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知識點“離散程度的測度值”經典例題

【例題：2018 年多選題】某公司的員工滿意度調查中，甲、乙兩部門員工的滿意度評分分別為：甲部門員工滿意度 6.1、6.2、6.6、6.2、6、6.1、6.2;乙部門員工滿意度 5、8、6、9、9、6、6，關于甲乙兩部門員工滿意度的說法，正確的有()

A.甲部門員工滿意度標準差小于乙部門

B.甲部門員工滿意度眾數高于乙部門

C.甲部門員工滿意度均值高于乙部門

D.甲部門員工滿意度中位數高于乙部門

E.甲部門員工滿意度方差小于乙部門

【答案】ABDE

【解析】本題在做選擇的時候可以按由簡單到復雜的順序，即按照眾數、中位數、均值、方差和標準差的順序做選擇。方差的計算較為復雜，而且只有計算出方差才能計算出標準差。

①眾數是指一組數據中出現次數最多的變量值。甲部門員工滿意度的眾數為 6.2，乙部門員工滿意度的眾數為 6。選項 B 正確。

②把一組數據按從大到小或從小到大的順序進行排列，位置居中的數值即中位數。甲部門員工滿意度的中位數是 6.2,乙部門員工滿意度的中位數為 6。選項 D 正確。

③均值是指數據中所有數值的總和除以該組數值的個數。甲部門員工滿意度的均值=(6.1+6.2+6.6+6.2+6+6.1+6.2)/7=6.2，乙部門員工滿意度的均值=(5+8+6+9+9+6+6)/7=7。選項 C錯誤。

④方差是數據組中各數值與其均值離差平方的平均數。甲部門員工滿意度的方差=[(6.1-6.2)

2+(6.2-6.2)2+(6.6-6.2)2+(6.2-6.2)2+(6-6.2)2+(6.1-6.2)2+(6.2-6.2)2]/(7-1)≈0.0367,乙部門員工滿意度的方差=[(5-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(9-7)2+(9-7)2+(6-7)2+(6-7)2]/(7-1)≈2.6667。選項 E 正確。

⑤標準差為方差的平方根。甲部門員工滿意度的標準差=(0.0367)1/2≈0.1915，乙部門員工滿意度標準差=71/2≈2.6457。選項 A 正確。

【例題：多選題】數值型數據離散程度的測度指標有()。

A.中位數

B.變異系數

C.均值

D.標準差

E.方差

【答案】BDE

【解析】離散程度的測度指標有方差和標準差、離散系數(變異系數)。集中程度的測度指標有眾數、均值和中位數。

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