二、荷載作用引起的位移

　　1 .梁和剛架

　　利用式( 3 -15 )計算梁和剛架的位移時，如果結構滿足以下三個條件，則可采用圖乘法代替公式中的積分運算：

　　(1)桿軸為直線;

　　(2)桿段 El =常數;

　　(3)各桿段的兩個彎矩圖至少有一個為直線圖形。

　　利用圖乘法，各桿段的上述積分式就等于一個圖形的面積乘以其形心對應位置的另一圖形的豎標，但取豎標的圖形必須為直線。

　　應用圖乘法時，如果遇到兩個直線圖形相乘，則可采用以下的兩個梯形圖乘的通用公式(圖 3 -54a )

　　當豎標值 a 、 b 、c、 d 不全在基線的同一側時(圖 3 -54b ) ，只需規定某一側豎標為正，而另一側為負代入式( 3 -16 )即可。如果位移狀態中存在均布荷載，則均布荷載區段的Mp圖可采用分段疊加法作出(圖 3 -35 ) ，它與 圖的相乘則可看成是一個梯形與 圖的相乘和一個標準拋物線圖形與 圖相乘的疊加。

　　【 例 3 -21 】 試求圖 3 -55 ( a )所示懸臂梁截面 C 的豎向位移。

　　(1)作 MP和 圖

　　首先作出結構在實際荷載作用下的彎矩MP圖(圖 3 -55b ) ，其中 AB 段的彎矩圖采用了分段疊加法繪制。虛擬力狀態的彎矩 圖則如圖 3 -55 (c)所示。

　　(2)圖乘法計算位移

　　因梁為分段等截面，故圖乘時應對 AB 和 BC 段分別計算。 AB 段的圖乘可分解為兩個梯形的圖乘及一個標準拋物線與一個梯形圖乘的疊加， BC 段直接為兩個三角形的圖乘。據此，有：

　　上述計算中，兩個梯形的圖乘采用了式( 3 -16 ) ，而分段疊加的標準拋物線的面積等于 2 / 3 的區段長度乘以中點豎標，形心在中點(左右對稱)，因此很容易實現圖乘。

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