六、組合變形的概念

　　工程實際中，許多構件常處于兩種或兩種以上基本變形(軸向拉壓、剪切、扭轉和彎曲)的組合情況下，這種變形情況稱為組合變形。在小變形條件下，組合變形的總應力等于各基本變形的應力的疊加。

　　1 .斜彎曲(雙向彎曲)

　　圖 3 -20 所示的矩形截面檁條，過形心的對稱軸為該截面的兩個形心主軸。作用在檁條上的荷載雖通過截面形心，但與兩形心主軸都不重合。此時梁的彎曲一般不會發生在荷載作用面內，這種由與截面形主軸成一角度的外力引起的梁的彎曲，稱為斜彎曲(或雙向彎曲)

　　為分析斜彎梁的受力情況，一般先將梁上的荷載沿兩個形心主軸方向分解，求出這兩組荷載單獨作用時的截面內力、應力和變形，再對兩組應力和變形進行疊加，就得到了梁荷在任一截面的總的應力和變形。

　　例如圖 3-21 所示的矩形截面懸臂梁，其自由端作用一與截面縱向形心主軸成夾角φ的集中荷載P。將荷載 P 沿 y 、 z 兩個形心主軸方向分解，則有

　　Py、Pz將使梁在 xOy和 xOz 兩個主平面內同時發生彎曲。Py使截面在 z 軸以上部分產生拉應力， z 軸以下部分產生壓應力;Pz使截面在 y 軸以左部分產生拉應力， y 軸以右部分產生壓應力。這樣截面上的最大拉應力發生在左上角點1 處，最大壓應力發生在右下角點 2 處。

　　Py、Pz還將在橫截面上引起剪應力τy、τz，合剪應力是這兩個剪應力的幾何疊加(矢量和)。

　　2 拉彎(或壓彎)組合

　　( 1 )軸向力和橫向力聯合作用

　　圖 3-22 ( a )所示的矩形截面石柱，同時承受豎向自重和水平側向荷載的作用。顯然自重將使石柱產生豎向壓縮變形，而側向荷載使石柱產生彎曲變形。

　　石柱任一截面上的內力有軸力(壓力)、彎矩和剪力。軸力使截面產生均勻的壓應力，彎矩使截面左半部分產生壓應力，右半部分產生壓拉力。這樣整個截面在左側邊緣處壓應力最大，而在右側邊緣處壓應力最小(圖 3 -22b、c);當然，如果側向荷載比較大的話，右側邊緣附近的正應力可能轉化為拉應力(圖3 -22d )。

　　( 2 )偏心壓縮(或拉伸)

　　當桿件受到與桿軸線平行但不通過其截面形心的集中壓力(或拉力)P作用時，桿就處于偏心壓縮(或偏，合拉伸)的受力狀態。

　　圖 3-23 ( a )所示為單向偏心受壓的情況。此時偏心荷載P作用在截面

　　圖 3-23 ( a )所示為單向偏心受壓的情況。此時偏心荷載P作用在截面的形心主軸Oy上，即只對形心主軸 Oz 有偏心距e。如果根據力的平移規則將偏心荷載P簡化到形心 O 上，則可得到一個軸心壓力 P 和對 Oz 軸的力矩m= Pe 。由截面法可知，該柱的任一橫截面上將同時作用有軸向壓力 N = P 和彎矩 M=Pe。在軸力和彎曲聯合作用下橫截面上只有正應力，且沿截面高度成線性分布。對于圖 3 -23 的情形，最大壓應力將出現在截面的右側邊緣處，而左側邊緣處的壓應力最小。當偏心距較大時，左側邊緣處也可能出現拉應力。

　　圖 3 -23 ( b )所示為雙向偏心受壓的情況，此時偏心荷載 P 相對于兩個形心主軸均有偏心距。將偏心荷載向形心簡化后，利用截面法可以得到，桿件的任一橫截面上將同時作用有軸向壓力N =P，繞Oy軸的彎矩 Mz=Pe 和繞Oz軸的彎矩 My =Pey 。

　　3 .彎扭組合

　　圖 3 -24 ( a )所示為一端固定另一端自由的折桿，自由端 C 處作用一豎向集中荷載P。取 AB 桿進行分析(圖 3 -24b ) ，此時 B 端的作用力為一豎向集中力P和一力偶m= Pb 。力偶 m 的作用面垂直于 AB 桿軸線，故為一扭矩，因此 AB 桿屬于彎曲和扭轉的組合變形情況。

　　利用截面法可以得到， AB 桿的任一截面上將同時作用有彎矩、扭矩和豎向剪力。彎矩沿桿軸線性變化，在固定端 A 處最大，而 B 處為零;扭矩和剪力均沿桿軸保持不變。因此，該桿橫截面上同時作用有正應力和剪應力。

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