統計業務知識：輔導之 原因與規律分析(6)
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(4) 通過統計檢驗，判斷這種關系是否具有普遍性
統計檢驗包括兩個方面：
一方面檢驗回歸方程對樣本數據的擬合程度，通過判定系數來分析;
另一方面檢驗回歸方程的顯著性，通過假設檢驗對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關系在總體上是否顯著成立作出推斷，包括對回歸方程線性關系的檢驗和對回歸系數顯著性的檢驗。
① 擬合優度檢驗
擬合優度檢驗是檢驗模型對樣本觀測值的擬合程度。用判定系數R2進行擬合優度檢驗，判定系數的計算公式為：
其中，分母為總體平方和，反映樣本觀測值總體離差的大小;分子為回歸平方和，反映由模型中解釋變量所解釋的那部分離差的大小。對于一個擬合得好的模型，總體平方和與回歸平方和應該比較接近。
如果模型與樣本觀測值完全擬合，則R2=1。模型與樣本觀測值完全擬合的情況是不可能發生的，但R2越接近于1，模型的擬合優度越高。
對于簡單線性回歸模型，
結果表明，在Y的總變差中，有99.65%可以由解釋變量X(或回歸方程)做出解釋，回歸方程對于樣本觀測點擬合良好。也就是說，城鎮居民人均消費性支出的變化，有99.65%是由人均可支配收入決定的。
① 對回歸方程線性關系顯著性的檢驗
檢驗回歸方程的顯著性應用假設檢驗的方法。對回歸方程線性關系顯著性的檢驗采用F檢驗。檢驗依據樣本估計的回歸方程所體現的被解釋變量與解釋變量之間的線性關系在總體上是否顯著成立，即是檢驗總體的參數是否顯著不為0。
對于回歸方程總體模型：
拒絕原假設H0，接受備擇假設H1，在95%的置信概率下，模型的線性關系顯著成立。也就是說，在95%的置信概率下，城鎮居民的人均可支配收入對于人均消費性支出的解釋作用是顯著的。
擬合優度檢驗和方程顯著性檢驗是從不同原理出發的兩類檢驗，前者是從已經得到的估計模型出發，檢驗它對樣本觀測值的擬合程度，后者是從樣本觀測值出發檢驗模型總體線性關系的顯著性。
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