計算分析題(本類題共 4題，每小題5分，共20分。凡要求計算的項目，均須列出計算過程;計算結果有計量單位的，應予標明，標明的計量單位應與題中所給計量單位相同;計算結果出現小數的，除特殊要求外，均保留小數點后兩位小數。凡要求解釋、分析、說明理由的內容，必須有相應的文字闡述)

　　1.假定A、B兩只股票最近4年收益率的有關資料如下：

　　市場組合的必要收益率為10%，市場組合的標準差為0.5%，無風險收益率為3%。假設市場達到均衡。(計算結果保留兩位小數)

　　要求：

　　(1)計算A、B兩只股票的期望收益率、標準差以及標準離差率

　　(2)比較A、B兩只股票的風險大小

　　(3)計算A、B兩只股票的β值;

　　(4)計算A、B兩只股票與市場組合的相關系數;

　　(5)投資者按照4：6的比例投資購買A、B股票構成證券組合，計算該組合的β系數、組合的必要收益率以及當投資組合與市場組合的相關系數等于1時，投資組合的標準離差。

　　【答案】

　　(1)①A、B兩只股票的期望收益率：

　　A股票的期望收益率=(-10%+5%+15%+30%)/4=10%

　　B股票的期望收益率=(2%+4%+10%+20%)/4=9%

　　②A、B兩只股票收益率的標準差：

　　A股票收益率的標準差=

　　=16.58%

　　B股票收益率的標準差= =8.08%

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　　③A、B兩只股票收益率的標準離差率：

　　A股票收益率的標準離差率=16.58%/10%=1.66

　　B股票收益率的標準離差率=8.08%/9%=0.90

　　(2)A、B兩只股票的期望收益率不同，所以要通過“標準離差率”比較風險大小

　　由于A股票的標準離差率大于B股票的標準離差率，所以A股票的風險大于B股票

　　(3)A、B兩只股票的β值：

　　根據資本資產定價模型

　　A股票：10%=3%+β(10%-3%)，所以，β=1

　　B股票：9%=3%+β(10%-3%)， 所以，β=0.86

　　(4)A、B股票與市場組合的相關系數：可根據β系數的計算公式

　　A股票與市場組合的相關系數=1×0.5%/16.58%=0.03

　　B股票與市場組合的相關系數=0.86×0.5%/8.08%=0.05

　　(5)組合的β系數、組合的風險收益率和組合的必要收益率：

　　組合的β系數=40%×1+60%×0.86=0.92

　　組合的必要收益率=3%+0.92×(10%-3%)=9.4%

　　當相關系數為+1時，

　　組合標準差= =40%×16.58%+60%×8.08%

　　=11.48%

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