2020國家公務員考試行測備考：約數與倍數問題
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一、要點簡介
a÷b=c，整數a除以整數b(b≠0)所得的商正好是整數c而沒有余數，我們就說a能被b整除，或b能整除a。a稱為b與c的倍數，b與c稱為a的約數。
兩個或多個整數公有的約數叫作它們的公約數。兩個或多個整數的公約數里最大的那一個叫作它們的最大公約數。
兩個或多個整數公有的倍數叫作它們的公倍數。兩個或多個整數的公倍數里最小的那一個叫作它們的最小公倍數。
二、經典例題
【例1】
某政府機關內甲、乙兩部門通過門戶網站定期向社會發布消息，甲部門每隔2天、乙部門每隔3天有一個發布日，節假日無休。則甲、乙兩部門在一個自然月內最多有幾天同時為發布日( )
A.5 B.2 C.6 D.3
【解析】
甲部門每隔2天相當于每3天發布一次，乙部門每隔3天相當于每4天發布一次，3和4的最小公倍數是12，則甲、乙12天就會同時發布一次。一個自然月最多有31天，假設甲、乙兩部門1號同時發布一次，該自然月最多還有30天，30÷12=2……6，還可以同時發布兩次。那么一個自然月最多有3天是同時發布消息的。因此D項當選。
【點睛】
1.知識點：每隔+1=每;“同時……”一般涉及求最小公倍數。但是該題目除了掌握好以上兩個知識點外，還需要在選擇上注意“1號兩個部門同時發布一次”。
2.最小公倍數在工程問題、經濟問題中的應用更為廣泛，必須熟練掌握。
【例2】
企業某次培訓的員工中有369名來自A部門，412名來自B部門。現分批對所有人進行培訓，要求每批人數相同且批次盡可能少。如果有且僅有一批培訓對象同時包含來自A和B部門的員工，那么該批中有多少人來自B部門( )
A.14 B.32 C.57 D.65
【解析】
培訓的員工總數為369+412=781，因為要求每批人數相同，所以將781因數分解：781=71×11，又要求批次盡可能少，所以11為批次數。已知有且僅有一批培訓對象同時包含來自A和B部門的員工，所以只有一批71人由兩個部門組合而成，其余每批71人均來自同一部門。B部門的員工可分為：412÷71=5(批)……57(人)，所以同時包含來自A和B部門的那批員工中有57人來自B部門。因此C項當選。
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