2020年中級經濟師《經濟基礎》考點：第二十四章集中趨勢的測度
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知識點二 集中趨勢的測度
集中趨勢是指一組數據向某一中心值靠攏的程度，測度集中趨勢也就是尋找數據一般水平的代表值或中心值。
一、均值
均值也就是平均數，就是數據組中所有數值的總和除以該組數值的個數。
【提示 1】均值是集中趨勢中最主要的測度值，是一組數據的重心所在，解釋了一組數據的平均水平。
【提示 2】均值主要適用于數值型數據，但不適用于分類數據和順序數據。
【提示 3】均值易受極端值的影響，極端值會使得均值向極大值或極小值方向傾斜，使得均值對數據組的代表性減弱。
【經典例題】
【例題：2014 年單選題】在某城市 2014 年 4 月空氣質量檢測結果中，隨機抽取 6 天的質量指數進行分析。樣本數據分別是：30、40、50、60、80 和 100，這組數據的平均數是（）。
A. 50
B. 55
C. 60
D. 70
【答案】C
【解析】均值即位平均數，本題均值=（30+40+50+60+80+100）/6=60。
二、中位數
1.含義
把一組數據按從小到大或從大到小的順序進行排列，位置居中的數值叫做中位數 。中位數將數據分為兩部分，其中一半的數據小于中位數，另一半數據大于中位數。
2.計算：
根據未分組數據計算中位數時，要先對數據進行排序，然后確定中位數的位置， n 為數據的個數，其公式為：
3.適用：
中位數不適用于分類數據，主要適用于順序數據和數值型數據，特別是分布不對稱的數據。中位數不受極端值的影響，抗干擾性強，尤其適用于收入這類偏斜分布的數值型數據。
【經典例題】
【例題：2018 年單選題】一組數據，5.0、6.0、6.7 、7.2、7.8、8.1 、8.2,這組數據的中位數是()
A 7.2
B 7.8
C 8.1
D 6.7
【答案】A
【解析】本題給出 7 個數據，已經排好序，位置最居中的數即為中位數，所以中位數為 7.2
【例題：2017 年單選題】2016 年某企業集團下轄 8 個分公司的銷售額分別為 10000 萬元、800 萬元、1000 萬元、600 萬元、3000 萬元、2800 萬元、2200 萬元，這組數據的中位數是()萬元。
A.2200
B. 2800
C. 2500
D.3000
【答案】C
【解析】先將這組數據由小到大排序：600;800;1000;2200;2800;3000;3600;10000，排序后位置居中的兩個數是 2200 和 2800，中位數=(2200+2800)/2=2500 萬元
三、眾數
1.含義：眾數是指一組數據中出現次數(頻數)最多的變量值。
2.適用：適于描述分類數據和順序數據 。有些情況下可能出現雙眾數、多眾數或者沒有眾數，難以描述數據的集中趨勢。
【經典例題】
【例題：單選題】某能源公司有 9 個分公司，每個分公司的主營產品分別是：煤制品、有機化工原料、火電、煤制品、熱力、電解鋁、火電、煤制品、煤制品，則該能源分公司主營產品的眾數是( )。
A.火電
B.煤制品
C.熱力
D.有機化工原料
【答案】B
【解析】在這組數據中，煤制品出現 4 次，出現次數最多，故眾數是煤制品。
四、均值、中位數和眾數的比較
【經典例題】
【例題：2018 年單選題】下列統計量中，適用于描述分類數據和順序數據集中趨勢的是()。
A.眾數
B.均值
C.標準分數
D.中位數
【答案】A
【解析】集中趨勢的測度指標包括均值、中位數和眾數，只有眾數適用于分類數據，除此之外眾數也適用于順序數據。
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