網絡計劃時間參數的計算

(一)時間參數的基本概念

1.基本概念

(1)工作持續時間。工作持續時間是指一項工作從開始到完成的時間。在雙代號網絡計劃中，工作i―j的持續時間用Di―j表示;在單代號網絡計劃中，工作i的持續時間用Di表示。

(2)工期。工期泛指完成一項任務所需要的時間。在網絡計劃中，工期一般有以下三種：

1)計算工期。計算工期是根據網絡計劃時間參數計算而得到的工期，用Tc表示。

2)要求工期。要求工期是任務委托人所提出的指令性工期，用Tr表示。

3)計劃工期。計劃工期是指根據要求工期和計算工期所確定的作為實施目標的工期，用Tp表示。

①當已規定了要求工期時，計劃工期不應超過要求工期，即：

Tp≤Tr

②當未規定要求工期時，可令計劃工期等于計算工期，即：

Tp=Tc

2. 工作的六個時間參數

除工作持續時間外，網絡計劃中工作的六個時間參數是：最早開始時間、最早完成時間、最遲完成時間、最遲開始時間、總時差和自由時差。

(1)最早開始時間和最早完成時間。

工作的最早開始時間是指在其所有緊前工作全部完成后，本工作有可能開始的最早時刻。工作的最早完成時間是指在其所有緊前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早時刻。工作的最早完成時間等于本工作的最早開始時間與其持續時間之和。

在雙代號網絡計劃中，工作i―j的最早開始時間和最早完成時間分別用ESi―j和EFi―j表示;在單代號網絡計劃中，工作i的最早開始時間和最早完成時間分別用ESi和EFi表示。

(2)最遲完成時間和最遲開始時間。

工作的最遲完成時間是指在不影響整個任務按期完成的前提下，本工作必須完成的最遲時刻。工作的最遲開始時間是指在不影響整個任務按期完成的前提下，本工作必須開始的最遲時刻。工作的最遲開始時間等于本工作的最遲完成時間與其持續時間之差。

在雙代號網絡計劃中，工作i―j的最遲完成時間和最遲開始時間分別用LFi―j和LSi―j表示;在單代號網絡計劃中，工作i的最遲完成時間和最遲開始時間分別用LFi和LSi表示。

(3)總時差和自由時差。

工作的總時差是指在不影響總工期的前提下，本工作可以利用的機動時間。在雙代號網絡計劃中，工作i―j的總時差用TFi―j表示;在單代號網絡計劃中，工作i的總時差用TFi表示。

工作的自由時差是指在不影響其緊后工作最早開始時間的前提下，本工作可以利用的機動時間。在雙代號網絡計劃中，工作i―j的自由時差用FFi―j表示;在單代號網絡計劃中，工作i的自由時差用FFi表示。

從總時差和自由時差的定義可知，對于同一項工作而言，自由時差不會超過總時差。當工作的總時差為零時，其自由時差必然為零。

在網絡計劃的執行過程中，工作的自由時差是該工作可以自由使用的時間。如果利用某項工作的總時差，則有可能使該工作后續工作的總時差減小。

3. 節點最早時間和最遲時間

(1)節點最早時間。節點最早時間是指在雙代號網絡計劃中，以該節點為開始節點的各項工作的最早開始時間。節點i的最早時間用ETi表示。

(2)節點最遲時間。節點最遲時間是指在雙代號網絡計劃中，以該節點為完成節點的各項工作的最遲完成時間。節點j的最遲時間用LTj表示。

4. 相鄰兩項工作之間的時間間隔

相鄰兩項工作之間的時間間隔是指本工作的最早完成時間與其緊后工作最早開始時間之間可能存在的差值。工作i與工作j之間的時間間隔用LAGi,j表示。

(二)雙代號網絡計劃時間參數的計算方法:工作法、節點法、標號法

1.按工作計算法步驟總結：

第1步順箭線方向(正向取最大)計算各工作ESi-j、EFi-j

第2步逆箭線方向(逆向取最小)計算各工作LFi-j、LSi-j

第3步計算各工作TFi-j最遲減最早(下上相減)、FFi-j緊后最早開始減本早完成取最小(后前相減)

請結合教材例圖3.5.8推導，案例科目也可能考到。

(6)確定關鍵工作和關鍵線路。

1)總時差最小的工作為關鍵工作。

2)當網絡計劃的計劃工期等于計算工期時，總時差為零的工作是關鍵工作。

3)關鍵線路的持續時間總和最大。

4)在關鍵線路上可能有虛工作存在。

2.按節點計算法

(1)計算節點最早時間\最遲時間

(2)根據節點最早時間和最遲時間判定六個時間參數

5)總時差=該工作完成節點的最遲時間-該工作開始節點的最早時間-持續時間

6)自由時差=該工作完成節點的最早時間-該工作開始節點的最早時間-持續時間

(3)確定關鍵線路和關鍵工作

1)關鍵工作兩端的節點必為關鍵節點，但兩端為關鍵節點的工作不一定是關鍵工作。

2)關鍵節點的最遲時間與最早時間的差值最小。當計劃工期=計算工期，關鍵節點的最早時間與最遲時間必然相等。

3)關鍵節點必然處在關鍵線路上，但由關鍵節點組成的線路不一定是關鍵線路。

4)當利用關鍵節點判別關鍵線路和關鍵工作時，要滿足下列判別式：ETi+Di-j=ETj或LTi+Di-j=LTj

3.標號法—快速尋求計算工期和關鍵線路，計算過程：

(1)網絡計劃起點節點的標號值為零。

(2)其他節點的標號值應按節點編號從小到大的順序逐個進行計算：bj=max{bi+Di-j}，當計算出節點標號值后，應該用其標號值及源節點對該節點進行雙標號。

(3)網絡計劃的計算工期就是網絡計劃終點節點的標號值

(4)關鍵線路應從網絡計劃的終點節點開始，逆著箭線方向按源節點確定。

(三)單代號網絡計劃時間參數計算方法

1.計算工作的最早開始時間和最早完成時間

2.計算相鄰兩項工作之間的時間間隔

指其緊后工作的最早開始時間與本工作最早完成時間的差值，即：LAGi,j=ESj-EFi

3.確定網絡計劃的計劃工期

4.計算工作的總時差

其他工作的總時差等于本工作與其各緊后工作之間的時間間隔加該緊后工作的總時差所得之和的最小值，即：TFi=Min{LAGi,j+TFj}

5.計算工作的自由時差

其他工作的自由時差等于本工作與其緊后工作之間時間間隔的最小值，即：FFi=Min{LAGi,j}

6.計算工作的最遲完成時間和最遲開始時間，兩種方法：

(1)根據總時差計算;

(2)根據計劃工期計算

7.確定網絡計劃的關鍵線路

(1)總時差最小的工作為關鍵工作;

(2)從終點節點開始，逆著箭線方向依次找出相鄰兩項工作之間時間間隔為零的線路就是關鍵線路。

真題練習

【2017真題】工程網絡計劃中，工作D有兩項緊后工作，最早開始時間分別為17和20，工作D的最開始時間為12，持續時間為3，則工作D的自由時差為( )。

A.5

B.4

C.3

D.2

答案：D

【2016真題】單代號網絡計劃中，關鍵線路是指( )的線路。

A.由關鍵工作組成

B.相鄰兩項工作之間時間間隔均為零

C.由關鍵節點組成

D.相鄰兩項工作之間間隔均相等

答案：B