教學過程: .

(一)導入環節

上一節課我們學習了方程的根與函數的零點的關系，也學習了方程的根的存在性定理。我們一起來回憶一下:

1.方程的根與函數的零點有什么關系?

2.還記得根的存在性定理嗎?

[設計意圖]培養學生復習的習慣，對，上節課的復習為本節的學習提供了知識保障。

(二)新授環節

在數學學習中，解方程將是我們經常遇到的問題。

問題1:求方程lnx+2x-6=0的根?

教師引導:當從方程角度直接入手難以求出方程的根時，可以轉化為求該方程相應函數的零點的問題。方程lnx+ 2x-6=0相應的函數是f(x)=lnx+2x-6，函數f(x)=lnx+2x-6在區間(2, 3)內有唯一零點，這一節課的重點就是如何找出這個零點的位置。這樣，把問題轉化為求方程Inx+2x-6= 0的近似解。(精確度為0.01)。教師引導學生分析，可以將“求方程lnx+2x-6=0的近似解”問題轉變為“找函數f(x)= Inx+2x-6在區間(2, 3)內的近似零點”問題。

[設計意圖]進一步理清思路，明確問題，使問題由“求”變為“找”，這樣一來問題更具有游戲的味道，激發學生的學習熱情。

問題2:那么怎么找出這個近似零點呢?

回到“例求方程lnx+ 2x- 6=0的近似解。(精確度為0.01)”問題上來。借助計算器,你能“找函數f(x)= lnx+2x- 6在區間(2, 3)內的近似零點(精確度為0.01)”嗎?

學生合作探究，設計出計算的方法和步驟。同時思考:何時終止計算，取得近似解?可以提示學生通過表格的方式記錄數據和分析數據。

[設計意圖]通過解決實際問題，使學生真正的理解二分法的本質。鼓勵學生用通俗的語言概括上面求方程近似解的方法的思想，理解二分法的本質內涵。

引出二分法的定義:這里借助-種方法，對于在區間[a，b]上連續不斷、且f(a)*f(b)<0的函數y=f(x),通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。接下來，再結合例題及二分法的定義，引導學生歸納總結利用二分法求方程近似解的步驟:

1.確定初始區間，驗證f(a)*f(b)<0

2,求區間的中點

3.計算: f(x1)判斷:

(1)如果f(x1)=0，則x₁就是f(x)的零點，計算終止;

(2)如果(a)*f(x1)<0,則令b=x₁(此時零點x0∈ (a,x1)中);

(3)如果f(a)* f(x1)>0，則令a=x1 (此時零點x0∈(x1,b);

4.判斷是否達到精確度ε:即若最終區間長度小于ε，則得到零點近似值是(a.b)區間內的一點;否則重復步驟2~4。

[設計意圖]學生進一步總結用二分法求方程近似解的思維過程，歸納解題步驟，使學生由經驗水平上升到理論水平。通過歸納總結形成二分法的理論知識，訓練學生數學表達能力，培養學生的概括能力。

(三)鞏固新知

根據練習，請思考用二分法求零點的條件是什么?

【設計意圖】讓學生辨析什么情況下適合用二分法求零點,進一步鞏固如何判斷零點所屬區間的方法。

教學方案特色:

將問題導學法、討論法、游戲體驗法等多種教學方法有機結合，并結合多媒體手段，組織學生自主探究學習，合作交流完成本節的內容。引導學生通過觀察和計算體會二分法，感受函數與方程的思想，使學生在學習過程中體會近似思想、逼近思想、算法思想。

教學實施過程中注意事項:學生在學習本節內容之前已經學習了“方程的根與函數的零點”，理解函數的零點與方程的根的關系，并具有一定的數形結合思想，這些成為本節知識學習的生長點，在用二分法求近似解的步驟中又滲透著算法思想，為今后的算法內容學習埋下伏筆。但是學生對動態與靜態的認識薄弱，對于函數與方程的聯系缺乏一定的認識，這些都給學生在縮小零點所在區間的過程造成一定的難度。因此在教學中應該多給學生動手的機會，給學生創設熟悉的問題情境，引導學生觀察，計算，思考和總結，使他們理解問題背后的本質從而得出結論。