工作。關鍵節點的最遲時間與最早時間的差值最小。特別地，當網絡計劃的計劃工期等于計算工期時，關鍵節點的最早時間與最遲時間必然相等。關鍵節點必然處在關鍵線路上，但由關鍵節點組成的線路不一定是關鍵線路。

　　當利用關鍵節點判別關鍵線路和關鍵工作時，還要滿足下列判別式：

　　ETi+DI-J=ETi (3.5.22)

　　或 LTi+Di-j=LTj (3.5.23)

　　式中：ETi――工作i―j的開始節點(關鍵節點)i的最早時間;

　　Di―j――工作i―j的持續時間;

　　ETj――工作i―j的完成節點(關鍵節點)j的最早時間;

　　LTi――工作i―j的開始節點(關鍵節點)i的最遲時間;

　　LTj――工作i―j的完成節點(關鍵節點)j的最遲時間。

　　如果兩個關鍵節點之間的工作符合上述判別式，則該工作必然為關鍵工作，它應該在關鍵線路上。否則，該工作就不是關鍵工作，關鍵線路也就不會從此處通過。

　　圖3.5.7所示的雙代號網絡計劃按節點法計算的結果如圖3.5.9所示。

　　3. 標號法

　　標號法是一種快速尋求網絡計劃計算工期和關鍵線路的方法。它利用按節點計算法的基本原理，對網絡計劃中的每一個節點進行標號，然后利用標號值確定網絡計劃的計算工期和關鍵線路。

　　標號法的計算過程如下：

　　(1)網絡計劃起點節點的標號值為零。

　　(2)其它節點的標號值應根據公式(3.5.24)按節點編號從小到大的順序逐個進行計算：

　　bj=Max{bi+Di―j}　　　　　 　　　　　　　　　 　(3.5.24)

　　式中：bj──工作i―j的完成節點j的標號值;

　　bi──工作i―j的開始節點i的標號值;

　　Di―j──工作i―j的持續時間。

　　當計算出節點的標號值后，應該用其標號值及其源節點對該節點進行雙標號。所謂源節點，就是用來確定本節點標號值的節點。如果源節點有多個，應將所有源節點標出。

　　(3)網絡計劃的計算工期就是網絡計劃終點節點的標號值。

　　(3)關鍵線路應從網絡計劃的終點節點開始，逆著箭線方向按源節點確定。

　　圖3.5.7所示的雙代號網絡計劃按標號法計算的結果如圖3.5.10所示。

　　(三)單代號網絡計劃時間參數的計算方法

　　單代號網絡計劃與雙代號網絡計劃只是表現形式不同，它們所表達的內容則完全一樣。其時間參數的計算過程如下：

　　1. 計算工作的最早開始時間和最早完成時間

　　工作最早開始時間和最早完成時間的計算應從網絡計劃的起點節點開始，順著箭線方向按節點編號從小到大的順序依次進行。其計算步驟如下：

　　(1)網絡計劃起點節點所代表的工作，其最早開始時間未規定時取值為零。

　　(2)工作的最早完成時間應等于本工作的最早開始時間與其持續時間之和，即：

　　Efi=Esi+Di　　　 (3.5.25)

　　式中：EFi──工作i的最早完成時間;

　　ESi──工作i的最早開始時間;

　　Di──工作i的持續時間。

　　(3)其它工作的最早開始時間應等于其緊前工作最早完成時間的最大值，即：

　　Esj=Max{EFi}　　　　(3.5.26)

　　式中：ESj──工作j的最早開始時間;

　　EFi──工作j的緊前工作i的最早完成時間。

　　(3)網絡計劃的計算工期等于其終點節點所代表的工作的最早完成時間。

　　2. 計算相鄰兩項工作之間的時間間隔

　　相鄰兩項工作之間的時間間隔是指其緊后工作的最早開始時間與本工作最早完成時間的差值，即：

　　LAGi,j=ESj-EFi 　　　 　　　　　　　 　(3.5.27)

　　式中：LAGi,j――工作i與其緊后工作j之間的時間間隔;

　　ESj――工作i的緊后工作j的最早開始時間;

　　EFi――工作i的最早完成時間。

　　3. 確定網絡計劃的計劃工期

　　①當已規定了要求工期時，計劃工期不應超過要求工期，即：

　　Tp≤Tr

　　②當未規定要求工期時，可令計劃工期等于計算工期，即：

　　Tp=Tc

　　4. 計算工作的總時差

　　工作總時差的計算應從網絡計劃的終點節點開始，逆著箭線方向按節點編號從大到小的順序依次進行。

　　(1)網絡計劃終點節點n所代表的工作的總時差應等于計劃工期與計算工期之差，即：

　　TFn=Tp-Tc　(3.5.28)

　　當計劃工期等于計算工期時，該工作的總時差為零。

　　(2)其它工作的總時差應等于本工作與其各緊后工作之間的時間間隔加該緊后工作的總時差所得之和的最小值，即：

　　TFi=Min{LAGi,j+TFj}　　　　　　 　　　　　　　(3.5.29)

　　式中：TFi――工作i的總時差;

　　LAGi,j――工作i與其緊后工作j之間的時間間隔;

　　TFj――工作i的緊后工作j的總時差。

　　5. 計算工作的自由時差

　　(1)網絡計劃終點節點n所代表的工作的自由時差等于計劃工期與本工作的最早完成時間之差，即：

　　FFn=Tp-EFn (3.5.30)

　　式中：FFn――終點節點n所代表的工作的自由時差;

　　Tp――網絡計劃的計劃工期;

　　EFn――終點節點n所代表的工作的最早完成時間(即計算工期)。

　　(2)其它工作的自由時差等于本工作與其緊后工作之間時間間隔的最小值，即：

　　FFi=Min{LAGi,j} 　　　　　 　　　　　 　　　(3.5.31)

　　6. 計算工作的最遲完成時間和最遲開始時間

　　工作的最遲完成時間和最遲開始時間的計算可按以下兩種方法進行：

　　(1)根據總時差計算。

　　1)工作的最遲完成時間等于本工作的最早完成時間與其總時差之和，即：

　　LFi=EFi+TFi (3.5.32)

　　2)工作的最遲開始時間等于本工作的最早開始時間與其總時差之和，即：

　　LSi=ESi+TFi 　　　　　　　　　　　 　　　　　　(3.5.33)

　　(2)根據計劃工期計算。

　　工作最遲完成時間和最遲開始時間的計算應從網絡計劃的終點節點開始，逆著箭線方向按節點編號從大到小的順序依次進行。

　　1)網絡計劃終點節點n所代表的工作的最遲完成時間等于該網絡計劃的計劃工期，即：

　　LFn=Tp　 　 　　(3.5.34)

　　2)工作的最遲開始時間等于本工作的最遲完成時間與其持續時間之差，即：

　　LSi=LFi-Di 　 　(3.5.35)

　　3)其它工作的最遲完成時間等于該工作各緊后工作最遲開始時間的最小值，即：

　　LFi=Min{LSj} 　 　(3.5.36)

　　式中：LFi――工作i的最遲完成時間;

　　LSj――工作i的緊后工作j的最遲開始時間。

　　7. 確定網絡計劃的關鍵線路

　　(1)利用關鍵工作確定關鍵線路。如前所述，總時差最小的工作為關鍵工作。將這些關鍵工作相連，并保證相鄰兩項關鍵工作之間的時間間隔為零而構成的線路就是關鍵線路。

　　(2)利用相鄰兩項工作之間的時間間隔確定關鍵線路。從網絡計劃的終點節點開始，逆著箭線方向依次找出相鄰兩項工作之間時間間隔為零的線路就是關鍵線路。

　　在網絡計劃中，關鍵線路可以用粗箭線或雙箭線標出，也可以用彩色箭線標出。

　　單代號網絡計劃時間參數的計算

　　網絡計劃)必須以水平時間坐標為尺度表示工作時間。時標的時間單位應根據需要在編制網絡計劃之前確定，可以是小時、天、周、月或季度等。

　　注意：①在時標網絡計劃中，以實箭線表示工作，實箭線的水平投影長度表示該工作的持續時間;②以虛箭線表示虛工作，由于虛工作的持續時間為零，故虛箭線只能垂直畫;③以波形線表示工作與其緊后工作之間的時間間隔(以終點節點為完成節點的工作除外，當計劃工期等于計算工期時，這些工作箭線中波形線的水平投影長度表示其自由時差)。

　　時標網絡計劃既具有網絡計劃的優點，又具有橫道計劃直觀易懂的優點，它將網絡計劃的時間參數直觀地表達出來。

　　(一)時標網絡計劃的繪制方法

　　在編制時標網絡計劃之前，應先按已經確定的時間單位繪制時標網絡計劃表。時間坐標可以標注在時標網絡計劃表的頂部或底部。當網絡計劃的規模比較大，且比較復雜時，可以在時標網絡計劃表的頂部和底部同時標注時間坐標。必要時，還可以在頂部時間坐標之上或底部時間坐標之下同時加注日歷時間。

　　時標網絡計劃的繪制過程如下：

　　(1)將網絡計劃的起點節點定位在時標網絡計劃表的起始刻度線上。

　　(2)按工作的持續時間繪制以網絡計劃起點節點為開始節點的工作箭線。

　　(3)除網絡計劃的起點節點外，其它節點必須在所有以該節點為完成節點的工作箭線均繪出后，定位在這些工作箭線中最遲的箭線末端。當某些工作箭線的長度不足以到達該節點時，須用波形線補足，箭頭畫在與該節點的連接處。

　　(3)當某個節點的位置確定之后，即可繪制以該節點為開始節點的工作箭線。

　　(5)利用上述方法從左至右依次確定其它各個節點的位置，直至繪出網絡計劃的終點節點。

　　圖3.5.7所示的雙代號網絡計劃對應的時標網絡計劃如圖3.5.12所示。

　　在繪制時標網絡計劃時，特別需要注意的問題是處理好虛箭線。首先應將虛箭線與實箭線等同看待，只是其對應工作的持續時間為零;其次，盡管它本身沒有持續時間，但可能存在波形線，因此，要按規定畫出波形線。在畫波形線時，其垂直部分仍應畫為虛線。

　　(二)時標網絡計劃中時間參數的判定

　　1. 關鍵線路和計算工期的判定

　　(1)關鍵線路的判定。①時標網絡計劃中的關鍵線路可從網絡計劃的終點節點開始，逆著箭線方向進行判定。②凡自始至終不出現波形線的線路即為關鍵線路。因為不出現波形線，就說明在這條線路上相鄰兩項工作之間的時間間隔全部為零，也就是在計算工期等于計劃工期的前提下，這些工作的總時差和自由時差全部為零。

　　(2)計算工期的判定。網絡計劃的計算工期應等于終點節點所對應的時標值與起點節點所對應的時標值之差。

　　2. 相鄰兩項工作之間時間間隔的判定

　　除以終點節點為完成節點的工作外，工作箭線中波形線的水平投影長度表示工作與其緊后工作之間的時間間隔。

　　3. 工作六個時間參數的判定

　　(1)工作最早開始時間和最早完成時間的判定。

　　①工作箭線左端節點中心所對應的時標值為該工作的最早開始時間。②當工作箭線中不存在波形線時，其右端節點中心所對應的時標值為該工作的最早完成時間;③當工作箭線中存在波形線時，工作箭線實線部分右端點所對應的時標值為該工作的最早完成時間。

　　(2)工作總時差的判定。工作總時差的判定應從網絡計劃的終點節點開始，逆著箭線方向依次進行。

　　1)以終點節點為完成節點的工作，其總時差應等于計劃工期與本工作最早完成時間之差。

　　2)其它工作的總時差等于其緊后工作的總時差加本工作與該緊后工作之間的時間間隔所得之和的最小值，即： TFi―j=Min{TFj―k+LAGi―j，j―k}

　　式中：TFi―j──工作i―j的總時差;

　　TFj―k──工作i―j的緊后工作j―k(非虛工作)的總時差;

　　LAGi―j，j―k──工作i―j與其緊后工作j―k(非虛工作)之間的時間間隔。

　　(3)工作自由時差的判定。

　　1)以終點節點為完成節點的工作，其自由時差應等于計劃工期與本工作最早完成時間之差。事實上，以終點節點為完成節點的工作，其自由時差與總時差必然相等。

　　2)①其它工作的自由時差就是該工作箭線中波形線的水平投影長度。②但當工作之后只緊接虛工作時，則該工作箭線上一定不存在波形線，而其緊接的虛箭線中波形線水平投影長度的最短者為該工作的自由時差。

　　(3)工作最遲開始時間和最遲完成時間的判定。

　　1)工作的最遲開始時間等于本工作的最早開始時間與其總時差之和。

　　2)工作的最遲完成時間等于本工作的最早完成時間與其總時差之和。

　　例1：某工程雙代號時標網絡計劃如下圖所示，其中工作E的自由時差為( ).

　　

　　A.0 B.1周 C.2周 D.3周

　　【答案】：B

　　【解題思路】：工作自由時差的判定。

　　1)以終點節點為完成節點的工作，其自由時差應等于計劃工期與本工作最早完成時間之差。事實上，以終點節點為完成節點的工作，其自由時差與總時差必然相等。

　　2)其它工作的自由時差就是該工作箭線中波形線的水平投影長度。但當工作之后只緊接虛工作時，則該工作箭線上一定不存在波形線，而其緊接的虛箭線中波形線水平投影長度的最短者為該工作的自由時差。

　　例2：某工程雙代號時標網絡計劃如下圖所示，其中工作A的總時差為()周。

　　

　　

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　【答案】A

　　【解題思路】A工作的緊后工作DEG的總時差分別為2、0、1,A工作的總時差為

　　TFA=MIN(0+2,1+0,0+1)=1

　　例題3：在工程網絡計劃中，關鍵工作是指( )的工作。

　　A.最遲完成時間與最早完成時間的差值最小

　　B.雙代號網絡計劃中開始節點和完成節點均為關鍵節點

　　C.雙代號時標網絡計劃中無波形線

　　D.單代號網絡計劃中時間間隔為零

　　【答案】A

　　【解題思路】關鍵工作是總時差最小的工作。總時差等于最遲完成時間與最早完成時間的差值。

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