預(yù)付年金現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)按相同時(shí)間間隔在每期期初等額收付相等的金額折算到第一期初的現(xiàn)值之和。

求預(yù)付年金的現(xiàn)值也有兩種方法：

方法一：先將其看成普通年金，套用普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式，計(jì)算出第一個(gè) A 前一期位置上，即第 0 期期初的數(shù)值，再將其往后調(diào)整一期，得出要求的 0 時(shí)點(diǎn)(第 1 期期初)的數(shù)值。簡(jiǎn)稱為先求普通年金現(xiàn)值，然后再調(diào)整。

即：P=A×(P/A，i，n)×(1+i)=普通年金現(xiàn)值×(1+i)

方法二：先把預(yù)付年金轉(zhuǎn)換成普通年金，將第 0 年的 A 去掉，計(jì)算 n-1 期的普通年金的現(xiàn)值，然后再加上第 0 年 A。簡(jiǎn)稱先調(diào)整時(shí)間差，然后求普通年金現(xiàn)值。

P= A×(P/A，i，n-1)+A= A×[(P/A，i，n-1)+1]

即預(yù)年金的現(xiàn)值系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)減 1，而系數(shù)加 1。

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【例題】某公司融資租賃一臺(tái)設(shè)備，簽訂租賃合同，每年年末(或年初)支付租金 100 萬元，出租人要求的最低報(bào)酬率為 10%，租賃期限為 3 年，計(jì)算租賃支出的現(xiàn)值?(P/A，10%，3)=2.4869 分析：如果每期末支付為普通年金，每期期初支付為預(yù)付年金

【解析】年末支付租金的現(xiàn)值=A×(P/A，i，n)=100×(P/A，10%，3)=100×2.4869=248.69 (萬元)

年初支付租金的現(xiàn)值= A×(P/A，i，n)×(1+i)=100×(P/A，10%，3)× (1+10%)=273.56(萬元)

差額=273.56-248.69=24.87(萬元)=248.69×10%(普通年金現(xiàn)值 1 期利息)

【例題】某公司打算購買一臺(tái)設(shè)備，有兩種付款方式：一是一次性支付 500 萬元，二是每年初支付 200 萬元，3 年付訖。由于資金不充裕，公司計(jì)劃向銀行借款用于支付設(shè)備款。假設(shè)銀行借款年利率為 5%，復(fù)利計(jì)息。請(qǐng)問公司應(yīng)采用哪種付款方式?

P= A ×[(P/A，i，n-1)+1]=200 ×[(P/A，5%，2)+1]=200 × (1.8594+1)=571.88(萬元)

P=A×(P/A，i，n)×(1+i)=200×(P/A，5%，3)×(1+5%) =200× 2.7232×1.05=571.87(萬元)

決策：公司應(yīng)采用第一種支付方式