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　　(二)力在坐標軸上的投影

　　過力矢F的兩端A、B，向坐標軸作垂線，在坐標軸上得到垂足a、b，線段ab，再冠之以正負號，便稱為力F在坐標軸上的投影。如圖9-1中所示的X、Y即為力F分別在x與y軸上的投影，其值為力F的模乘以力與投影軸正向間夾角的余弦，即：

　　X=|F|cosα

　　X=|F|cosβ (9-1)

　　若力與任一坐標軸x平行，即α=0˚或α=180˚時：

　　X=|F|或X=-|F|

　　若力與任一坐標軸x垂直，即α=0˚時：

　　X=0 

　　(三)力矩與力偶

　　1.力對點之矩

　　力對剛體的運動效應包括兩種：移動和轉動。力對點之矩是度量力使物體繞該點轉動效應的物理量。

　　在空間問題中，力對點之矩為矢量，其方向由右手定則確定，如圖9-2所示。

　　式中d為力到矩心O的垂直距離，稱為力臂。習慣上，力使物體繞矩心逆時針轉動時，(9-2)式取正號，反之取負號。

　　2.力矩的性質

　　(1)力對點之矩，不僅取決于力的大小，同時還取決于矩心的位置，故不明確矩心位置的力矩是無意義的。

　　(2)力的數值為零，或力的作用線通過矩心時，力矩為零。

　　(3)合力矩定理：合力對一點之矩等于各分力對同一點之矩的代數和，即：(9-3)

　　3.力偶

　　大小相等、方向相反、作用線平行但不重合的兩個力組成的力系，稱為力偶。用符號(F，F')表示。如圖9-3所示。圖中的L平面為力偶作用平面，d為兩力之間的距離，稱為力偶臂。

　　4，力偶的性質

　　(1)力偶無合力，即不能簡化為一個力，或者說不能與一個力等效。故力偶對剛體只產生轉動效應而不產生移動效應。

　　(2)力偶對剛體的轉動效應用力偶矩度量。

　　在空間問題中，力偶矩為矢量，其方向由右手定則確定，如圖9-3所示。

　　在平面問題中，力偶矩為代數量，表示為：

　　m=±Fd (9-4)

　　通常取逆時針轉向的力偶矩為正，反之為負。

　　(3)作用在剛體上的兩個力偶，其等效的充分必要條件是此二力偶的力偶矩矢相等。

　　由此性質可得到如下推論：

　　推論1 只要力偶矩矢保持不變，力偶可在其作用面內任意移動和轉動，亦可在其平行平面內移動，而不改變其對剛體的作用效果。因此力偶矩矢為自由矢量。

　　推論2 只要力偶矩矢保持不變，力偶中的兩個力及力偶臂均可改變，而不改變其對剛體的作用效果。

　　由力偶的上述性質可知，力偶對剛體的作用效果取決于力偶的三要素，即力偶矩的大小、力偶作用平面的方位及力偶在其作用面內的轉向。

　　圖9-4(a)、(b)表示的為同一個力偶，其力偶矩為m=Fd

　　(四)力的平移定理

　　顯然，力可沿作用線移動，而不改變其對剛體的作用效果，現在要來研究如何將力的作用線進行平移。

　　如圖9―5所示，在B點加一對與力F等值、平行的平衡力，并使F=F'=―F'',其中F與F''構成一力偶，稱為附加力偶，其力偶矩m=Fd=mB(F)。這樣，作用于A點的力F與作用于B點的力F，和一個力偶矩為m的附加力偶等效。由此得出結論：作用于剛體上的力F可平移至體內任一指定點，但同時必須附加一力偶，其力偶矩等于原力F對于新作用點B之矩。這就是力的平移定理。