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第七章 工程質量控制的統計分析方法

第一節 質量統計基本知識

一、總體、樣本及統計推斷工作過程

1.總體，母體，是所研究對象的全體。個體，是組成總體的基本元素。總體中含有個體的數目通常用 N 表示。

●有限總體●無限總體

2.樣本，也稱子樣，是從總體中隨機抽取出來，并根據對其研究結果推斷總體質量特征的那部分個體。被抽中的個體稱為樣品，樣品的數目稱樣本容量，用 n 表示。

3.統計推斷工作過程

運用質量統計方法在生產過程中或一批產品中，隨機抽取樣本，通過對樣品進行檢測和整理加工，從中獲得樣本質量信息，并以此為依據，以概率數理統計為理論基礎，對總體的質量狀況作出分析和判斷。

二、質量數據的收集方法(了解)

(一)全數檢驗

全數檢驗是對總體中的全部個體逐一觀察、測量、計數、登記，從而獲得對總體質量水平評價結論的方法。

優點——一般比較可靠，能提供大量的質量信息。

缺點——消耗很多人力、物力、財力和時間，特別是不能用于具有破壞性的檢驗和過程質量控制，應用上具有局限性。

適用于——在有限總體中，對重要的檢測項目，當可采用簡易快速的不破損檢驗方法時可選用全數檢驗方案。

(二)隨機抽樣檢驗

抽樣檢驗是按照隨機抽樣的原則，從總體中抽取部分個體組成樣本，根據對樣品進行檢測的結果，推斷總體質量水平的方法。

優點——①抽樣檢驗抽取樣品不受檢驗人員主觀意愿的支配，每一個體被抽中的概率都相同，從而保證了樣本在總體中的分布比較均勻，有充分的代表性②它還具有節省人力、物力、財力、時間和準確性高的優點。

適用于——破壞性檢驗和生產過程的質量監控，完成全數檢測無法進行的檢測項目，具有廣泛的應用空間。

抽樣的具體方法有：

1.簡單隨機抽樣

簡單隨機抽樣又稱純隨機抽樣、完全隨機抽樣，是對總體不進行任何加工，直接進行隨機抽樣，獲取樣本的方法。

具體做法——對全部個體編號，然后采用抽簽、搖號、隨機數字等方法確定中選號碼，相應的個體即為樣品。

適用于——總體差異不大，或對總體了解甚少的情況。

2.分層抽樣

分層抽樣又稱分類或分組抽樣，是將總體按與研究目的有關的某一特性分為若干組，然后在每組內隨機抽取樣品組成樣本的方法。

優點——對每組都有抽取，樣品在總體中分布均勻，更具代表性。適用于——總體比較復雜的情況。

例：研究混凝土澆筑質量時，可以①按生產班組分組、②按澆筑時間(白天、黑夜;或季節)分組、③按原材料供應商分組后，再在每組內隨機抽取個體。

3.等距抽樣

等距抽樣又稱機械抽樣、系統抽樣，是將個體按某一特性排隊編號后均分為 n 組，這時每組有 K=N/n 個個體，然后在第一個組內隨機抽取第一件樣品，以后每隔一定距離抽選出其余樣品組成樣本的方法。

距離——空間、時間、數量的距離若分組特性與研究目的有關，就可看作分組更細且等比例的特殊分層抽樣;

若分組特性與研究目的無關，就是純隨機抽樣;注意：所采用的距離(K 值)不要與總體質量特性值的變動周期一致，如對于連續

生產的產品按時間距離抽樣時，每隔的時間不要是每班作業時間 8 小時的約數或倍數，以避免產生系統偏差。

4.整群抽樣

整群抽樣一般是將總體按自然存在的狀態分為若干群，并從中抽取樣品群組成樣本，然后在中選群內進行全數檢驗的方法。如對原材料質量進行檢測，可按原包裝的箱、盒為群隨機抽取，對中選箱、盒做全數檢驗;每隔一定時間抽出一批產品進行全數檢驗等。

由于隨機性表現在群間，樣品集中，分布不均勻，代表性差，產生的抽樣誤差也大，同時在有周期性變動時，也應注意避免系統偏差。

上述抽樣方法的共同特點是整個過程中只有一次隨機抽樣，因而統稱為單階段抽樣。但是當總體很大時，很難一次抽樣完成預定的目標。

5.多階段抽樣

多階段抽樣又稱多級抽樣。多階段抽樣是將各種單階段抽樣方法結合使用，通過多次隨機抽樣來實現的抽樣方法。適用于總體很大時，很難一次抽樣完成預定目標的情況。例如檢查檢驗鋼材、水泥等質量時，可以對總體按不同批次分為 R 群，從中隨機抽取 r 群，而后在中選的 r 群中的 M 個個體中隨機抽取 m 個個體，這就是整群抽樣與分層抽樣相結合的二階段抽樣。

典型例題：

1.某家庭裝修時買了 1000 塊瓷磚，每 10 塊一盒，現在要抽 50 塊檢查其質量。若隨機按盒抽取全數檢查，則屬于( )的方法。(2006 年真題)

A.單純隨機抽樣 B.分層抽樣

C.機械隨機抽樣 D.整群抽樣

『正確答案』D

『答案解析』整群抽樣一般是將總體按自然存在的狀態分為若干群，并從中抽取樣品群組成樣本，然后在中選群內進行全數檢驗的方法。參見教材 P135。

2.對總體中的全部個體進行編號，然后抽簽、搖號確定中選號碼，相應的個體即為樣品。這種抽樣方法稱為( )。(2009 年真題)

A.完全隨機抽樣 B.分層抽樣 C.等距抽樣 D.整群抽樣

『正確答案』A

『答案解析』簡單隨機抽樣又稱純隨機抽樣、完全隨機抽樣，是對總體不進行任何加工，直接進行隨機抽樣，獲取樣本的方法。一般做法是對全部個體編號，然后采用抽簽、搖號、隨機數字等方法確定中選號碼，相應的個體即為樣品。參見教材 P135。

3.在收集質量數據中，當總體很大時，很難一次抽樣完成預定的目標，此時，質量數據的收集方法宜采用( )。(2008 年真題)

A.分層抽樣 B.等距抽樣 C.整群抽樣 D.多階段抽樣

『正確答案』D

『答案解析』多階段抽樣是將各種單階段抽樣方法結合使用，通過多次隨機抽樣來實現的抽樣方法。適用于總體很大時，很難一次抽樣完成預定目標的情況。參見教材P135。

4.質量檢驗時，將總體按某一特性分為若干組，從每組中隨機抽取樣品組成樣本的抽樣方法稱為( )。(2010 年真題)

A.簡單隨機抽樣 B.分層抽樣 C.等距抽樣 D.多階段抽樣

『正確答案』B

『答案解析』分層抽樣又稱分類或分組抽樣，是將總體按某一特性分為若干組，然后在每一組內隨機抽取樣品組成樣本的方法。參見教材 P135。

5.施工單位采購的某類鋼材分多批次進場時，為了保證在抽樣檢測中樣品分布均勻、更具代表性，最合適的隨機抽樣方法是( )。(2011 年真題)

A.分層抽樣 B.等距離法抽樣 C.整群抽樣 D.多階段抽樣

『正確答案』D

『答案解析』檢驗鋼材質量時，可以對總體按不同批次分為 R 群，從中隨機抽取 r 群，而后在中選的 r 群中的 M 個個體中隨機抽取 m 個個體，這是整群抽樣與分層抽樣相結合的二階段抽樣。參見教材 P135。

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三、質量數據的分類

1.計量值數據

可以連續取值的數據，屬于連續型變量。其特點是在任意兩個數值之間都可以取精度較高一級的數值。如重量、強度等。一些屬于定性的質量特性，可以由老師主觀評分、劃分等級而使之數量化，得到的數據也屬于計量值數據。

2.計數值數據

只能按 0,1,2，……數列取值計數的數據，屬于離散型變量。

(1)計件值數據：表示具有某一質量標準的產品個數。如總體中合格品數。

(2)計點值數據：表示個體上的缺陷數、質量問題點數等。如鋼結構構件表面的焊渣、焊疤的數量等。

四、質量數據的特征值(了解)

樣本數據特征值是由樣本數據計算的描述樣本質量數據波動規律的指標。統計推斷就是根據這些樣本數據特征值來分析、判斷總體的質量狀況。

●描述數據分布集中趨勢的特征值：算術平均數、中位數;

●描述數據分布離中趨勢的特征值：極差、標準偏差、變異系數等。

(一)描述數據集中趨勢的特征值1.算術平均數

算術平均數又稱均值，是消除了個體之間個別偶然的差異，顯示出所有個體共性和數據一般水平的統計指標，它由所有數據計算得到的是數據的分布中心，對數據的代表性好。其計算公式為：

(1) 總體算術平均數 μ式中 N——總體中個體數;Xi——總體中第 i 個的個體質量特性值。

(2)樣本算術平均數　n——樣本容量;xi——樣本中第 i 個樣品的質量特性值。

2.樣本中位數

樣本中位數是將樣本數據按數值大小有序排列后，位置居中的數值。當樣本數 n 為奇數時，數列居中的一位數即為中位數;當樣本數 n 為偶數時，取居中兩個數的平均值作為中位數。

(二) 描述數據離散趨勢的特征值

1.極差 R

極差是數據中最大值與最小值之差，是用數據變動的幅度來反映其分散狀況的特征值。

優點——極差計算簡單、使用方便。

缺點——粗略，數值僅受兩個極端值的影響，損失的質量信息多，不能反映中間數據的分布和波動規律。

僅適用于小樣本。

其計算公式為：

2.標準偏差

標準偏差簡稱標準差或均方差，是個體數據與均值離差平方和的算術平均數的算術根，是大于 0 的正數。總體的標準差用 σ 表示;樣本的標準差用 S 表示。標準差值小說明分布集中程度高，離散程度小，均值對總體(樣本)的代表性好;標準差的平方是方差，有鮮明的數理統計特征，能確切說明數據分布的離散程度和波動規律，是最常用的反映數據變異程度的特征值。

總體的標準差σ

樣本的標準差 S

樣本的標準偏差 S 是總體標準差 σ 的無偏估計。在樣本容量較大(n≥50)時，上式中的分母(n-1)可簡化為 n 。

(3)變異系數 CV

變異系數又稱離散系數，是用標準差除以算術平均數得到的相對數。它表示數據的相對離散波動程度。變異系數小，說明分布集中程度高，離散程度小，均值對總體(樣本)的代表性好。

由于消除了數據平均水平不同的影響，變異系數適用于均值有較大差異的總體之間離散程度的比較，應用更為廣泛。

典型例題：

1.描述質量特性數據離散趨勢的特征值是( )。(2009 年真題)

A.算術平均數 B.中位數 C.極差 D.期望值

『正確答案』C

『答案解析』描述數據分布集中趨勢的有算術平均數、中位數;描述數據分布離中趨勢的有極差、標準偏差、變異系數等。參見教材 P136、137。

五、質量數據的分布特征

(一) 質量數據的特性個體數值的波動性和總體分布的規律性。

(二)質量數據波動的原因(了解)

質量特性值的變化在質量標準允許范圍內波動稱之為正常波動，是由偶然性原因引起的;若是超越了質量標準允許范圍的波動則稱之為異常波動，是由系統性原因引起的。

1.偶然性原因

在實際生產中，影響因素的微小變化具有隨機發生的特點，是不可避免、難以測量和控制的，或者是在經濟上不值得消除，它們大量存在但對質量的影響很小，屬于允許

偏差、允許位移范疇，引起的是正常波動，一般不會因此造成廢品，生產過程正常穩定。通常把 4M1E 因素的這類微小變化歸為影響質量的偶然性原因、不可避免原因或正常原因。

2.系統性原因

當影響質量的 4M1E 因素發生了較大變化，如工人未遵守操作規程、機械設備發生故障或過度磨損、原材料質量規格有顯著差異等情況發生時，沒有及時排除，生產過程則不正常，產品質量數據就會離散過大或與質量標準有較大偏離，表現為異常波動，次品、廢品產生。這就是產生質量問題的系統性原因或異常原因。由于異常波動特征明顯，容易識別和避免，特別是對質量的負面影響不可忽視，生產中應該隨時監控，及時識別和處理。

典型例題：

1.在下列事件中，可以引起質量波動的偶然性原因包括( )。(2007 年真題)

A.設計計算允許誤差 B.材料規格品種使用錯誤

C.施工方法不當 D.機械設備故障

『正確答案』A

『答案解析』在實際生產中，影響因素的微小變化大量存在但對質量的影響很小，屬于允許偏差、允許位移范疇，引起的是正常波動，一般不會因此造成廢品，生產過程正常穩定。通常把 4M1E 因素的這類微小變化歸為影響質量的偶然性原因、不可避免原因或正常原因。參見教材 P138。

注意：結合教材 P4、5，“質量波動大”這個特點的相關內容進行學習。

2.質量特性值在質量標準允許范圍內的波動是由( )原因引起的。(2009 年真題)

A.偶然性 B.系統性 C.異常性 D.相關性

『正確答案』A

『答案解析』質量特性值的變化在質量標準允許范圍內波動稱之為正常波動，是由偶然性原因引起的;若是超越了質量標準允許范圍的波動則稱之為異常波動，是由系統性原因引起的。參見教材 P138。

(三)質量數據分布的規律性

實踐中只要是受許多起微小作用的因素影響的質量數據，都可認為是近似服從正態分布的，如構件的幾何尺寸，混凝土強度等。

正態分布：以質量標準為中心的質量數據分布，它可用一個“中間高、兩端低、左右對稱”的幾何圖形表示。

一般計量值數據服從正態分布，計件值數據服從二項分布，計點值數據服從泊松分布等。如果是隨機抽取的樣本，無論它來自的總體是何種分布，在樣本容量較大時，其樣本均值也將服從或近似服從正態分布。