09年統計師《統計工作實務》輔導:現狀分析(7)
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(三) 差異評價
一、本講要求
掌握基尼系數的計算方法與用途;
掌握對均值的差異進行顯著性評價的方法;
熟悉 檢驗方法的應用;
了解單純用比重或比例反映結構差異的局限性;
了解柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢驗方法的應用
二、本講內容
(一)差異評價
2.均值差異的顯著性評價
對均值的差異進行顯著性評價，可以采用方差分析法，把變量的總方差分解為各種個別因素所的相加的分量。這些因素就是所分析的變差“原因“或”來源“。
在統計原理學習中，方差分析就是檢驗多個總體均值是否相等的一種方法。通過對各觀察數據誤差來源的分析來判斷多個總體均值是否相等。用方差對比的基本思路來說明我們要說明的問題。
下面結合合理來說明如何運用方差分析法，對均值的差異進行顯著性評價。
假定汽車使用三種不同型號的汽油，A型的辛烷含量為90，B型的辛烷含量為95，C型的辛烷含量為100，我們要比較這三種汽油的使用性能。假定每種汽油使用10天，并測量各種汽油的每加侖汽油行駛哩程數，于是得到每種型號的樣本容量為10的三個樣本，如表2-7所示：
|
類型
n |
A型 |
B型 |
C型 |
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 |
32
30
35
33
35
34
29
32
36
34 |
35
38
37
40
41
35
37
41
36
40 |
44
46
47
47
46
43
47
45
48
47 |
|
合計 |
330 |
380 |
460 |
假定從中制取這些樣本的三個總體均服從正態分布，分別具有平均值μ1，μ2和μ3，并有相等的標準差σ。我們要評價各樣本平均值之間的差別是否顯著，或是否由于偶然原因造成，可以針對備擇假設：H1：μ并不都相等
檢驗零假設：H0：μ1=μ2=μ3
如果零假設成立，即這三個平均值相等，也就是說三個樣本的總體平均數不存在差異，也就可以把這三個總體看作是一個具有平均值μ和標準差σ的大總體。這三個樣本是從這個總體中抽取的樣本。
μ的估計值可以根據這三個樣本之和來計算。其計算方法為：
方差分析服從F分布。
和 是獨立的，它們的比值服從第一自由度為k-1，第二自由度為N-k的F分布。
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