質量數據的特征值

　　樣本數據特征值是由樣本數據計算的描述樣本質量數據波動規律的指標。統計推斷就是根據這些樣本數據特征值來分析、判斷總體的質量狀況。常用的有描述數據分布集中趨勢的算術平均數、中位數和描述數據分布離中趨勢的極差、標準偏差、變異系數等。

　　(一)描述數據集中趨勢的特征值

　　1.算術平均數

　　算術平均數又稱均值，是消除了個體之間個別偶然的差異，顯示出所有個體共性和數據一般水平的統計指標，它由所有數據計算得到，是數據的分布中心，對數據的代表性好。其計算公式為：

　　(1) 總體算術平均數υ

　　υ=1/N(X1+X2+…+XN)=1/NΣXi

　　式中 N——總體中個體數;

　　Xi——總體中第i個的個體質量特性值。

　　(2)樣本算術平均數

　　X=1/n(x1+x2+ ··· +xn)=1/n∑xi

　　n------樣本容量;

　　xi--------樣本中第i個樣品的質量特性值。

　　2.樣本中位數。

　　樣本中位數是將樣本數據按數值大小有序排列后，位置居中的數值。當樣本數n為奇數時，數列居中的一位數即為中位數;當樣本數n為偶數時，取居中兩個數的平均值作為中位數。例：現有一組數據(已經排序)：2，3，4，4，5，5，5，5，6，6，7，7，8共有13個數據，處于中間位置的是第7個數據，樣本中位數即為：樣本中位數=x(7)=5

　　若該組數據為偶數列：2，3，4，4，5，5，5，6，6，7，7，8，共12個數據，則樣本中位數=x(6)+x(7)/2=(5+5)/2=5

　　(二) 描述數據離中趨勢的特征值

　　1.極差R

　　極差是數據中最大值與最小值之差，是用數據變動的幅度來反映其分散狀況的特征值。極差計算簡單、使用方便，但粗略，數值僅受兩個極端值的影響，損失的質量信息多，不能反映中間數據的分布和波動規律，僅適用于小樣本。其計算公式為：

　　R=Xmax—Xmin

　　2.標準偏差。轉自環球網校edu24ol.com

　　標準偏差簡稱標準差或均方差，是個體數據與均值離差平方和的算術平均數的算術根，是大于0的正數。總體的標準差用σ表示;樣本的標準差用S表示。標準差值小說明分布集中程度高，離散程度小，均值對總體(樣本)的代表性好;標準差的平方是方差，有鮮明的數理統計特征，能確切說明數據分布的離散程度和波動規律，是最常用的反映數據變異程度的特征值。

　　(1)總體的標準偏差σ

　　σ=

　　(2)樣本的標準偏差S

　　S=

　　樣本的標準偏差S是總體標準差σ的無偏估計。在樣本容量較大(n≥50)時，上式中的分母(n-1)可簡化為n 。

　　(1) 變異系數Cv

　　變異系數又稱離散系數，是用標準差除以算術平均數得到的相對數。它表示數據的相對離散波動程度。變異系數小，說明分布集中程度高，離散程度小，均值對總體(樣本)的代表性好。由于消除了數據平均水平不同的影響，變異系數適用于均值有較大差異的總體之間離散程度的比較，應用更為廣泛。其計算公式為：

　　Cv=σ/μ(總體) Cv=S/ x (樣本)

　　[例題] 數據中最大值與最小值之差是( )，它是用數據變動的幅度來反映其分散狀況的特征值。

　　A. 極差 B. 標準偏差 C. 變異系數 D. 算術平均數

　　答案：A

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