事業單位考試職測備考技巧：多種方法求解不定方程

一、不定方程的含義

未知數的個數大于方程的個數，例如2x+y=32，這樣的方程就稱為不定方程。只有一個方程卻包含多個未知數。

二、解不定方程的方法

1、代入排除法

【例1】裝某種產品的盒子有大、小兩種，大盒每盒裝11個，小盒每盒裝8個，要把89個產品裝入盒內，要求每個盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個?

A.3、7 B.4、6 C. 5、4 D.6、3

【解析】：A。這道題要求大、小盒子的數量，大、小盒子的數量都是未知數，我們可以將大盒子的數量設為x，小盒子的數量設為y，每個盒子都恰好裝滿，列出方程11x+8y=89。是一個不定方程，要直接求解是比較麻煩的，這個時候我們可以把選項代入方程驗證。代入A選項，11×3+8×7=89，滿足題意，我們就可以直接選擇A選項。

2、尾數法

【例2】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共有十多個盒子剛好裝完，問兩種盒子相差多少個?

A.3 B.4 C.7 D.13

【解析】：D。現在兩種包裝盒的數量都是未知數，我們可以把大包裝的數量設為x，小包裝盒的數量設為y，共有十多個盒子剛好裝完,可以得到方程12x+5y=99，現在有兩個未知數，選項只有一個數，用代入排除法是不能夠解題的。我們觀察到小包裝盒的系數為5，因為5y的尾數要么是0，要么是5，比較特殊，所以我們考慮使用尾數法解題。先假設5y的尾數是0，12x尾數則為9，因為包裝盒都為整數，12x的尾數不可能是9,排除。假設5y的尾數為5，12x尾數為4，首先考慮x=2，12x=24，則5y=75，求出y=15，題目中告訴共有十幾個盒子剛好裝完，現在一共17個盒子，符合題意。那么兩種盒子相差15-2=13個，選D選項。

3、奇偶性

【例3】小明購買了兩種顏色的筆記本各若干個，藍色筆記本每個3元，綠色筆記本每個4元，總共花了45元，求小明買了藍色、綠色的筆記本各有幾個?

A. 2、10 B.3、9 C.4、8 D.5、7

【解析】B。兩種顏色的筆記本數量均未知，我們可以把藍色筆記本的數量設為x，綠色筆記本的數量設為y，得到方程3x+4y=45。我們發現45是一個奇數，4y是一個偶數，只有奇數+偶數=奇數，可以判定3x是一個奇數，從而判定x也為奇數。可以排除A和C選項。再代入驗證B和D選項,B選擇正確。

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