(三)受彎構件撓度計算

　　(1)撓度與剛度

　　在材料力學對勻質材料梁的變形計算中，給出了簡支梁在均布荷載 q 作用下的跨中撓度為：

　　在簡支梁跨度中點承受單個集中荷載P時，其撓度為：

　　上兩式可統一寫成：

　　式中f ??梁的跨中最大撓度;

　　M??跨中最大彎矩;

　　β??撓度系數，與荷載形式及支承條件有關;

　　B ??梁的截面抗彎剛度;

　　l??梁的計算跨度。

　　對于勻質彈性材料梁，當梁的截面尺寸、材料一定時， B 為常數，其彎矩撓度 ( M- f )呈線性關系，如圖 4-11 中。0- A 虛線所示。而鋼筋混凝土構件則不同，其實測的協 f 曲線表明，只有在荷載很小，梁尚未開裂時(階段 1 ) ， M-f 線才是一段直線，從開始出現裂縫到鋼筋屈服時(階段II) ， 協產線開始偏離直線而逐漸向下彎曲，這說明構件剛度開始下降。但這時梁仍處于正常使用階段。當繼續加載時，受拉鋼筋屈服(階段III ) ， M - f 線更偏向橫軸( f 軸)，撓度值增長更快。上述現象說明，鋼筋混凝土梁的剛度不是一個常數，而是隨著荷載的增加而降低。從而，計算其變形問題就歸結為計算它的抗彎剛度問題了。梁的抗彎剛度分成短期剛度和長期剛度兩種：短期剛度 BS ，表示在荷載效應標準組合作用下受彎構件截面的抗彎剛度;長期剛度 B 表示考慮了一部分荷載長期作用影響后截面的抗彎剛度。

　　(2)短期剛度

　　當截面開裂后在荷載效應標準組合作用下，鋼筋混凝土受彎構件的短期剛度可按式 ( 4 -24 )計算：

　　式中ES? 縱向受拉鋼筋的彈性模量;

　　A S? 縱向受拉鋼筋的截面面積;

　　h0? 構件截面的有效高度;

　　ψ-裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數，按式( 4 -23 -2 )計算：

　　當計算出的ψ< 0 . 2 時，取價ψ=0 . 2 ;若ψ> 1.0時，取ψ=1.0;對直接承受重復荷載的構件，取ψ=1 . 0

　　αE? 鋼筋與混凝土的彈性模量比值， ;

　　ρ?縱向受拉鋼筋配筋率;

　　? 系數，按式( 4 -25 )計算;

　　? 受壓區翼緣的寬度和高度

　　ftk ? 混凝土軸心抗拉強度標準值;

　　ρtc 。 ? 按截面的有效受拉混凝土面積 Atc 計算的縱向鋼筋配筋率，即：

　　Atc?? 有效受拉混凝土截面面積。如圖 4 -12 所示，當計算出的 ρtc < 0 . 01 時，取ρtc=0.01

　　σSK??上按荷載效應的標準組合計算的鋼筋混凝土構件縱向受拉鋼筋的應力，對受彎構件 MK為按荷載效應的標準組合計算的彎矩值。

　　從上述可看出，影響短期剛度 Bs 的主要因素有構件的配筋率 ρ和承受的彎矩值 MS。

　　(3)長期剛度Bl

　　考慮一部分荷載長期作用影響后的長期剛度Bl的計算公式為：

　　式中MK? 按荷載效應的標準組合計算的彎矩，取計算區段的最大彎矩值;

　　Mq? 按荷載效應的準永久組合計算的彎矩，取計算區段內的最大彎矩值;

　　θ-考慮荷載長期作用對撓度增大的影響系數，按下列規定取用：

　　對鋼筋混凝土受彎構件，當 時，取θ=2.0;當 時，取θ=1.6 ;當 為中間取值時，θ按線性內插法取用。此處的 ， 是縱向受拉鋼筋和受壓鋼筋的配筋率， 。

　　對翼緣位于受拉區的倒 T 形截面，θ應增加 20 %。

　　(4)受彎構件撓度驗算

　　從以上分析中可看出，鋼筋混凝土梁某一截面的剛度不僅隨荷載的增加而變化，并且在某一荷載作用下，由于梁內各截面的彎矩不同而變化，因此截面的抗彎剛度沿梁長也是變化的。彎矩大的截面抗彎剛度小，反之，彎矩小的截面抗彎剛度大。為了簡化計算，規范建議，取同號彎矩區段內彎矩最大的截面的剛度作為該區段的抗彎剛度，這種處理方法所算出的抗彎剛度值最小，故通常稱為“最小剛度原則”。

　　受彎剛度確定后，即可按照材料力學公式來計算鋼筋混凝土受彎構件的撓度。

　　當計算結果大于表 4 -7 撓度限值時，說明受彎構件的剛度不足。可以采用增加截面高度、提高混凝土強度等級、增加配筋等辦法解決。其中以增加梁的截面高度效果最為顯著，宜優先采用。

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