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第三章　網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)

第三節(jié)　網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的計算

一、網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的概念(Z)

(一)工作持續(xù)時間和工期

● 工作持續(xù)時間：指一項工作從開始到完成的時間。雙代號Di-j。(單代號Di)

● 工期：指完成一項任務(wù)所需要的時間。

>>計算工期(Tc)：根據(jù)網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)計算而得到的工期。

>>要求工期(Tr)：任務(wù)委托人所提出的指令性工期。

>>計劃工期(Tp)：根據(jù)要求工期和計算工期所確定的作為實施目標(biāo)的工期。

有要求工期，Tp≤Tr

無要求工期，Tp=Tc

(二)工作參數(shù)

● 最早時間參數(shù)

>>最早開始時間ESi-j(ESi)：指在其所有緊前工作全部完成后，本工作有可能開始的最早時刻。

>>最早完成時間EFi-j(EFi)：指在其所有緊前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早時刻。

● 最遲時間參數(shù)

>>最遲完成時間LFi-j(LFi)：在不影響整個任務(wù)按期完成的前提下，本工作必須完成的最遲時刻。

>>最遲開始時間LSi-j(LSi)：在不影響整個任務(wù)按期完成的前提下，本工作必須開始的最遲時刻。

● 時差

>>總時差TFi-j(TFi)：在不影響總工期的前提下，本工作可以利用的機動時間。

>>自由時差FFi-j(FFi)：在不影響其緊后工作最早開始時間的前提下，本工作可以利用的機動時間。

(三)節(jié)點參數(shù)

● 節(jié)點的最早時間：在雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃中，以該節(jié)點為開始節(jié)點的各項工作的最早開始時間ETi。

● 節(jié)點的最遲時間：在雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃中，以該節(jié)點為完成節(jié)點的各項工作的最遲完成時間LTj。

(四)時間間隔

● 本工作的最早完成時間與其緊后工作最早開始時間之間可能存在的差值LAGi，j。

二、雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的計算(S)

● 雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃的時間參數(shù)既可以按工作計算，也可以按節(jié)點計算。

(一)按工作計算法

● 網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)中的開始時間和完成時間都應(yīng)以時間單位的終了時刻為標(biāo)準(zhǔn)。

1.計算工作的最早開始時間和最早完成時間

● 工作最早時間的計算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計劃的起點節(jié)點開始，順著箭線方向依次進行。

>>以網(wǎng)絡(luò)計劃起點節(jié)點為開始節(jié)點的工作，最早開始時間為零。

>>工作的最早完成時間：EFi-j=ESi-j+Di—j

>>其他工作的最早開始時間應(yīng)等于其緊前工作最早完成時間的最大值： ESi-j=max{EFh-i}

>>計算工期等于以終點節(jié)點為完成節(jié)點的工作的最早完成時間的最大值： Tc=max{EFi-n}

2.確定網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期

● 當(dāng)已規(guī)定了要求工期時，計劃工期不應(yīng)超過要求工期：Tp≤Tr

● 當(dāng)未規(guī)定要求工期時，可令計劃工期等于計算工期：Tp=Tc

3.計算工作的最遲完成時間和最遲開始時間

● 工作最遲時間的計算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計劃的終點節(jié)點開始，逆著箭線方向依次進行。

終點節(jié)點為完成節(jié)點的工作，其最遲完成時間等于計劃工期。LFi—n=Tp

工作的最遲開始時間：LSi-j=LFi-j-Di-j

其他工作的最遲完成時間應(yīng)等于其緊后工作最遲開始時間的最小值： LFi-j=min{LSj-k}

4.計算工作的總時差

● 等于該工作最遲完成時間與最早完成時間之差，或最遲開始時間與最早開始時間之差：

TFi-j=LSi-j-ESi-j=LFi-j-EFi-j

5.計算工作的自由時差

● 對于有緊后工作的工作，其自由時差等于本工作之緊后工作最早開始時間減本工作最早完成時間之差的最小值：

FFi-j=min{ESj-k-EFi-j}

● 以終點節(jié)點為完成節(jié)點的工作，等于計劃工期與本工作最早完成時間之差。 FFi-j=Tp-EFi-j

6.確定關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路

● 在網(wǎng)絡(luò)計劃中，總時差最小的工作為關(guān)鍵工作。

● 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期等于計算工期時，總時差為零的工作就是關(guān)鍵工作。

● 找出關(guān)鍵工作之后，將這些關(guān)鍵工作首尾相連，便構(gòu)成從起點節(jié)點到終點節(jié)點的通路，通路上各項工作的持續(xù)時間總和最大[的]，就是關(guān)鍵線路。

● 在關(guān)鍵線路上可能有虛工作存在。

7.快速計算算例

● 表達(dá)方式　　JGJ/T121-2015

● 計算步驟

● 口訣

早時正向均取大，遲時逆向盡選小，同點遲早差總差，自由時差定義找。

算例1

算例2

二時標(biāo)注法——只標(biāo)注各項工作的最早開始時間和最遲開始時間。

圖例：

圖3-21 雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃(二時標(biāo)注法)

(二)按節(jié)點計算法

● 節(jié)點的最早時間——以該節(jié)點為開始節(jié)點的各項工作的最早開始時間ETi;

● 節(jié)點的最遲時間——以該節(jié)點為完成節(jié)點的各項工作的最遲完成時間LTj。

1.計算節(jié)點的最早時間和最遲時間

● 計算節(jié)點的最早時間

節(jié)點最早時間的計算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計劃的起點節(jié)點開始，順著箭線方向依次進行。

網(wǎng)絡(luò)計劃起點節(jié)點，如未規(guī)定最早時間時，其值等于零。

其他節(jié)點的最早時間計算：

ETj=max{ETi+Di-j} (3-12)

計算工期等于終點節(jié)點的最早時間：

Tc=ETn (3-13)

● 確定網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期

● 計算節(jié)點的最遲時間

節(jié)點最遲時間的計算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計劃的終點節(jié)點開始，逆著箭線方向依次進行。

終點節(jié)點的最遲時間等于計劃工期：

LTn=Tp (3-15)

其他節(jié)點的最遲時間：

LTi=min{LTj-Di-j} (3-16)

2.根據(jù)節(jié)點的最早時間和最遲時間判定工作的六個時間參數(shù)

● 工作的最早開始時間=該工作開始節(jié)點的最早時間

ESi-j=ETi

● 工作的最早完成時間=該工作開始節(jié)點的最早時間+該工作的持續(xù)時間

EFi-j=ETi+Di-j

● 工作的最遲完成時間=該工作完成節(jié)點的最遲時間

LFi-j=LTj

● 工作的最遲開始時間=該工作完成節(jié)點的最遲時間-該工作的持續(xù)時間

LSi-j=LTj-Di-j

● 總時差=該工作完成節(jié)點的最遲時間-該工作開始節(jié)點的最早時間-持續(xù)時間

TFi-j=LTj-ETi-Di-j

● 自由時差=該工作完成節(jié)點的最早時間-該工作開始節(jié)點的最早時間-持續(xù)時間

FFi-j=Min{ETj}-ETi-Di-j

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3.確定關(guān)鍵線路和關(guān)鍵工作

● 在雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃中，關(guān)鍵線路上的節(jié)點稱為關(guān)鍵節(jié)點。

● 關(guān)鍵工作兩端的節(jié)點必為關(guān)鍵節(jié)點，但兩端為關(guān)鍵節(jié)點的工作不一定是關(guān)鍵工作。

● 關(guān)鍵節(jié)點組成的線路不一定是關(guān)鍵線路。

● 關(guān)鍵工作的判定

關(guān)鍵節(jié)點的最遲時間與最早時間的差值最小。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期等于計算工期時，關(guān)鍵節(jié)點的最早時間與最遲時間必然相等。

即，滿足下列判別式：

ETi+Di-j=ETj 或LTi+Di-j=LTj

4.關(guān)鍵節(jié)點的特性

(1)開始節(jié)點和完成節(jié)點均為關(guān)鍵節(jié)點的工作，不一定是關(guān)鍵工作。

(2)以關(guān)鍵節(jié)點為完成節(jié)點的工作，其總時差和自由時差必然相等。

(3)當(dāng)兩個關(guān)鍵節(jié)點間有多項工作，且工作間的非關(guān)鍵節(jié)點無其他內(nèi)向箭線和外向箭線時，則兩個關(guān)鍵節(jié)點間各項工作的總時差均相等。在這些工作中，除以關(guān)鍵節(jié)點為完成節(jié)點的工作自由時差等于總時差外，其余工作的自由時差均為零。

(4)當(dāng)兩個關(guān)鍵節(jié)點間有多項工作，且工作間的非關(guān)鍵節(jié)點有外向箭線而無其他內(nèi)向箭線時，則兩個關(guān)鍵節(jié)點間各項工作的總時差不一定相等。在這些工作中，除以關(guān)鍵節(jié)點為完成節(jié)點的工作自由時差等于總時差外，其余工作的自由時差均為零。

● 二時標(biāo)注法與節(jié)點法的區(qū)別

參數(shù)不同：

二時——各項工作的最早開始時間和最遲開始時間。

節(jié)點——節(jié)點的最早時間、節(jié)點的最遲時間。

位置不同：

二時——標(biāo)工作。

節(jié)點——標(biāo)節(jié)點。

(三)標(biāo)號法

● 標(biāo)號法是—種快速尋求網(wǎng)絡(luò)計算工期和關(guān)鍵線路的方法。

● 按節(jié)點計算法的基本原理，對網(wǎng)絡(luò)計劃中的每—個節(jié)點進行標(biāo)號，然后利用標(biāo)號值確定網(wǎng)絡(luò)計劃的計算工期和關(guān)鍵線路。

● 計算過程

網(wǎng)絡(luò)計劃起點節(jié)點的標(biāo)號值為零。

其他節(jié)點的標(biāo)號值計算：

bj=max{bi+Di-j}

當(dāng)計算出節(jié)點的標(biāo)號值后，應(yīng)該用其標(biāo)號值及其源節(jié)點對該節(jié)點進行雙標(biāo)號。

網(wǎng)絡(luò)計劃的計算工期就是網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點的標(biāo)號值。

關(guān)鍵線路應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計劃的終點節(jié)點開始，逆著箭線方向按源節(jié)點確定。

總結(jié)——關(guān)鍵線路的判定

1.持續(xù)時間最長的線路為關(guān)鍵線路。

2.TP=TC 串聯(lián)TF=0的工作(非充要)。

3.關(guān)鍵節(jié)點符合下列公式之一：(節(jié)點法)

ETi+Di-j=ETj 或 LTi+Di-j=LTj

由此節(jié)點組成的工作即關(guān)鍵工作。

4.(標(biāo)號法)從后→前，按源節(jié)點找出關(guān)鍵線路。

三、單代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的計算

單代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)標(biāo)注及計算過程。

(一)計算工作的最早開始時間和最早完成時間

●工作最早時間——應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計劃的起點節(jié)點開始，順著箭線方向按節(jié)點編號從小到大的順序依次進行。

>>網(wǎng)絡(luò)計劃起點節(jié)點所代表的工作，其最早開始時間未規(guī)定時取值為零。

>>工作的最早完成時間應(yīng)等于本工作的最早開始時間與其持續(xù)時間之和。

>>其他工作的最早開始時間應(yīng)等于其緊前工作最早完成時間的最大值。

>>網(wǎng)絡(luò)計劃的計算工期等于其終點節(jié)點所代表的工作的最早完成時間。

(二)計算相鄰兩項工作之間的時間間隔

●相鄰兩項工作之間的時間間隔是指其緊后工作的最早開始時間與本工作最早完成時間的差值。

(三)確定網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期;

●當(dāng)已規(guī)定了要求工期時，計劃工期不應(yīng)超過要求工期，即：Tp≤Tr;

●當(dāng)未規(guī)定要求工期時，可令計劃工期等于計算工期，即：Tp=Tc。

(四)計算工作的總時差

●工作總時差的計算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計劃的終點節(jié)點開始，逆著箭線方向按節(jié)點編號從大到小的順序依次進行。

>>網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點n所代表的工作的總時差

TFn=Tp-Tc

當(dāng)計劃工期等于計算工期時，該工作的總時差為零。

>>其他工作的總時差應(yīng)等于本工作與其各緊后工作之間的時間間隔加該緊后工作的總時差所得之和的最小值。

TFi=Min{LAGi,j+TFj}

(五)計算工作的自由時差

●網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點n所代表的工作的自由時差=計劃工期-本工作的最早完成時間。

●其他工作的自由時差等于本工作與其緊后工作之間時間間隔的最小值。

FFi=min{LAGi,j}

(六)計算工作的最遲完成時間和最遲開始時間

●工作的最遲完成時間和最遲開始時間的計算可按以下兩種方法進行：

根據(jù)總時差計算

>>工作的最遲完成時間=本工作的最早完成時間+總時差;

>>工作的最遲開始時間=本工作的最早開始時間+總時差。

●根據(jù)計劃工期計算

工作最遲完成時間和最遲開始時間的計算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計劃的終點節(jié)點開始，逆著箭線方向按節(jié)點編號從大到小的順序依次進行。

>>網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點n所代表的工作的最遲完成時間=Tp;

>>工作的最遲開始時間=本工作的最遲完成時間-持續(xù)時間;

>>其他工作的最遲完成時間=該工作各緊后工作最遲開始時間的最小值。

(七)確定網(wǎng)絡(luò)計劃的關(guān)鍵線路

●利用關(guān)鍵工作確定關(guān)鍵線路

總時差最小的工作為關(guān)鍵工作。將這些關(guān)鍵工作相連，并保證相鄰兩項關(guān)鍵工作之間的時間間隔為零而構(gòu)成的線路就是關(guān)鍵線路。

●利用相鄰兩項工作之間的時間間隔確定關(guān)鍵線路

從網(wǎng)絡(luò)計劃的終點節(jié)點開始，逆著箭線方向依次找出相鄰兩項工作之間時間間隔為零的線路就是關(guān)鍵線路。

四、總結(jié)——網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)計算步驟的比較

●相同點：

>>計算的內(nèi)容一致(除單代號的相鄰兩項工作之間的時間間隔)。

>>計算工作的最早時間都是從左向右進行的，取大值。

>>最遲時間都是從右向左進行的，取小值。

●不同點：

>>單代號多一步計算相鄰兩項工作之間的時間間隔。

>>最遲時間和時差的計算順序不同。雙代號先計算最遲時間，后計算時差。而單代號先計算時差后計算最遲時間。

●雙代號計算法可取代單代號計算法。