《統計業務知識》之：原因與規律分析(3)
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(1) 通過回歸分析，分析變量之間關系的形式 $lesson$
通過散點圖和相關系數的計算，我們可以用線性回歸模型來描述該市城鎮居民人均可支配收入和人均消費性支出之間關系形式。
在本例中，城鎮居民人均可支配收入為解釋變量(自變量)用X表示，人均消費性支出為被解釋變量(因變量)用Y表示，是描述某市城鎮居民人均可支配收入和人均消費性支出之間關系的線性回歸的理論模型為：
i=1,2,…n
式中， 稱回歸系數，為待估參數，μ為隨機誤差項，i為觀察值下標，n為樣本容量。
關于隨機誤差項，主要包括以下因素的影響：
① 在解釋變量中被忽略的因素的影響;
② 變量觀測值的觀測誤差的影響;
③ 模型關系的設定誤差的影響;
④ 其它隨機因素的影響。
在本例中，影響人均消費性支出的因素，除了居民可支配收入之外，還有消費品的價格水平、銀行存款利率、消費者的偏好，政府的政策，需求者對未來的預期等等多種因素，我們這里僅分析居民人均可支配收入對人均消費性支出的影響，其他各因素的影響，就被包含在隨機誤差項中。
在回歸模型中，需要對 進行參數估計。其方法是采用《統計學原理》中介紹的普通最小二乘法估計參數。
為保證參數估計量具有良好的性質，通常對模型提出若干基本假設。它們是：
① 解釋變量X1，X2，…Xk是確定性變量，不是隨機變量;而且解釋變量之間互不相關;
② 隨機誤差項具有零均值和同方差，即
E(μi)=0 Var(μi)=σ2μ i=1,2,…n
③ 隨機誤差在不同樣本點之間是獨立的，不存在序列相關。即：Cov(μi, μj)=0,i≠j i,j=1,2,…n,其中cov為協方差
④ 隨機誤差項與解釋變量之間不相關，即：Cov(xij, μi)=0 j=1,2,…k,i=1,2,…n
⑤ 隨機誤差項服從零均值、同方差的正態分布。即：μi～N(0, σ2μ)i=1,2,…n
采用普通最小二乘法進行估計 ，經簡化后的公式為：
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