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利率的計算

【例1·單選題】投資者用100萬元進行為期5年的投資，年利率為5%，一年計息一次，按單利計算，則5年末投資者可得到的本息和為( )萬元。

A.110

B.120

C.125

D.135

【正確答案】C

【答案解析】本題考查單利計算本息和。100×(1+5%×5)=125萬元。

【例2·單選題】某人在銀行存入10萬元，期限2年，年利率為6%，每半年支付一次利息，如果按復利計算，2年后的本利和是( )萬元。

A.11.20

B.11.26

C.10.26

D.10.23

【正確答案】B

【答案解析】本題考查年末期值計算公式FVn=P(1+r/m)nm。年利率是6%，每半年支付一次利息，那么2年的本利和就是10×(1+6%/2)4=11.26萬元。

1.一年支付m次利息

假如一年之內支付利息的次數為m次，則利息率為r/m，則此時的現值公式為：

PV= 即(2-5)式的逆運算。式中An表示第n年末的現金流量(相當于 )，m為年計息次數，r是貼現率。

例：如果三年后可收到100元，貼現率為8%，且一季計息一次，則現在值多少錢?

【正確答案】

2.連續計息的情形(連續復利)

如果式中m趨于∞，則(1+r/m)nm趨于ern，因此，如果連續復利，那么現值的計算公式為：

即(2-6)式的逆運算

例：如果三年后可收到100元，貼現率為8%，連續復利，則現在值多少錢?

【正確答案】

現值變化規律：

(1)每年計息次數越多，現值越小;而每年計息次數越多，終值越大。

(2)隨計息間隔的縮短(計息次數的增加)，現值以遞減速度減小，最后等于連續復利的現值。

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