(4)年金終止和年金現值

　　后付年金終值：FVn = A * (1+ i )n ? 1/ I = A * FVIPAi.n

　　與復利終止的關系： (1+ i )n ? 1/ i= Σ(1+ i )t-1

　　后付年金現值：PVA0 = A*( 1- (1+ i )--n )/ i

　　= A * PVIFAi n

　　與復利現值的關系：( 1- (1+ i )--n )/ I = Σ1/(1+ i )t

　　= PVIFAi n = 1- 1/(1+ i )n

　　== (1+ i )n ? 1/ i(1+ i )n ? 1

　　(5)先付年金終止：Vn = A* FVIPAi.n*(1+ i )= A*( FVIPAi.n+1-A)= A*( FVIPAi.n+1-1)

　　先付年金與后付年金的關系：在后付年金的期數+1，系數-1

　　先付年金現值：V0 = A* PVIFAi n-1 +A = A*( PVIFAi n-1 +1)

　　與后付年金的關系：在后付年金現值的期數-1，系數+1

　　(6)遞延年金――只研究現值

　　V0 = A* PVIFAi n * PVIFm = A* PVIFAi.m+n - A* PVIFAi m =A*( PVIFAi.m+n -- PVIFAi m )

　　(7)永續年金 V0 = A *(1/ i)

　　一、貨幣時間價值的應用

　　1、 某人持有一張帶息票據，面額為2000元，票面利率5%，出票日期為8月12 日，到期日為11月10 日(90天)。按單利計算該持有者到期可得本利和。(2025)

　　解：2000*(1+5%*90/360)=2025元

　　2、 某人希望在五年末取得本利和1000元，用以支付一筆款項，在利率為5%，單利方式計算的條件下，

　　此人現在應存入銀行多少錢。(800)

　　解：1000/(1+5%*5)=800元

　　3、某公司年初向銀行借款10000元，年利率16%，每季計息一次，則該公司一年后應向銀行償付本利和多少?

　　解：R=16%/4 T=1*4=4 PV0=10000元

　　PVT=10000*(1+4%)4 =10000 * 1.170=11700元

　　3、 某公司將一筆123600元的資金存入銀行，希望能在7年后用此筆款項的本利和購買一套設備，該設備的預計價格為240000元，若銀行復利率為10%。

　　要求計算：7年后該公司能否用這筆資金購買該設備。

　　解：123600 * (1+10%)7=123600*1.949=240896.4元

　　4、 在銀行存款利率為5%，且復利計算時，某企業為在第四年底獲得一筆100萬元的總收入，需向銀行一次性存入的資金數額是多少?

　　解：PV0=100*(PVIF5% 4)=100*0.855=85.5萬元

　　5、 某人欲購房，若現在一次性結清付款為100萬元，若分三年付款，每年初分別付款30、40、50萬元;假定利率為10%，應選那種方式付款比較合適。

　　解：可比較兩種方法的現值，也可以比較兩種方法的終值.

　　若用現值：一次性付清的現值為100萬元，

　　分次付款的現值為 30 + 40* PVIF10%.1. + 50* PVIF10%.2 =30 + 40*0.909 +50*0.826

　　=107.66萬元

　　兩種方法比較應是一次性付款比較合適。

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