2013年經濟師《中級經濟基礎》預習：離散程度的測度
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第四部分 統 計
第二十二章 數據特征的測度
二、離散程度的測度
離散程度是指數據之間的差異程度或頻數分布的分散程度。離散程度的測度，主要包括極差、方差和標準差、離散系數等。
(一)極差
極差是最簡單的變異指標，是總體或分布中最大的標志值與最小的標志值之差，又稱全距，用R表示。
極差反映的是變量分布的變異范圍或離散幅度，在總體中任何兩個單位的標志值之差都不可能超過極差。極差僅僅取決于兩個極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況，同時易受極端值的影響。
例題：(2007年)下列數據特征的測度值中，易受極端值影響的有( )。
A加權算術平均數 B簡單算術平均數 C極差 D眾數 E中位數
『正確案』ABC
(二)標準差和方差
標準差：總體所有單位標志值與其平均數離差之平方的平均數的平方根，用σ表示。
方差就是標準差的平方，用σ2來表示。
標準差與方差是應用最廣泛的統計離散程度的測度方法。
(三)離散系數
極差、標準差和方差等都是反映數據分散程度的絕對值。為消除變量值水平高低和計量單位不同對離散程度測定值的影響，需要計算離散系數。
離散系數主要是用于比較不同組別數據的離散程度。離散系數大的說明數據的離散程度也就大，離散系數小的說明數據的離散程度也就小。
例題：
1數據之間的差異程度或頻數分布的分散程度稱為( )。
A集中趨勢 B離散程度 C偏態 D峰度
『正確案』B
2總體或分布中最大的標志值與最小的標志值之差稱為( )。
A離散系數 B極差 C方差 D全距 E標準差
『正確案』BD
3(2008年)標準差系數是一組數據的標準差與其相應的( )之比。
A算術平均數 B極值 C眾數 D幾何平均數
『正確案』A
4(2004年)某學校學生的平均年齡為20歲，標準差為3歲;該校教師的平均年齡為38歲，標準差為3歲。比較該校學生年齡和教師年齡的離散程度，則( )。
A學生年齡和教師年齡的離散程度相同 B教師年齡的離散程度大一些
C教師年齡的離散程度是學生年齡離散程度的19倍 D學生年齡的離散程度大一些
『正確案』D。學生年齡的離差系數=3/20100%=15%;教師年齡的離差系數=3/38100%=789%。
5(2009年)離散系數比標準差更適用于比較兩組數據的離散程度，這是因為離散系數( )。
A不受極端值的影響 B不受數據差異程度的影響
C不受變量值水平或計量單位的影響 D計算更簡單
『正確案』C
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