統計相關知識輔導：相關分析復習資料(2)
更新時間：2011-10-12 14:59:41
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2.相關關系的測定――相關系數
為了從數量上具體說明現象之間相關關系的方向和密切程度，需要計算相關系數。
(1)相關系數的定義
相關系數是測定變量之間關系密切程度的量。對兩個變量之間的線性相關程度的度量稱為單相關系數。通常以 表示總體的相關系數，以r表示樣本的相關系數。
總體相關系數的定義公式是：
其中： 和 分別是X和Y的樣本數據。樣本相關系數是根據樣本數據計算的，抽取的樣本不同，其具體的數值也會有所差異。
(2)樣本相關系數的特點
樣本相關系數r有如下特點：
①相關系數的值介于?1與+1之間，即?1≤r≤+1。
當r>0時，表示兩變量正相關，當r<0時，表示兩變量為負相關。
②當|r|=1時，表示兩變量為完全線性相關。當r=1時，稱為完全正相關，而當r=-1時，稱為完全負相關。
③當r=0時，表示兩變量間無線性相關關系。
④當0<|r|<1時，表示兩變量存在一定程度的線性相關。且|r|越接近1，兩變量間線性關系越密切;|r|越接近于0，表示兩變量的線性相關越弱。
⑤r是對變量之間的線性相關關系的量度。r=0只是表明兩個變量之間不存在線性關系，但可以存在著非線性關系，這時需要利用其它指標去進行分析。關于這一問題，本教材不做討論。
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