建設工程監理投資控制講義十五

　　第三節資金時間價值

　　資金的價值是隨時間的變化而變化的，是隨著時間的推移，按照―定的比率數增長的，資金的這種屬性就稱作資金的時間價值。

　　一、現金流量

　　對一個系統而言，在某一時間點上流出系統的貨幣稱為現金流出;流人系統的貨幣稱為現金流入，同―時間點上的現金流入和觀金流出的代數和，稱為凈現金流量。現金流入、現金流出和凈現金流量，統稱為現金流量。

　　為了便于分析不同時間點上的現金流入和現金流出，計算其凈現金流量，通常采用現金流量表(見表4―2)的形式來表示特定項目在―定時間內發生的現金流量。

　　為了更簡單、直觀明了地反映有關項目的收入和支出，一般用一個數軸圖形來表示現金流入、現金流出與相應時間的對應關系，這一圖形就稱為現金流量圖P49(圖4―3)。

　　二、資金時間價值計算的種類

　　(一)利息

　　利率是在一個計息周期內所應付出的利息額與本金之比，或是單位本金在單位時間內所支付的利息。

　　利息的計算分為單利法和復利法兩種方式。

　　1.單利法

　　單利法是每期的利息均按原始本金計算的計息方式。單利法的計算公式為： I=P X n X i

　　式中， n――計息期數。n個計息周期后的本利和為 F=P+I= P(1+ iX n ) 式中， F――本利和。

　　例4：

　　某公司存入銀行10萬元，年利率為2。79%，共存五年，按單利計息，問存款到期后的利息和本利和各為多少?

　　A.12.395

　　B.10.395

　　C.11.995

　　D.11.395

　　答案：D

　　2。復利法

　　復利法是各期的利息分別按原始本金與累計利息之和計算的計息方式。其計算原理如數P51表4-3所示。

　　復利法的計算公式為： F=P(1+i)n;I=P [(1+i)n―1]

　　例5

　　已知除按復利計算外i：其他條件同例4-1，問存款到期后的本利和及利息各為多少?

　　A.1.575

　　B.1.475

　　C.2.475

　　D.1.457

　　答案：B

　　(二)實際利率和名義利率

　　在復利法計算中，一般是采用年利率。若利率為年利率，實際計算周期也是以年計，這種年利率稱為實際利率;若利率為年利率，而實際計算周期小于―年，如每月、每季或每半年計息一次，這種年利率就稱為名義利率，名義利率可定義為周期利率乘以每年計息的周期數。

　　設名義利率為r,在一年中計算利息m次，則每期的利率為r/m，假定年初借款P，則一年后的復本利和為： F=P(1+r/m)m

　　其中，利息為復本利和與本金之差，即： I=F-P=P(1+r/m)m―P

　　當名義利率為r時，實際利率可由下式求得， i=I/P=[P(1+r/m)m― p]/P=(1+r/m)m―1

　　例6

　　某公司存入銀行10萬元，年利率為2。79%，共存五年，按復利每半年計息一次，問存款到期后的利息和復本利和各為多?

　　A.2.486

　　B.1.886

　　C.1.466

　　D.1.486

　　答案：D

　　(三)復利法資金時間價值計算的基本公式

　　資金時間價值計算的基本公式有：

　　1.一次支付終值公式

　　如果有―項資金P按年利率i進行投資，即期初一次投入的現值為P，n期末的終值為F，其n期末的復本利和應為多少?也就是已知P、n、I，求F，計算公式為：F=P(1+i)n

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　　式中，(1+i)n――終值系數，記為(F/P， i，n)。

　　一次支付終值的現金流量如書P53圖4-5所示。

　　2.一次支付現值公式

　　如果已知在將來某一時點n上投放資金F，按年利率i折算至期初0時點，現值P應為多少?即已知F、i、n，求P

　　由F= P(1+i)n變換成由終值求現值的公式：P=F/(1+i) n = F/(1+i) -n

　　式中，(1+i) -n為現值系數，記為(P/F，i，n)。

　　例7

　　某公司計劃二年以后購買一臺100萬元的機械設備，擬從銀行存款中提取，銀行存款年利率為2.25%，問現應存人銀行的資金為多少?

　　A .95.648

　　B.85.648

　　C.93.648

　　D.75.648

　　答案：A

　　3.等額資金終值公式

　　在經濟評價中，經常遇到連續在若干期的期末支付等額的資金，而需要計算最后期末所積累起來的資金。這樣安排的資金流量如書P53圖4-6所示。

　　在年利率為i的情況下，n年內每年年末投入A，到n年末積累的終值F等于各等額年金A的終值之和： F= A(1+i)―n―1+A(1+i)―n―2+…+A= A{[(1+i)n ―1]/i }

　　式中，[(1+i)n ―1]/i稱為年金終值系數，記為(F/A，i，n)。

　　例8

　　如果從1月份開始，每月月末存人銀行200元，月利率為0.143%，問年底累積的儲蓄額《復本利和》，為多少?

　　A.2481.96

　　B.2418.96

　　C.2218.96

　　D.2148.96

　　答案：B

　　4。等額資金償債基金公式

　　為了在n年末能夠籌集一筆資金來償還債款F，按年利率i計算，擬從現在起至n年的每年末等額存儲一筆資金A，以便到n年末償清F，必須存儲的A為多少?即已知F、i、n，求A。其現金流量如書P54圖4-7所示。

　　將公式F=[(1+i)n ―1]/i 變換，得： A=F{i/[(1+i)n ―1] }

　　式中，i/[(1+i)n ―1] 為償債資金系數，記為(A/F，i：n)。

　　例9

　　某公司在第5年末應償還一筆50萬元的債務，按年利率2.79%計算，該公司從現在起連續5年每年年末應向銀行存入資金為多少，才能使其復本利和正好償清這筆債務?

　　A.8.458

　　B.9.548

　　C.9.458

　　D.7.458

　　答案：C

　　5.等額資金回收公式

　　若在第一年年初以年利率i存入一筆資金P，希望在今后從第1年起至第n年止，把復本利和在每年年末以等額資金A的方式取出，每年末可得到的A為多少?即已知：P、i、n，求A。這項活動的現金流量如書P54圖4-8所示。

　　由公式F=P(1+-i)n及公式A= F{i/[(1+i)n ―1] }

　　可得：A=P{[i(1+i)n]/[(1+i)n ―1] }

　　式中，[i(1+i)n]/[(1+i)n ―1]為資金回收系數，記為(A/P，i,n)。

　　例10

　　如果以年利率10%投資某項目100萬元，擬在今后5年中把復本利和在每年年末按相等的數額提取，每年可回收的資金為多少?

　　A.26.8

　　B.22.38

　　C.26.38

　　D.28.38

　　答案：C

　　6.等額資金玫值公式

　　在n年內，按年利率I計算，為了能在今后幾年中每年年末可提取相等金額的資金A，現在必須投資多少?即現值P為多少，也就是在已知A，i、n的條件下。求P。其現金流量如書P55圖4―9所示。

　　由公式A=P{[i(1+i)n]/[(1+i)n ―1] }，可推出：P=A{[(1+i)n ―1]/ [i(1+i)n]}

　　式中，{[(1+i)n ―1]/ [i(1+i)n]}為年金現值系數，記為(P/A,i，n)。

　　例11

　　某公司擬投資建設一工業項目，希望建成后在6年內收回全部貸款的復本利和，預計項目每年能獲利100萬元，銀行貸款的年利率為5.76%，問該項目的總投資應控制在多少范圍以內?

　　A .595.46

　　B.495.46

　　C.465.46

　　D.395.46

　　答案：B