2010年《統計基礎理論》相關分析資料詳解(二)

更新時間：2010-02-03 10:52:26 來源：|0

瀏覽

統計師報名、考試、查分時間免費短信提醒

地區

獲取驗證立即預約

請填寫圖片驗證碼后獲取短信驗證碼

看不清楚，換張圖片

免費獲取短信驗證碼

　　2.相關關系的測定——相關系數

　　為了從數量上具體說明現象之間相關關系的方向和密切程度，需要計算相關系數。

　　(1)相關系數的定義

　　相關系數是測定變量之間關系密切程度的量。對兩個變量之間的線性相關程度的度量稱為單相關系數。通常以表示總體的相關系數，以r表示樣本的相關系數。

　　總體相關系數的定義公式是：

　　其中：和分別是X和Y的樣本數據。樣本相關系數是根據樣本數據計算的，抽取的樣本不同，其具體的數值也會有所差異。

　　(2)樣本相關系數的特點

　　樣本相關系數r有如下特點：

　　①相關系數的值介于–1與+1之間，即–1≤r≤+1。

　　當r>0時，表示兩變量正相關，當r<0時，表示兩變量為負相關。

　　②當|r|=1時，表示兩變量為完全線性相關。當r=1時，稱為完全正相關，而當r=-1時，稱為完全負相關。

　　③當r=0時，表示兩變量間無線性相關關系。

　　④當0<|r|<1時，表示兩變量存在一定程度的線性相關。且|r|越接近1，兩變量間線性關系越密切;|r|越接近于0，表示兩變量的線性相關越弱。

　　⑤r是對變量之間的線性相關關系的量度。r=0只是表明兩個變量之間不存在線性關系，但可以存在著非線性關系，這時需要利用其它指標去進行分析。關于這一問題，本教材不做討論。

　　(3)相關系數的計算

　　通常使用公式(8.3)

　　(4)相關系數的顯著性檢驗

　　在實際的客觀分析中，相關系數一般都是利用樣本數據計算的，因而帶有一定的隨機性。樣本容量越小其可信度就越差，因此也需要進行檢驗。相關系數的顯著性檢驗問題可分為兩類：一是對總體的相關系數是否等于0進行檢驗;二是對總體的相關系數是否等于某一個給定的不為0的數值進行檢驗。限于篇幅，本教材，只對總體相關系數是否等于0進行檢驗。

　　數學上可以證明，在隨機變量X和Y都服從正態分布，并且又有的條件下，可以采用t檢驗法來確定r的顯著性。其步驟如下：

　　①提出假設： ②計算檢驗統計量t的值：