09統計師《統計基礎知識》相關分析與回歸分析(6)
更新時間：2009-10-19 15:27:29
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(四)一元線性回歸
1.一元線性回歸模型
一元線性回歸就是描述兩個變量之間相關關系的最簡單的回歸模型。
(1)一元線性回歸模型
例3 實測某地四周歲至十一歲女孩的七個年齡組的平均身高(單位：厘米)如表8-3所示
表8-3 某地女孩身高的實測數據
|
女孩年齡（xi） |
4.5 |
5.5 |
6.5 |
7.5 |
8.5 |
9.5 |
10.5 |
|
平均身高(yi) |
101.1 |
106.6 |
112.1 |
116.1 |
121.0 |
125.5 |
129.2 |
試考察身高y與年齡x的相關關系。
首先先做出散點圖作直觀判斷。
從圖中可以看出來，年齡與身高的若干點，大致上分布在某一直線的附近。
很自然就會想到可以選擇一條適當的直線來擬合它們之間的關系。這就是一元線性回歸的實際背景。
2.一元線性回歸模型的估計
(1)最小二乘準則
則，估計的回歸方程為
如前面的例3題中，建立身高y與年齡x的線性回歸方程。
表8-3 某地女孩身高的實測數據
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女孩年齡（xi） |
4.5 |
5.5 |
6.5 |
7.5 |
8.5 |
9.5 |
10.5 |
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平均身高(yi) |
101.1 |
106.6 |
112.1 |
116.1 |
121.0 |
125.5 |
129.2 |
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