09統計師《統計基礎知識》相關分析與回歸分析(1)

更新時間：2009-10-19 15:27:29 來源：|0

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　　(一) 相關關系的概念與種類

　　1. 相關關系的概念

　　在現實世界中，任何事物或現象都不是孤立存在的，而是相互聯系、相互制約、相互依存的。當某些現象發生變化時，另一現象也會隨之發生變化。如商品價格的變化會刺激或抑制商品銷售量的變化;勞動力素質的高低會影響企業的效益;直接材料、直接人工的價格變化會對產品銷售成本有直接的影響;居民收入的高低會影響對該企業產品的需求量等等。研究這些現象之間的依存關系，找出它們之間的變化規律，是對經搜集、整理過的統計數據進行數據分析，為客觀、科學地統計提供依據。

　　現象間的依存關系大致可以分成兩種類型：一類是函數關系，另一類是相關關系。

　　(1)函數關系。函數是指現象之間有一種嚴格的確定性的依存關系。表現為某一現象發生變化另一現象也隨之發生變化，而且有確定的值與之相對應。例如，銀行的1年期存款利率為年息1.98%，存入的本金用x表示，到期本息用y表示，則y=x+1.98%x(不考慮利息稅);再如，某種股票的成交額Y與該股票的成交量X、成交價格P之間的關系可以用Y=PX來表示，這都是函數關系。

　　(2)相關關系。相關關系是指客觀現象之間確實存在的，但數量上不是嚴格對應的依存關系。在這種關系中，對于某一現象的每一數值，可以有另一現象的若干數值與之相對應。例如成本的高低與利潤的多少有密切關系，但某一確定的成本與相對應的利潤的數量關系卻是不確定的。這是因為影響利潤的因素除了成本外，還有價格、供求平衡、消費嗜好等因素以及其他偶然因素的影響;再如，生育率與人均GDP的關系也屬于典型的相關關系：人均GDP高的國家，生育率往往較低，但二者沒有惟一確定的關系，這是因為除了經濟因素外，生育水平還受教育水平、城市化水平以及不易測量的民族風俗、宗教和其他隨機因素的共同影響。

　　具有相關關系的某些現象可表現為因果關系，即某一或若干現象的變化是引起另一現象變化的原因，它是可以控制、給定的值，將其稱為自變量;另一個現象的變化是自變量變化的結果，它是不確定的值，將其稱為因變量。如資金投入與產值之間，前者為自變量，后者為因變量。但具有相關關系的現象并不都表現為因果關系，如生產費用和生產量、商品的供求與價格等。這是由于相關關系比因果關系包括的范圍更廣泛。

　　相關關系和函數關系既有區別，又有聯系。有些函數關系往往因為有觀察或測量誤差以及各種隨機因素的干擾等原因，在實際中常常通過相關關系表現出來;而在研究相關關系時，當對其數量間的規律性了解得越深刻的時候，其相關關系就越有可能轉化為函數關系或借助函數關系來表現。

　　(3)相關關系的兩個特點

　　①現象之間確實存在著數量上的依存關系。就是說，一個現象發生數量上的變化，另一個現象也會相應地發生數量上的變化。

　　②現象間的數量依存關系值是不確定的。就是說，一個現象發生數量上的變化，另一個現象會有幾個可能值與之對應，而不是唯一確定的值。

　　2.相關關系的種類

　　現象之間的相關關系從不同的角度可以區分為不同類型。

　　(1)按照相關的方向不同分為：正相關和負相關。

　　正相關――當一個變量的值增加或減少，另一個變量的值也隨之增加或減少。如工人勞動生產率提高，產品產量也隨之增加;居民的消費水平隨個人所支配收入的增加而增加。

　　負相關――當一個變量的值增加或減少時，另一變量的值反而減少或增加。如商品流轉額越大，商品流通費用越低;利潤隨單位成本的降低而增加。

　　(2) 按照相關形式不同分為：線性相關和非線性相關。

　　線性相關――又稱直線相關，是指當一個變量變動時，另一變量隨之發生大致均等的變動，從圖形上看，其觀察點的分布近似地表現為一條直線;例如，人均消費水平與人均收入水平通常呈線性關系。

　　非線性相關――一個變量變動時，另一變量也隨之發生變動，但這種變動不是均等的，從圖形上看，其觀察點的分布近似地表現為一條曲線，如拋物線、指數曲線等，因此也稱為曲線相關。例如，工人加班加點在一定數量界限內，產量增加，但一旦超過一定限度，產量反而可能下降，這就是一種非線性關系。

　　(3)按相關程度分為：完全相關、不完全相關和不相關。

　　完全相關――當一個變量的數量完全由另一個變量的數量變化所確定時，二者之間即為完全相關。例如，在價格不變的條件下，銷售額與銷售量之間的正比例函數關系即為完全相關，此時相關關系便成為函數關系，因此也可以說函數關系是相關關系的一個特例。

　　不相關――又稱零相關，當變量之間彼此互不影響，其數量變化各自獨立時，則變量之間為不相關。例如，股票價格的高低與氣溫的高低一般情況下是不相關的。

　　不完全相關――如果兩個變量的關系介于完全相關和不相關之間，稱為不完全相關。由于完全相關和不相關的數量關系是確定的或相互獨立的，因此統計學中相關分析的主要研究對象是不完全相關。

　　(4)按研究的變量(或因素)的多少分為：單相關、復相關和偏相關。

　　單相關――又稱一元相關，是指兩個變量之間的相關關系，如廣告費支出與產品銷售量之間的相關關系;

　　復相關――又稱多元相關，是指三個或三個以上變量之間的相關關系，如商品銷售額與居民收入、商品價格之間的相關關系。

　　偏相關――在一個變量與兩個或兩個以上的變量相關的條件下，當假定其他變量不變時，其中兩個變量的相關關系稱為偏相關。例如，在假定商品價格不變的條件下，該商品的需求量與消費者收入水平的相關關系即為偏相關。

　　3.相關關系分析的基本內容

　　統計對現象之間相關關系的分析，主要從兩方面進行：一是測定變量之間的相關關系的密切程度，稱為相關分析;另一是根據變量之間的關系形式，用一個數學表達式，來反映有相關關系的變量之間的數值變化關系，據此由一個或若干個自變量的數值推斷出因變量的可能值，這種分析稱為回歸分析。相關分析與回歸分析既有區別又有聯系，兩種分析構成了相關關系分析的基本內容。

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　　2009年統計師考試時間：2009年10月25日