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知識點：回歸模型的擬合效果分析【經典例題】

【2018 年真題：多選題】在某城市隨機抽取 1 000 戶居民作為樣本對該城市居民消費水平進行研究，對居民月消費支出 Y(單位：元)和月收入 X(單位：元)建立回歸模型，得到估計的回歸方程 Y=1 300+0.6X， 決定系數 0.96。關于該模型的說法，正確的有( )。

A.居民月收入和月消費支出之間正相關

B.回歸模型的擬合效果很好

C.居民月收入難以解釋月消費支出的變化

D.居民月收入每增長 1 元，月消費支出將平均增長 0.6 元

E.居民月收入為 10 000 元時，居民人均月消費支出大約為 7 300 元

【答案】ABDE

【解析】由 Y=1300+0.6X,可以看出 X 和 Y 同方向變化，即正相關，A 項正確;0.6 表示 X 每增加一個單位，Y 的平均增加量，D 項正確;將 E 項中的 10000 元代入回歸方程即 Y=1300+0.6*10000=7300 元，E 項正確。本題中決定系數 0.96 接近于 1，可看出回歸模型的擬合效果很好,x 越能解釋 Y 的變化，B 項正確，C 項錯誤

【2017 年真題：單選題】回歸模型決定系數的取值范圍是( )。

A.-1 到 1 之間

B.大于等于 0

C.0-1 之間

D.沒有限制

【答案】C

【解析】決定系數的取值在 0 到 1 之間，大體說明了回歸模型所能解釋的因變量變化占因變量總變化的比例。決定系數越接近 1，回歸直線的擬合效果越好。

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