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  熱點專題：2015年經濟師考試輔導招生簡章

　　二十四、數據特征的測度

　　1、 統計數據特征的測度，主要從三個方面進行：

　?、俜植嫉募汹厔?，反映各數據向其中心值靠擾或聚集的程度;

　?、诜植嫉碾x散程度，反映各數據遠離中心值的趨勢;

　?、鄯植嫉钠珣B和峰度，反映數據分布的形狀。

　　2、集中趨勢的測度

　　集中趨勢，是指一組數據向某一中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢也就是尋找數據一般水平的代表值或中心值。集中趨勢的測度，主要包括：

　?、傥恢闷骄鶖?，指按數據的大小順序或出現頻數的多和，確定的集中趨勢的代表值。主要有：眾數、中位數等;

　?、跀抵灯骄鶖?，根據全部數據計算出來的平均數。主要有：算術平均數、幾何平均數等。

　　位置平均數

　　1)眾數　　一組數據中出現頻數最多的那個數值，用M0表示。

　　用眾數反映集中趨勢，不僅適用于品質數據，也適用于數值型數據。眾數是一個位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強。

　　2)中位數　把一組數據按從小到大的順序進行排列，位置居中的數值叫做中位數，用表示。

　　根據未分組數據計算中位數時：①對數據進行排序;②確定中位數的位置，其公式為：中位數位置= ;③確定中位數的具體數值。

　　當n為奇數時：

　　當n為偶數時：

　　中位數主要用于順序數據，也適用于數值型數據，但不適用于分類數據。中位數也是一個位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強。

　　3)算術平均數

　　全部數據的算術平均，又稱均值，用

表示。算術平均數是集中趨勢最主要的測度值。它主要適用于數值型數據，但不適用于品質數據。

　　簡單算術平均數：

　　加權算術平均數：主要用于處理經分組整理的數據。

　　計算時先計算組中值，之后再計算加權算術平均數。

　　計算和運用算術平均數須注意：1)算術平均數同時受到兩個因素的影響：各組數值的大小;各組分布頻數的多少;2)算術平均數易受極端值的影響。

　　4)幾何平均數

　　n個觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數。簡單的幾何平均數的計算公式： =

　　熟悉幾何平均數的主要用途：1)對比率、指數等進行平均;2)計算平均發展速度。

　　集中趨勢的測度總結

　　3、離散程度的測度

　　離散程度，是指數據之間的差異程度或頻數分布的分散程度。離散程度的測度，主要包括極差、方差和標準差、離散系數等。

　?、贅O差，極差是最簡單的變異指標，是總體或分布中最大的標志值與最小的標志值之差，又稱全距，用R表示。

　　極差反映的是變量分布的變異范圍或離散幅度，在總體中任何兩個單位的標志值之差都不可能超過極差。極差僅僅取決于兩個極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況，同時易受極端值的影響。

　?、跇藴什詈头讲?/p>

　　標準差，總體所有單位標志值與其平均數離差之平方的平均數的平方根，用表示。

　　1) (用于未整理的原始數據)

　　2) (用于分組的數據)

　　方差，就是標準差的平方，用來表示。

　　1) (用于未整理的原始數據)

　　2) (用于分組的數據)

　　標準差與方差是應用最廣泛的統計離散程度的測度方法。

　?、垭x散系數

　　極差、標準差和方差等都是反映數據分散程度的絕對值。為消除變量值水平高低和計量單位不同對離散程度測定值的影響，需要計算離散系數。

　　離散系數，也稱標準差系數，它是一組數據的標準差與其相應的算術平均數之比，是測度數據離散程度的相對指標，用表示，其計算公式為：(掌握)

　　離散系數主要是用于比較不同組別數據的離散程度。離散系數大的說明數據的離散程度也就大，離散系數小的說明數據的離散程度也就小。

　　集中程度和離散程度的測度

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