09統計師《統計基礎知識》相關分析與回歸分析(4)

更新時間：2009-10-19 15:27:29 來源：|0

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　　(4)相關系數的顯著性檢驗

　　在實際的客觀分析中，相關系數一般都是利用樣本數據計算的，因而帶有一定的隨機性。樣本容量越小其可信度就越差，因此也需要進行檢驗。相關系數的顯著性檢驗問題可分為兩類：一是對總體的相關系數是否等于0進行檢驗;二是對總體的相關系數是否等于某一個給定的不為0的數值進行檢驗。限于篇幅，本教材，只對總體相關系數p是否等于0進行檢驗。

　　數學上可以證明，在隨機變量X和Y都服從正態分布，并且又有p=0的條件下，可以采用t檢驗法來確定r的顯著性。其步驟如下：

　　①提出假設：：r = 0 ; ： r ¹ 0

　　3.簡單線性相關分析的特點

　　(1)相關分析主要是計算一個統計指標，即相關系數，反映變量之間關系的密切程度;

　　(2)分析時把兩個變量的地位可以看成是對等的，不用分哪個是自變量，哪個是因變量。直接根據兩個變量的數值即可計算相關系數;

　　(3)在存在互為因果關系的條件下，相關系數也只有一個。

　　(4)相關系數有正負號，表示相關的方向;

　　(5)計算相關系數時，所需的兩個變量的資料都可以是隨機的。

　　4.相關分析中應注意的問題

　　(1)相關系數不能解釋兩變量間的因果關系

　　相關系數只是表明兩個變量間互相影響的程度和方向，它并不能說明兩變量間是否有因果關系，以及何為因，何為果，即使是在相關系數非常大時，也并不意味著兩變量間具有顯著的因果關系。例如，根據一些人的研究，發現抽煙與學習成績有負相關關系，但不能由此推斷是抽煙導致了成績差。

　　因與果在很多情況下是可以互換的。比如，研究發現收入水平與股票的持有額正相關，并且可以用收入水平作為解釋股票持有額的因素，但是否存在這樣的情況，你賺的錢越多，買的股票也越多，而買的股票越多，賺的錢也就越多，何為因?何為果?眾所周知，經濟增長與人口增長相關，可是究竟是經濟增長引起人口增長，還是人口增長引起經濟增長呢?不能從相關系數中得出結論。

　　(2)警惕虛假相關導致的錯誤結論

　　有時兩變量之間并不存在相關關系，但卻可能出現較高的相關系數。

　　如存在另一個共同影響兩變量的因素。在時間序列資料中往往就會出現這種情況，有人曾對教師薪金的提高和酒價的上漲作了相關分析，計算得到一個較大的相關系數，這是否表明教師薪金提高導致酒的消費量增加，從而導致酒價上漲呢?經分析，事實是由于經濟繁榮導致教師薪金和酒價的上漲，而教師薪金增長和酒價之間并沒有什么直接關系。

　　原因的混雜也可能導致錯誤的結論。如有人做過計算，發現：在美國，經濟學學位越高的人，收入越低，籠統地計算學位與收入之間的相關系數會得到負值。但分別對大學、政府機構、企業各類別，計算學位與收入之間的相關系數得到的則是正值，即對同一行業而言，學位高，收入也高。

　　另外，注意不要在相關關系據以成立的數據范圍以外，推論這種相關關系仍然保持。雨下的多，農作物長的好，在缺水地區，干旱季節雨是一種福音，但雨量太大，卻可能損壞莊稼。又如，廣告投入多，銷售額上漲，利潤增加，但盲目加大廣告投入，卻未必使銷售額再增長，利潤還可能減少。正相關達到某個極限，就可能變成負相關。這個道理似乎人人都明白，但在分析問題時卻容易忽視。

2009年統計專業資格考試輔導招生簡章

　　2009年統計師考試時間：2009年10月25日