2015年公務員考試行測指導:行程之多次相遇

更新時間：2014-11-27 11:13:14 來源：|0

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2015年公務員考試行測指導:行程之多次相遇

　　一、多次相遇的定義及核心公式

　　直線多次相遇：兩人同時相向出發并不停地在兩地間往返的過程，在此過程中兩人多次相遇。

　　環線多次相遇：兩人同時同地背向出發，并不停地繞環線進行在此過程中多次相遇。

　　等量關系：路程=速度×時間

　　兩人相遇走過路程之和=兩人速度之和×相遇時間

　　二、直線上多次相遇的行程過程及規律推導

　　由于環線多次相遇問題與解決直線多次相遇問題的思路相同，所以在此只分析直線上的多次相遇行程過程。

　　甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發相向而行，經過時間t在C點相遇，繼續前行分別到達對方起點后立即返回，在D點第二次相遇，繼續前行分別到達對方起點后返回，如此往返。

　　設甲的速度為V甲，乙的速度為V乙，第一次相遇時兩人的相遇路程和就是兩地間距離AB，從第一次相遇后到第二次相遇時兩人共走了2倍的AB，依次類推，后面每次相遇時兩人走的路程和都是2AB，所以每從前一次相遇到下一次相遇之間兩人走的路程和的比例是1：2：2：2???

　　由于甲乙兩人的速度不變，相遇過程中速度和也始終不變，由相遇路程=兩人速度之和×相遇時間，可知，從前一次相遇到下一次相遇之間兩人走的路程所用時間比例也是1：2：2：2???

　　同理可得，從前一次相遇到下一次相遇之間單個人甲或者乙走的總路程S甲或S乙的比例也是1：2：2：2???

　　那么，從最開始出發到第一次相遇兩人走的路程和為AB，由上述推出，從最開始出發到第二次相遇兩人走的路程和是3AB，從最開始出發到第三次相遇兩人走的路程和是5AB，依次推出從最開始到第N次相遇時兩人走的總路程和的比例是1：3：5：7：9???，由此總結出從最開始出發到第N次相遇時兩人走的總路程是S總=(2N-1)AB (詳表如下)：

　　所以在行程問題的多次相遇中，一定要掌握好多次相遇的具體行程過程和規律，牢記住每前一次相遇結束到下一次相遇之間兩人走的路程總和、所用時間和兩人分別走的路程的比例都是1：2：2：2???，從最開始出發到每一次相遇兩人走的路程總和的比例是1：3：5：7：9???，在解題的過程中巧妙的應用這兩個比例關系，就能輕松地解決復雜的行程問題。

　　三、實戰演練

　　【例1】甲乙兩人在長30米的泳池內游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米。兩人同時分別從泳池的兩端出發，觸壁后原路返回，如是往返。如果不計轉向的時間，則從出發開始計算的1分50秒內兩人共相遇了多少次?

　　A.5 B.2 C.4 D.3

　　【解析】：根據題意首先明確這是一個多次相遇問題，求多次相遇問題種的相遇次數。

　　方法一：要求在1分50秒內兩人共相遇了多少次，首先弄清楚兩人從出發到第一次相遇用的時間是多少。因為兩地相距30米，甲速度是37.5米/分，乙速度是52.5米/分，根據相遇時間=相遇路程/兩人速度和，得到第一次相遇時間是20秒。根據前面推論得到每次相遇的時間比例關系1：2：2：2???可知，從第一次相遇后到第二次相遇經過的時間是40秒，再經過40秒后第三次相遇，所以在1分40秒時，兩人相遇了三次。還剩下的10秒不可能再次相遇，所以在1分50秒內兩人共相遇了三次，D為正確選項。