2019年環保工程師基礎知識:分子自由度


分子自由度
自由度是物體運動方程中可以寫成的獨立坐標數,單原子分子有3個自由度,雙原子,三原子不考慮震動相當于剛體,分別有5個(3平2轉)、6個自由度(3平3轉),考慮震動后,雙原子加1個,三原子加2個,振動自由度在經典范圍下是你那么算,根據能量均分定理得到。但是考慮量子效應,需要用波色統計或費米統計,這個就復雜了,常溫下一般不考慮量子效應,用經典的就行了。
(1)單原子分子:如氦He、氖Ne、氬Ar等分子只有一個原子,可看成自由質點,所以有3個平動自由度i = t = 3.
(2)剛性雙原子分子如氫、氧、氮、一氧化碳CO等分子,兩個原子間聯線距離保持不變。就像兩個質點之間由一根質量不計的剛性細桿相連著(如同啞鈴),確定其質心O‘的空間位置,需3個獨立坐標(x,y,z);確定質點聯線的空間方位,需兩個獨立坐標(如α,β),而兩質點繞聯線的的轉動沒有意義。所以剛性雙原子分子既有3個平動自由度,又有2個轉動自由度,總共有5個自由度i = t + r =3 + 2 = 5。
(3)剛性三原子或多原子分子:如CO2,H2O、氨等,只要各原子不是直線排列的,就可以看成自由剛體,共有6個自由度,i = t + r = 3 + 3 = 6。
(4)對于非剛性分子,由于在原子之間相互作用力的支配下,分子內部還有原子的振動,因此還應考慮振動自由度(以S表示)。如非剛性雙原子分子,好像兩原子之間有一質量不計的細彈簧相連接,則振動自由度S = 1。
一般在常溫下,氣體分子都近似看成是剛性分子,振動自由度可以不考慮。
力學系統由一組坐標來描述。比如一個質點的三維空間中的運動,在笛卡爾坐標系中,由x,y,z三個坐標來描述;或者在球坐標系中,由r,θ,φ三個坐標描述。描述系統的坐標可以自由的選取,但獨立坐標的個數總是一定的,即系統的自由度。一般的,N個質點組成的力學系統由3N個坐標來描述。但力學系統中常常存在著各種約束,使得這3N個坐標并不都是獨立的。對于N個質點組成的力學系統,若存在m個約束,則系統的自由度為S = 3N-m。
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