【 例 3 - 24 】 利用對稱性計算圖 3 - 62 ( a )所示結構，作出內力圖。

　　該結構是一個對稱的靜定結構。因受對稱荷載作用，故其內力必然是對稱的。

　　注意到截面 D 處于對稱軸上，故該截面上只有水平軸力，而剪力為零(否則該截面上的豎向力不對稱)。于是取出半邊結構 ABCD 如圖 3 -62 ( b )所示，該半邊結構的彎矩圖無需計算支座反力即可快速繪出。

　　因 D 處水平反力對 CD 桿的彎矩沒有影響，據此可直接求得MCD=MCB=Pa / 2 (外側受拉)。又因 ABC 區段的彎矩圖為一直線，故連接 C 、 B 兩點的彎矩豎標并延伸至 A 點，即可得到該區段的彎矩圖( 3 -62c )。

　　整體結構的彎矩、剪力和軸力圖如圖 3 -62 ( d )、(e)、( f )所示。

　　由上例計算結果可以看到，對稱結構作用對稱荷載，其內力是對稱的，表現在內力圖上則是：軸力圖和彎矩圖是正對稱的，而剪力圖是反對稱的。實際上，在任意兩個對稱截面上，剪力本身的大小和指向仍是正對稱的，只是由于剪力的符號規定(繞隔離體順時針轉為正)使得剪力圖為反對稱。

　　類似地，對稱結構在反對稱荷載作用下，軸力圖和彎矩圖是反對稱的，而剪力圖是正對稱的(剪力的大小和指向仍是反對稱的)。

　　2 .取半邊結構簡化計算

　　對稱結構在對稱或反對稱荷載作用下，一種較有效的簡化分析方法是根據對稱性取出半邊結構進行計算，再由對稱性作出整體結構的內力圖。

　　例如圖 3 -63 ( a )所示對稱結構(奇數跨)作用正對稱荷載，與對稱軸重合的截面 C 上將只有對稱的軸力和彎矩，而剪力為零;若從變形上看，則截面 C 只有豎向位移，而水平和轉角位移必為零。這樣，如果取半邊結構分析，則截面 C 處可用一豎向滑動支承代替(圖 3 -63b )。

　　對于圖 3 -64 ( a )所示作用反對稱荷載的情形，與對稱軸重合的截面 C 上的軸力和彎矩必為零，截面 C 的豎向位移也必為零;如果取半邊結構分析，則截面 C 處可用一豎向鏈桿支承代替(圖 3 -64b )。

　　圖 3 -65 ( a )所示對稱結構(偶數跨)，桿件 CD 位于對稱軸上。在正對稱荷載作用下，桿件 CD 只有軸力和軸向變形(否則不對稱)。由于剛架計算中通常忽略桿件的軸向變形，這樣截面 C 將沒有任何位移，即與固定支座相當，如圖 3 -66 ( a )所示為作用反對稱荷載的情形，取出半邊結構如圖 3 -65 ( b )所示。

　　與對稱軸重合的桿件 CD 上的軸力和軸向變形為零(其他內力和變形一般不為零)。如果取半邊結構分析，則需將桿件 CD 的剛度折半，其計算簡圖如圖 3 66 ( b )所示。在半邊結構計算中，桿件 CD 的軸力雖不為零，但由于該半邊的內力與另半邊反對稱，因此疊加后桿件 CD 上的軸力仍為零。

更多詳細信息>>   建筑師考試頻道     建筑師考試論壇

• 網校老師暢聊2010年建筑師考試
• 2010年建筑師網上輔導招生簡章
• 2009年二級建筑師輔導通過率
• 2010年二級建筑師考試報名時間
• 網校09年一級建筑師輔導通過率
• 建筑師全科優惠套餐隆重上線！