6.5 矩形截面偏心受壓構件正截面

受壓承載力基本計算公式

6.5.1 區分大、小偏心受壓破壞形態的界限

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第4章中正截面承截力計算的四個基本假定同樣也適用于偏心受壓構件正截面受壓承載力的計算。

與受彎構件相似，利用平截面假定和規定了受壓區邊緣極限應變值的數值后，就可以求得偏心受壓構件正截面在各種破壞情況下，沿截面高度的平均應變分布，見圖6-22。

圖6-22 偏心受壓構件正截面在各種破壞情

況時沿截面高度的平均應變分布

當受壓區太小x<2as′，混凝土達到極限應變值時，受壓縱筋的應變很小，使其達不到屈服強度εs′<εy′;當受壓區達到xcb時，混凝土和受拉縱筋分別達到極限壓應變(εCu)和屈服應變值(εy)，即為界限破壞形態。相應于界限破壞形態的相對受壓區高度ξb可用第4章的(4-24)確定。

當ξ≤ξb時，屬大偏心受壓破壞形態;當ξ>ξb時,屬小偏心受壓破壞形態。

6.5.2 矩形截面偏心受壓構件正截面的承載力計算

1.大偏心受壓構件正截面的受壓承載力計算公式

按受彎構件的處理方法，把受壓區混凝土曲線壓應力圖用等效矩形圖形來替代，其應力值取為α1fc，受壓區高度取為x，如圖6一23(b)所示。

圖 6一23 大偏心受壓破壞的截面計算圖形

(a)截面應變分布和應力分布;(b)等效計算圖形

1. 大偏心受壓構件受壓承載力計算公式

(1) 計算公式

根據力的平衡條件及力矩平衡條件可得

Nu =α1fcbx+fy′As′- fy As (6-21)

Nu e = α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′) (6-22)

式中 Nu —— 受壓承載力設計值;

α1—— 系數，見表 4-5

e —— 軸向力作用點至受拉鋼筋As合力點之間的距離;

e = ηei + h/2 - as (6-23)

ei = e0 + ea

η —— 考慮二階彎矩影響的軸力偏心距增大系數;按式(6一20)計算;

ei —— 初始偏心距;

e。—— 軸向力對截面重心的偏心距，e0 = M/N;

ea —— 附加偏心距，取偏心方向截面尺寸的1/30和20mm中的較大者;

x —— 受壓區計算高度;

as′—— 縱向受壓鋼筋合力點至受壓區邊緣的距離。

(2) 適用條件

1) x ≤ξbh0 —→ 保證構件破壞時，受拉鋼筋先達到屈服;

2) x ≥ 2as′—→ 保證構件破壞時，受壓鋼筋能達到屈服。

若x<2as′時,取 x=2as′，則有As=N(ηei - h/2+as′)/fy(h0-as′)

2. 小偏心受壓構件受壓承載力計算公式

小偏心受壓破壞時，受壓區混凝土被壓碎，受壓鋼筋As′的應力達到屈服強度，而遠側鋼筋 As可能受拉或受壓但都不屈服，分別見圖 6-24(a)或(b)、(c)。在計算時，受壓區的混凝土曲線壓應力圖仍用等效矩形圖來替代。

圖 6-24 小偏心受壓計算圖形

(a) As 受拉不屈服;(b) As 受壓不屈服;(c) As 受壓屈服

(1) 計算公式

根據力的平衡條件及力矩平衡條件可得

Nu = α1fcbx+fy′As′-σs As (6-27)

Nu e =α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′) (6-28)

或 Nu e′= α1fcbx(x/2-as′)+σs As(h0-as′) (6-29)

式中 x —— 受壓區計算高度，當 x>h，在計算時，取 x=h;

σs —— 鋼筋As 的應力值，可近似取

σs = fy·(ξ-β1)/(ξb-β1) (6-30)

要求滿足 - fy ≤σs≤fy;

圖 6-25 εs與ξ關系曲線

(εCu =0.0033，β1 =0.8)

β1—— β1= x/ xc ,當混凝土≤C50時，β1=0.8;C80時，β1=0.74;

ξ、ξb——分別為相對受壓區計算高度和相對界限受壓區計算高度;

e、e′——分別為軸向力作用點至受拉鋼筋A：合力點和受壓鋼筋As‘合力點之間的距離

e = ηei + h/2 - as (6-31)

e′= h/2-ηei - as′ (6-32)

ei = e0 + ea

(2) 反向破壞

當相對偏心距e0/h很小且As′比As大得很多時，也可能在離軸壓力較遠的一側混凝土先壓壞，此時鋼筋AS受壓，應力達到fy′，稱為反向破壞。

為了避免這種反向破壞，《混凝土結構設計規范》規定，對于小偏心受壓構件除按上述式(6-27)和式(6-28)或式(6-29)計算外，還應滿足下列條件：

Nu{h/2- as′-(e0 - ea)｝≤α1fcbh(h0′-h/2)+fy′As(h0′-as) (6-34)

式中 h0′—— 鋼筋As′合力點至離軸壓力較遠一側混凝土邊緣的距離，

即 h0′=h- as′