全國2008年1月高等教育自學考試概率論與數理統計(經管類)試題
更新時間：2009-10-19 15:27:29
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一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分）
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1. 設事件 A 與 B 相互獨立 , 且 P(A)>0,P(B)>0, 則下列等式成立的是（ ?。?
A.AB= B.P(A )=P(A)P( )
C.P(B)=1-P(A) D.P(B | )=0
2. 設 A 、 B 、 C 為三事件，則事件 （ ）
A. B. C
C.( )C D.( )
3. 設隨機變量 X 的取值范圍是 (-1,1), 以下函數可作為 X 的概率密度的是（ ?。?
A.f(x)= B.f(x)=
C.f(x)= D.f(x)=
4. 設隨機變量 X~N(1 ， 4) ， ，則事件 {1 } 的概率為（ ）
A.0.1385 B. 0.2413 C.0.2934 D.0.3413
5. 設隨機變量（ X ， Y ）的聯合概率密度為 f(x,y) = 則 A= （ ?。?
A. B .1 C. D.2
6. 設二維隨機變量（ X 、 Y ）的聯合分布為（ ）
則 P{XY=0}= （ ?。?/FONT> A. B.
C. D.1
7. 設 X~B （ 10 ， ），則 E （ X ） = （ ）
A. B.1
C. D. 10
8. 設 X~N （ 1 ， ），則下列選項中， 不成立的是（ ）
A.E （ X ） =1 B.D （ X ） =3
C.P （ X=1 ） =0 D.P （ X<1 ） =0.5
9. 設 且 P(A)=0.8, 相互獨立 , 令 Y= 則由中心極限定理知 Y 近似服從的分布是（ ?。?
A.N(0,1) B.N(8000,40)
C.N(1600,8000) D.N(8000,1600)
10. 設 為正態總體 N( ) 的樣本 , 記 , 則下列選項中正確的是（ ?。?
A. B.
C. D.
二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分）
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
11. 連續拋一枚均勻硬幣 5 次 , 則正面都不出現的概率為 ___________ 。
12. 袋中有紅、黃、藍球各一個，從中任取三次，每次取一個，取后放回，則紅球出現的概率為 ___________ 。
13. 設 P （ A | B ） = P （ ） = P （ B | A ） = 則 P （ A ） = ___________ 。
14. 設事件 A 、 B 相互獨立， P （ A B ） =0.6, P( A )=0.4, 則 P （ B ） = ___________ 。
15. 設隨機變量 X 表示 4 次獨立重復射擊命中目標的次數，每次命中目標的概率為 0.5 ，則 X~ ___________ 分布。
16. 設隨機變量 X 服從區間 [0 ， 5] 上的均勻分布，則 P = ___________.
17. 設（ X ， Y ）的分布律為：則 =_______ 。
18. 設 X~N （ -1 ， 4 ）， Y~N （ 1 ， 9 ）且 X 與 Y 相互獨立，則 X+Y~___________ 。
19. 設二維隨機變量（ X ， Y ）概率密度為 f （ x,y ） = 則
______________________ 。
20. 設隨機變量 X 具有分布 P = 則 E ( X )= ___________ 。
21. 設隨機變量 X 在區間 (0,1) 上服從均勻分布 ,Y=3X-2, 則 E ( Y )= ___________ 。
22. 設隨機變量 X 的 E(X)= , 用切比雪夫不等式估計 P(| ) ___________ 。
23. 當隨機變量 F~F(m,n) 時 , 對給定的 若 F~F(10,5), 則 P(F< )= ___________ 。
24. 設總體 X ~ N ( ),( ) 為其樣本 , 若估計量 為 的無偏估計量 , 則 k = ___________ 。
25. 已知一元線性回歸方程為 且 , 則 ___________ 。
三、計算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分）
26.100 張彩票中有 7 張是有獎彩票 , 現有甲、乙兩人且甲先乙后各買一張，試計算甲、乙兩人中獎的概率是否相同？
27. 設 為來自總體 X 的樣本，總體 X 服從（ 0 ， ）上的均勻分布，試求 的矩估計 并計算當樣本值為 0.2,0.3,0.5,0.1,0.6,0.3,0.2,0.2 時 , 的估計值。
四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分）
28. 袋中裝有 5 只球，編號為 1,2,3,4,5, 現從袋中同時取出 3 只 , 以 X 表示取出的 3 只球中的最大號碼 , 試求 :
（ 1 ） X 的概率分布 ;
（ 2 ） X 的分布函數 ;
（ 3 ） Y= +1 的概率分布。
求 (1)D(X);(2)D(Y);(3)Cov( X,Y ).
五、應用題（本大題共 1 小題， 10 分）
30. 假設某城市購房業主的年齡服從正態分布 , 根據長期統計資料表明業主年齡 X~N(35,5 ). 今年隨機抽取 400 名業主進行統計調研 , 業主平均年齡為 30 歲 . 在 下檢驗業主年齡是否顯著減小 .( ) |
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