六、虛位移原理

　　靜力學(xué)主要研究剛體和由剛體組成的剛體系統(tǒng)的平衡問題。靜力學(xué)中給出的平衡條件是以幾何方法建立的剛體平衡的必要與充分條件，因此靜力學(xué)被稱為幾何靜力學(xué)或剛體靜力學(xué)。虛位移原理是應(yīng)用數(shù)學(xué)分析的方法建立的任意質(zhì)點(diǎn)系(包括可變系統(tǒng))平衡的必要與充分條件。是解決質(zhì)點(diǎn)系平衡問題最普遍的原理。

　　(一)約束與約束方程

　　對(duì)于質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)位置和速度的限制稱為約束。表示這種限制條件的數(shù)學(xué)方程稱為約束方程。

　　1.幾何約束和運(yùn)動(dòng)約束

　　只限制質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系幾何位置的約束稱為幾何約束。

　　限制質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)速度的約束稱運(yùn)動(dòng)約束(又稱微分約束)。

　　2.定常約束和非定常約束

　　約束方程中不顯含時(shí)間t的約束稱為定常約束。

　　約束方程中明顯地包含t的約束稱為非定常約束。

　　3.雙面約束和單面約束

　　如果約束在兩個(gè)方向都起限制運(yùn)動(dòng)的作用，稱為雙面約束。

　　如果約束在一個(gè)方向起限制作用，稱為單面約束。

　　4.完整約束與非完整約束

　　約束方程中不包含坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)或包含坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)但可進(jìn)行積分的約束稱為完整約束(幾何約束或可積分的運(yùn)動(dòng)約束)。

　　約束方程中含坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，而且又不可積分的，稱為非完整約束。

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