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第七章 工程質量控制的統計分析方法

第三節 直方圖法、控制圖法與相關圖法

一、直方圖法(掌握)

(一)直方圖的用途

直方圖法即頻數分布直方圖法，它是將收集到的質量數據進行分組整理，繪制成頻數分布直方圖，用以描述質量分布狀態的一種分析方法，所以又稱質量分布圖法。

作用：①通過直方圖的觀察與分析，可了解產品質量的波動情況，掌握質量特性的分布規律，以便對質量狀況進行分析判斷。

②可通過質量數據特征值的計算，估算施工生產過程總體的不合格品率，評價過程能力等。

(二)直方圖的繪制方法

1.收集整理數據

用隨機抽樣的方法抽取數據，一般要求數據在 50 個以上。

【例 7-4】某建筑施工工地澆筑 C30 混凝土，為對其抗壓強度進行質量分析，共收集了 50 份抗壓強度試驗報告單，經整理如教材 P145 表 7-8。

2.計算極差 R

極差 R 是數據中最大值和最小值之差，本例中：

xmax=46.2N/mm2 xmin=31.5N/mm2 R=xmax-xmin=46.2-31.5=14.7N/mm2

3.對數據分組(1)確定組數

確定組數的原則是分組的結果能正確反應數據的分部規律。組數應根據數據多少來確定。組數過少，會掩蓋數據的分部規律;組數過多，使數據過于凌亂分散，也不能顯示出質量分部狀況。

(2)確定組距極差≈組距×組數

注意：盡量取整，分組結果能包含全部變量值。(3)確定組限確定組限應使各組之間連續。

對恰好處于組限上的數據①規定每組上(或下)組限不在該組內，而應計入相鄰較高(或較低)組內;②將組限值較原始數據精度提高半個最小測量單位。

4.編制數據頻數統計表

統計各組頻數，可采用唱票形式進行，頻數總和應等于全部數據個數。

5.繪制頻數分布直方圖

橫坐標表示質量特性值，標出各組組限值。縱坐標表示頻數。畫出以組距為底，以頻數為高的 k 個直方形。

(三)直方圖的觀察與分析

1.觀察直方圖的形狀、判斷質量分布狀態

(a)正常形;(b)折齒型;(c)左緩坡型;(d)孤島型;(e)雙峰型;(f)絕壁型。(1)折齒型：分組組數不當或組距確定不當。

(2)左(或右)緩坡型：操作中對上限(或下限)控制太嚴。(3)孤島型：原材料發生變化或臨時他人頂班作業造成的。

(4)雙峰型：是由于用兩種不同方法或兩臺設備或兩組工人進行生產，然后把兩方面數據混在一起整理產生的。

(5)絕壁型：數據收集不正常，人為因素造成的。2.將直方圖與質量標準比較，判斷實際生產過程能力理想狀態：質量分布中心與質量標準中心重合，實際數據分布與質量標準相比較兩邊有一定余地。

典型例題：

1.在質量管理中，直方圖的用途有( )。(2009 年真題)A.分析判斷產品的質量狀況 B.估算施工生產過程總體的不合格率C.評價過程能力 D.分析生產過程是否穩定 E.控制生產過程質量狀態『正確答案』ABC『答案解析』通過直方圖的觀察與分析，可了解產品質量的波動情況，掌握質量特

性的分布規律，以便對質量狀況進行分析判斷。同時可通過質量數據特征值的計算，估算施工生產過程總體的不合格品率，評價過程能力等。DE 為控制圖的用途。參見教材P144～145。。

2.在質量管理中，將正常型直方圖與質量標準進行比較時，可以判斷生產過程的( )。(2008 年真題)

A.質量問題成因 B.質量薄弱環節

C.計劃質量能力 D.實際質量能力

『正確答案』D

『答案解析』直方圖繪出后，應進行觀察分析。一是觀察直方圖的形狀，判斷質量分布狀態;二是將直方圖與質量標準進行比較，判斷實際生產過程能力。不是計劃過程質量能力。所以應選擇D。參見教材 P147。

二、控制圖法(熟悉)

(一)控制圖的基本形式及其用途控制圖又稱管理圖。它是在直角坐標系內畫有控制界限，描述生產過程中產品質量

波動狀態的圖形。利用控制圖區分質量波動原因，判明生產過程是否處于穩定狀態的方法稱為控制圖法。

1.控制圖的基本形式

2.控制圖的用途

控制圖是用樣本數據來分析判斷生產過程是否處于穩定狀態的有效工具。它的用途主要有兩個：

(1)過程分析，即分析生產過程是否穩定。為此，應隨機連續收集數據，繪制控制圖，觀察數據點分布情況并判定生產過程狀態。

(2)過程控制，即控制生產過程質量狀態。為此，要定時抽樣取得數據，將其變為點子描在圖上，發現并及時消除生產過程中的失調現象，預防不合格品的產生。

排列圖、直方圖法是質量控制的靜態分析法，反映的是質量在某一段時間里的靜止狀態。然而產品都是在動態的生產過程中形成的，還必須有動態分析法。只有動態分析法，才能隨時了解生產過程中質量的變化情況，及時采取措施，使生產處于穩定狀態，起到預防出現廢品的作用。控制圖就是典型的動態分析法。

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(二)控制圖的原理

影響生產過程和產品質量的原因可分為系統性原因和偶然性原因。

在生產過程中，如果僅僅存在偶然性原因影響，而不存在系統性原因，這時生產過程是處于穩定狀態，或稱為控制狀態。其產品質量特性值的波動是有一定規律的，即質量特性值分布服從正態分布。控制圖就是利用這個規律來識別生產過程中的異常原因，控制系統性原因造成的質量波動，保證生產過程處于控制狀態。

觀察產品質量分布情況，一是看分布中心位置，二是看分布的離散程度。生產過程處于穩定狀態時，產品質量分布服從正態分布，其分布中心與質量標準中心重合，散差分布在質量控制界限之內，這時生產的產品基本上都是合格品。

在控制圖中，只要樣本質量數據的特征值是隨機地落在上、下控制界限內，就表明產品質量分部的參數 μ 和 σ 基本保持不變，生產中只存在偶然性原因，生產過程是穩定的。而一旦點子飛出控制界限之外或排列有缺陷，則說明生產過程存在系統性原因，生產過程異常。

(三)控制圖的種類1.按用途分類

(1)分析用控制圖。分析生產過程是否處于控制狀態。繪制分析用控制圖時，一般需連續抽取 20—25 組樣本數據，計算控制界限。

(2)管理(或控制)用控制圖。用來控制生產過程，使之經常保持在穩定狀態下。當根據分析用控制圖判明生產處于穩定狀態時，一般都是把分析用控制圖的控制界限延長作為管理用控制圖的控制界限，并按一定的時間間隔取樣、計算、打點，根據點子分布情況，判斷生產過程是否有異常原因影響。

2.按質量數據特點分類

(1)計量值控制圖(2)計數值控制圖

(四)控制圖的觀察與分析

當控制圖同時滿足以下兩個條件：一是點子幾乎全部落在控制界限之內;二是控制界限內的點子排列沒有缺陷。我們就可以認為生產過程基本上處于穩定狀態。如果點子的分布不滿足其中任何一條，都應判斷生產過程為異常。

(1)點子幾乎全部落在控制界線內，是指應符合下述三個要求：1)連續 25 點以上處于控制界限內。

2)連續 35 點中僅有 1 點超出控制界限。

3)連續 100 點中不多于 2 點超出控制界限。

(2)點子排列沒有缺陷，是指點子的排列是隨機的，而沒有出現異常現象。這里的異常現象是指點子排列出現了“鏈”、“多次同側”、“趨勢或傾向”、“周期性變動”、“接近控制界限”等情況。

1)鏈。是指點子連續出現在中心線一側的現象。出現五點鏈，應注意生產過程發展狀況。出現六點鏈，應開始調查原因：出現七點鏈，應判定工序異常，需采取處理措施2)多次同側。是指點子在中心線一側多次出現的現象，或稱偏離。下列情況說明生產過程已出現異常：在連續 11 點中有 10 點在同側，如教材 P151 圖 7-12(b)所示。在連續 14 點中有 12 點在同側。在連續 17 點中有 14 點在同側。在連續 20 點中有 16 點在同側。3)趨勢或傾向。是指點子連續上升或連續下降的現象。連續 7 點或 7 點以上上升或下降排列，就應判定生產過程有異常因素影響，要立即采取措施，如教材 P151 圖 7-12 (c)所示。4)周期性變動。即點子的排列顯示周期性變化的現象。這樣即使所有點子都在控制界限內，也應認為生產過程為異常，如教材 P151 圖 7-12(d)所示。5)點子排列接近控制界限。是指點子落在了 μ±2σ 以外和 μ±3σ 以內。如屬下列情況的判定為異常：連續 3 點至少有 2 點接近控制界限。連續 7 點至少有 3 點接近控制界限。連續 10 點至少有 4 點接近控制界限。如教材 P151 圖 7-12(e)所示。

典型例題：

1.質量控制圖的用途是( )。

A.分析并控制生產過程質量狀態 B.分析判斷產品質量分布狀況

C.系統整理分析質量問題產生的原因 D.尋找影響質量的主次因素

『正確答案』A『答案解析』控制圖的主要用途有兩個：(1)過程分析，即分析生產過程是否穩

定。(2)過程控制，即控制生產過程質量狀態。參見教材 P149。

2.當質量控制圖同時滿足( )時，可認為生產過程基本處于穩定狀態。

A.點子全部落在控制界限之內 B.點子分布出現鏈

C.控制界限內的點子排列沒有缺陷 D.點子多次同側E.點子有趨勢或傾向『正確答案』AC

『答案解析』當控制圖同時滿足以下兩個條件：一是點子幾乎全部落在控制界限之內;二是控制界限內的點子排列沒有缺陷。我們就可以認為生產過程基本上處于穩定狀態。參見教材 P151。

三、相關圖法

(一)相關圖的用途

相關圖又稱散布圖。在質量控制中它是用來顯示兩種質量數據之間關系的一種圖形。質量數據之間的關系多屬相關關系。一般有三種類型：一是質量特性和影響因素之間的關系;二是質量特性和質量特性之間的關系;三是影響因素和影響因素之間的關系。

通過分析研究兩個變量之間是否存在相關關系，以及這種關系密切程度如何，進而對相關程度密切的兩個變量，通過對其中一個變量的觀察控制，去估計控制另一個變量的數值，以達到保證產品質量的目的。

(二)相關圖的繪制方法

建立直角坐標系，x 軸用來代表原因的量或較易控制的量，y 軸用來代表結果的量或不易控制的量。將數據在相應坐標位置描點，便得到散布圖。

(三)相關圖的觀察與分析1.正相關

散布點基本形成由左至右向上變化的一條直線帶，x 與 y 有較強的制約關系，可通過對 x 控制而有效控制 y 的變化。

2.弱正相關

散布點形成向上較分散的直線帶，隨 x 增加 y 值也有增加趨勢，但 x、y 的關系不像正相關那么明確。說明 y 除受 x 影響外，還受其他更重要的因素影響。

3.不相關

散布點形成一團或平行于 x 軸的直線帶。x 變化不會引起 y 的變化或變化無規律，分析質量原因時可排除 x 因素。

4.負相關

5.弱負相關

6.非線性相關

散布點呈一曲線帶，即在一定范圍內 x 增加 y 也增加;超過這個范圍，x 增加 y 則有下降趨勢，或改變變動的斜率呈曲線形態。

典型例題：

1.當需要使用施工作業工序抽樣檢驗所得到的質量特性數據，分析工序質量波動狀

況及原因時，可通過繪制( )進行觀察判斷。

A.直方圖 B.排列圖 C.管理圖 D.相關圖

『正確答案』C

『答案解析』控制圖又稱管理圖。它是在直角坐標系內畫有控制界限，描述生產過程中產品質量波動狀態的圖形。利用控制圖區分質量波動原因，判明生產過程是否處于穩定狀態。參見教材 P148。