資金時間價值計算

　　1)幾個參數的注釋

　　現值P――表示資金發生在某一特定時間序列始點上的價值。

　　終值F――表示資金發生在某一特定時間序列終點上的價值。

　　時值W――指資金在某一特定時間序列始點和終點之間任一時刻的價值。

　　年金A――通常用A表示，指各年等額收入或支出的金額。

　　計息期n――指項目在整個計算期內，計算利息的次數，通常以年為單位。

　　利率i――在一個計息周期內所得的利息額與本金之比。

　　貼現率――把根據未來的現金流量求現在的現金流量時所使用的“利率”稱為貼現率，一般是指年貼現率。

　　等值――指在特定利率條件下，在不同時點的絕對值不相等的資金具有相同的價值。

　　2)利息與利率的概念

　　利息是資金時間價值的一種重要表現形式，利息額是衡量資金時間價值的絕對尺度，利率是衡量資金時間價值的相對尺度。

　　(1)利息I 債務人支付給債權人超過原借貸款金額的部分就是利息，計算公式為：

　　I = F-P

　　(2)利率i 利率是在一個計息期內所得的利息額與借貸金額(本金)的比值，計算公式為：

　　i =I /P×100%

　　(3)利息的計算計算方法有單利法和復利法兩種方法，常用的是復利法。

　　單利法：對每期的利息不再計息，從而每期的利息是固定不變的，計算公式為

　　利息I =P?i?n

　　本利和F =P?1?i?n?

　　復利法：利息要再產生利息，計算公式為

　　本利和F =P?1?i?n

　　3)名義利率、有效利率的計算

　　在復利計算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計息周期相同，也可以不同。當計息周期小于一年時，就出現了名義利率和有效利率的概念。

　　名義利率r是指計息周期利率乘以一年內的計息周期數m所得的年利率。

　　即： r = i ×m

　　若計息周期月利率為1%，則年名義利率為12%。很顯然，計算名義利率時忽略了前面各期利息再生的因素，這與單利的計算相同。

　　有效利率是指資金在計息中所發生的實際利率，包括計息周期有效利率和年有效利率兩種情況。

　　(1)計息周期有效利率，即計息周期利率i ，i= r/m;

　　(2)年有效利率，即年實際利率。

　　已知某年初有資金P，名義利率為r，一年內計息m次，則年實際利率為： i=I/P= (1+r/m) m?1

　　式中，m為一年中實際的計息次數，從公式中可以看出：當一年內計息多次時，區分名義利率和實際利率才有意義;當一年內計息一次時，名義利率就是年有效利率;當計息期小于一年時，名義利率小于年實際利率，一年內計息期越多，年實際利率越大。

　　4)資金的等值計算

　　資金的等值計算，就是把在一個時間點發生的資金額轉換成另一個時間點的等值的資金額，其轉換過程就稱為資金的等值計算。把將來某一時點的資金金額換算成現在時點的等值金額的過程稱之為貼現，其貼現后的資金金額稱為現值戶。與現值等價的將來時點的資金金額稱為終值F。

　　(1)一次支付的終值和現值計算

　　①終值計算(已知P，求F)

　　已知P，i，n，求終值F，其公式為：F?P?1?i?n

　　式中：(1+i)n――稱為一次支付終值系數，也可用符號(F/P，i，n)表示;(F/P，i， n)符號表示在已知P，i和n的情況下求解F的值。

　　②現值計算(已知F，求P)

　　已知F，i，n，求戶P。由終值公式求逆運算：

　　P= F/(1+ i)-n

　　式中：(1+ i)-n ――稱為一次支付現值系數(或稱貼現系數)，記為(P/F，i，n)，它和一次支付終值系數互為倒數。

　　(2)等額支付系列的終值、現值、資金回收和償債基金計算

　　①等額支付終值公式(已知A，求F)

　　已知A，i，n，求F。類似于我們平常儲蓄中的零存整取。

　　利用一次支付終值公式可推導出等額支付終值公式：

　　F?A{[(1+ i)n -1] / i }?A (F/A，i，n)

　　式中：[(1+ i)n -1] / i――稱為等額支付終值系數，記為(F/A，i，n)。

　　②等額支付現值公式(已知A，求P)

　　已知P，i，n，求A。由等額支付終值公式F?A{[(1+ i) n -1] / i }折現，立即得到：P? A{[(1+ i) n -1] / [i (1+ i) n] } ? A(P/A，i，n)

　　式中：[(1+ i) n -1] / [i (1+ i) n]――稱為等額支付現值系數，記為(P/A，i，n)。

　　③等額支付資金回收公式(已知P，求A)

　　已知(P，i，n)，求A，由等額支付現值公式變形得：

　　A?P{ [i (1+ i) n]/ [(1+ i) n -1]}

　　?P (A /P，i，n)

　　式中：[i (1+ i) n]/ [(1+ i) n -1]――稱為等額支付資金回收系數，記為(A/P, i，n)。

　　④等額支付償債基金公式

　　類似于我們日常商業活動中的分期付款，即已知F, i，n) ，求A，是等額支付終值公式的逆運算，由等額支付終值公式變形得：

　　A?F{ i / [(1+ i) n?1] } ?F(A / F，i，n)

　　式中：i/[ (1+ i) n ?1]――稱為等額支付償債基金系數，記為(A/F, i，n)

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